Boolsche Algebra: was ist (x*y)' ?

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Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »
Boolsche Algebra: was ist (x*y)' ?
Hallo.
Ich steh grad vor folgendem Problem, dass ich ein paar Boolsche Identitäten beweisen soll.

Jetzt bin ich auf das Problem gestossen, dass in einem Term folgender Term enthalten ist:

(x*y)'

wenn ich das nun auf Mengen oder logische Variablen übertragen würde, wäre das = x' + y'.

Ich kann das aber nicht beweisen, dass das so ist. Wie kann man das sinnvoll umschreiben, bzw. was wär richtig?

Und wie siehts mit (x + y)' aus?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du denn mit a'? Die Negation gemäß den Axiomen a'a = 0, a'+a = 1? In diesem Falle gelten die Gesetze von de Morgan

(xy)' = x' + y' und
(x+y)' = x'y'.

Wikipedia sagt dazu übrigens, die Regeln könnten durch Wahrheitstabellen bewiesen werden. Wie sie auf die Axiome des Booleschen Verbands zurückzuführen wären, fiele mir jetzt auch nicht ein...
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich meinte damit die Verneinung.
Unser Prof hat zur boolschen Algebra nur 5 Axiome aufgeschrieben, doch mit denen konnte ich DeMorgan nicht herleiten Augenzwinkern Hab's aber vermutet.

Dann werd ich das einfach mal so verwenden.

Danke
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Für die, die es noch interessiert: Wir haben das heute in der Vorlesung bewiesen.

Eines der Axiome einer boolschen Algebra ist ja folgendes:
x * x' = 0
x + x' = 1

--> x' ist eindeutig durch x bestimmt. (hat der Prof einfach so gesagt, ist aber eigentlich einleuchtend...weiss nicht, ob es dafür noch nen Beweis bräuchte).

Wenn man das annimmt, kann man den DeMorgan ganz einfach beweisen:

es soll Folgendes gelten:
(x + y)' = x'*y'

Wir wissen: x+y + (x+y)' = 1 und (x+y) * (x+y)' = 0

Jetzt testet man einfach,r ob diese Gleichungen auch mit (x'*y') gelten, anstatt (x+y)'.

Und das tut es, wenn man das ausmultipliziert, was ich hier jetzt aber nicht mache.
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