Boolsche Algebra: was ist (x*y)' ? |
30.11.2005, 20:30 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Boolsche Algebra: was ist (x*y)' ? Ich steh grad vor folgendem Problem, dass ich ein paar Boolsche Identitäten beweisen soll. Jetzt bin ich auf das Problem gestossen, dass in einem Term folgender Term enthalten ist: (x*y)' wenn ich das nun auf Mengen oder logische Variablen übertragen würde, wäre das = x' + y'. Ich kann das aber nicht beweisen, dass das so ist. Wie kann man das sinnvoll umschreiben, bzw. was wär richtig? Und wie siehts mit (x + y)' aus? |
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01.12.2005, 08:29 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was meinst du denn mit a'? Die Negation gemäß den Axiomen a'a = 0, a'+a = 1? In diesem Falle gelten die Gesetze von de Morgan (xy)' = x' + y' und (x+y)' = x'y'. Wikipedia sagt dazu übrigens, die Regeln könnten durch Wahrheitstabellen bewiesen werden. Wie sie auf die Axiome des Booleschen Verbands zurückzuführen wären, fiele mir jetzt auch nicht ein... |
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01.12.2005, 12:51 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, ich meinte damit die Verneinung. Unser Prof hat zur boolschen Algebra nur 5 Axiome aufgeschrieben, doch mit denen konnte ich DeMorgan nicht herleiten Hab's aber vermutet. Dann werd ich das einfach mal so verwenden. Danke |
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07.12.2005, 14:44 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für die, die es noch interessiert: Wir haben das heute in der Vorlesung bewiesen. Eines der Axiome einer boolschen Algebra ist ja folgendes: x * x' = 0 x + x' = 1 --> x' ist eindeutig durch x bestimmt. (hat der Prof einfach so gesagt, ist aber eigentlich einleuchtend...weiss nicht, ob es dafür noch nen Beweis bräuchte). Wenn man das annimmt, kann man den DeMorgan ganz einfach beweisen: es soll Folgendes gelten: (x + y)' = x'*y' Wir wissen: x+y + (x+y)' = 1 und (x+y) * (x+y)' = 0 Jetzt testet man einfach,r ob diese Gleichungen auch mit (x'*y') gelten, anstatt (x+y)'. Und das tut es, wenn man das ausmultipliziert, was ich hier jetzt aber nicht mache. |
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