kleinste gemeinsame kugel |
| 30.11.2005, 20:40 | hexenfee | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kleinste gemeinsame kugel die kugeln k1 und k2 sind gegeben, auf den radius bin ich selbst gekommen aber ich weiß nicht wie ich den mittelpunkt berechnen kann, weil sich die beiden gegebenen kugeln schneiden viele grüße jana |
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| 30.11.2005, 21:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn und die beiden Kugelradien sind, sowie die Entfernung der beiden Kugelmittelpunkte, dann ist die maximale Entfernung zweier Punkte der zwei Kugeln gleich , und diesen Mindestdurchmesser muss logischerweise auch die große Umgebungskugel haben. Tatsächlich ist so eine Kugel dann aber auch realisierbar: Man nimmt die äußeren Durchstoßpunkte der Verbindungsgeraden der beiden Kugelmittelpunkte, und deren Verbindungsstrecke bildet dann einen passenden Kugeldurchmesser der großen Kugel. Die zugehörigen Berechnungen sind also ziemlich leicht. |
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| 01.12.2005, 14:38 | hexenfee | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm aber wenn ich die durchstoßpunkte berechne hab ich ja immer zwei für jede kugel und woher weiß ich welcher nun außen liegt? |
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| 01.12.2005, 14:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du dir mal eine Skizze machen würdest, dann bräuchtest du so eine Frage gar nicht mehr zu stellen. |
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| 01.12.2005, 14:49 | hexenfee | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey das ist unfair ich hab mir schon eine skizze gemacht, aber mein problem ist, dass ich das auch nur als skizze ansehe und dann kann ich doch nicht davon ausgehen, dass das wirklich so ist oder? |
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| 01.12.2005, 14:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich die äußeren Durchstoßpunkte mit und , und die zugehörigen Kreismittelpunkte mit und bezeichne, dann liegen in dieser Reihenfolge auf einer Geraden. |
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| 01.12.2005, 14:56 | hexenfee | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok das hab ich ja auch so gemacht :-) ich hab auch schon nen ergebnis, aber wenn ich dann die gerade durch die mittelpunkte in die neue kugelgleichung einstze dann kommt eine negative zahl unter der wurzel raus, aber die müssen sich doch schneiden, oder? na ja ich probiers nochmal zu rechnen |
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| 01.12.2005, 15:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt natürlich noch den bisher nicht betrachteten Grenzfall, dass eine Kugel vollkommen in der anderen verschwindet, z.B. Kugel 2 in Kugel 1. Das passiert genau dann, wenn gilt. Das sollte man natürlich noch extra kontrollieren, wenn man das nicht vorher schon ausschließen kann. In dem Fall ist klarerweise Kugel 1 identisch mit der äußeren Kugel. |
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| 01.12.2005, 15:10 | hexenfee | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein das kann man ausschließen. ich habs jetzt soweit fertig aber eine frage bleibt da noch. wenn ich auf den neuen mittelpunkt kommen will dann nehme ich einen äußeren durchstoßpunkt also P1 und addiere dann, oder? wenn ich den anderen nehme, also auf der anderen seite de smittelpnkts dann subtrahiere ich? und um die berührpunkte zu berechnen brauche ich dann nur die gerade in die neue kugel einsetzen? |
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| 01.12.2005, 15:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist Durchmesser der umgebenden Kugel, der Mittelpunkt dieser Strecke ist somit Kugelmittelpunkt. und sind außerdem auch gleich noch die Tangentenpunkte!!! Stell dir das ganze doch mal räumlich vor. |
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| 01.12.2005, 19:31 | hexenfee | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso *lol jetzt hats klick gemacht. hatte wohl irgendwie nen brett vorm kopf :-) danke viele liebe grüße jana |
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