Koordinatenform - Parameterform

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Stan Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenform - Parameterform
Hallo zusammen!
Wie kann ich auf einfache Weise aus der Koordinatenform eine Parameterform machen.
Da gibt´s doch bestimmt einen anschaulichen Trick..

x1+ax2-(a^2+1)x3=3

Zugegeben, müsste man eigentlich kurz vorm Abi wissen - da wir selten handschriftlich rechnen hab ich´s aber wohl vergessen wie das nochmal funktioniert. geschockt

Vielen Dank!!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichungen
Das geht zwar prinzipiell, und zwar sogar sehr einfach:
Führe einfach für zwei der drei Variablen einen Parameter ein, löse nach der dritten Variable auf. Schreibe die drei Gleichungen untereinander und sortiere nach den Parametern (Vektorschreibweise).

ABER!

WOZU DENN?

Jeder vernünftige Mensch ist froh, wenn er die unhandliche Parameterform in die viel bequemere Koordinatenform überführt hat. Wieso also das Umgekehrte?
Das kommt so gut wie nie vor!
Stan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erst mal!!

[..das kommt so gut wie nie vor...] stimmt darum kann ich´s auch nicht, doch gerade eben hab ich eine Aufgabe entdeckt.
geg: E1: in Koordinatenform
E2: in Normalenform

gesucht ist Schnittgerade. Wir arbeiten doch mit Derive und dazu brauch ich eine Parametervorm von E1 damit ich den x-Wert von E2 mit E1 substitionieren kann.

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nach der dritten Variablen auflösen, ok..

x1+as-(a^2+1)t=3

Das kommt raus und wie sortiert man das nun ins Reine??

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------


sorry!!

Aufgelöst natürlich

x1 = a^2·t - a·s + t + 3

EDIT by sommer87: dreifacher Doppelpost in 7 Minuten!! Bitte editiere das nächstemal!!!
Fien Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenform in Parameterform
Hi Stan!

Also, wir machen das folgendermaßen:
Die Ebene in Koord.form schreibst du um in die Achsenabschnittsform. Also so, dass auf der rechten Seite nur noch ne 1 steht. Dann hast du die Schnittpunkte mit den Koord.achsen. Aus denen kannst du dann die Ebene in Parameterform aufstellen.
Viel Erfolg beim Abi!

Sabine
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung
x1 = a^2·t - a·s + t + 3


x1 = 3 - a·s + (a²+1)·t
x2 = ........s
x3 = .........................t


........../ 3 \......... /-a \......... /a²+1\
....x = | 0 | + s · | 1 |..+ t · | 0 | (über dem x Vektorpfeil)
..........\ 0 /......... \ 0 /......... \ 1 /


Aber noch einmal? WOZU?
Ich habe noch nie mit DERIVE gearbeitet. Aber auch dieses muß doch die Möglichkeit bieten, aus zwei Koordinatenformen die Schnittgerade zu berechnen (Normalform=Koordinatenform, wenn man das Skalarprodukt ausmultipliziert). Das ist doch nichts anderes als die Bestimmung der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten.
Stan Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt schon. Wenn das mit Derive nur immer so einfach wär...
In dem zusammenhang hab ich noch nie ein LGS angewendet - scheint mir auch etwas kompliziert zu sein.

Also mit derive Funktioniert das etwa so..

E1: x=a+tv_+sw_
E2: 0=n(x-p)

Schittgerade: n(E1-p)=0 => lösen > liefert t oder s , einer dieser Lösungen in E1 - voilá

Ich bin´s mittlerweile gewohnt und bin froh, dass ich es so halbwegs behersche.

Vielen Danke !!
Gruß Stan Wink
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du schreibst einfach die beiden Koordinatengleichungen hin und faßt sie als LGS auf. Kann Derive nicht nach Gauß auf Stufenform umstellen? Wenn nicht, von Hand geht's doch auch schnell: Erste und zweite Gleichung so mit Zahlen multiplizieren, daß zwei Koeffizienten gleich oder gegengleich sind. Dann Gleichungen subtrahieren bzw. addieren. Dann Gleichungssystem von unten nach oben lösen (Parameter einführen).
Vektoren Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.

wir haben ein Problem: Wir sitzen zwar im Leistungskurs haben aber trotzdem leider keine Ahnung wie man eine Koordinatenform einer Ebene in einen Parameterform (und auch umgekehrt) umwandelt.

Als Koordinatenform haben wir E1: 2x+3y+5z=0. diese hätten wir gerne in Parameterform.

E2: x(Vektor)= (1 0 3) (Vektor) + r(2 1 5) (Vektor) + s(1 2 1) (Vektor) in Koordinatenform umgeschrieben.
Wär wirklich toll, wenn ihr uns helfen könntet. Schreiben Dienstag LK-Klausur... verwirrt

Danke schonmal
Abaddon Auf diesen Beitrag antworten »

also von Koordinaten in parameter:
jeweils 2 variablen 0 gleich setztenum alle drei schnittpunkte mit den Achsen zu erhalten, dieses sind punkte auf der ebene, einen belibigen wählt man als stützvektor und von dem ausgehend zu den anderen die richtungsvektoren.
z.b.schnittpkte x1(1,0,0),x2(0,1,0),x3(0,0,1)
dann wähle ich x1 als stützvektor und für die richtungsvektoren rechne ich x2-x1 und x3-x1
dann erhalte ich E.X=(1,0,0)+a*(-1,1,0)+b*(-1,0,1)
müsste glaub ich stimmen, bei euch bleibt dann die variable a erhalten, also kriegt ihr ne ebenenscharAugenzwinkern
andersrum gilt:
der normalenvektor mit einem unbekannten skalarmultipliziert muss gleich dem normalenvektor skalarmultipliziert mit einem vektor zu einem punkt der ebene sein, dann lösen und zwar so das die drei variablen für die achsen auf einer seite sind FERTIG!
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