schnittpunkte von ebenen

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elif Auf diesen Beitrag antworten »
schnittpunkte von ebenen
hallo leute, ich brauche eure hilfe!
ich soll den schnittpunkt einer ebene mit einer geraden ausrechnen, ich weiß nur, dass das mit glecihsetzen geht. ich weiß aber nicht, wie man ebenen mit einer gerade gleichsetzt

die ebenengleichung lautet:
x=(2,2,0)+r(-2,-1,2)+s(2,-2,1)

die geradengleichung:
x=(7,3,-2)+a(1,2,2)

bitte sagt mir, wie ich vorgehen soll
ich bedanke mich schon im voraus

ciao
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

genauso wie man es auch mit funktionen macht!
elif Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du bitte genaures sagen, sag mir einfach, was ich machen soll
smile
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

also exakter als das wörtchen gleichsetzen kann ich leider nicht beschreiben was du machen sollst!und dann das gleichungssystem lösen!
elif Auf diesen Beitrag antworten »

ähmmm, gib mir wenigstens einen ansatz, ich komm gar nicht weiter unglücklich
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

nehmen wir mal an du hast 2 funktionen :
g(x) und f(x), nun sollst du beide gleichsetzen, was machst du?
 
 
elif Auf diesen Beitrag antworten »

2 geraden gleichzusetzen ist kein poblem, aber ebenengleichungen sehen ganz anders aus.

f(x)=12x+7 g(x)=7x-8

12x+7=7x-8
5x+7=-8
5x=-15
x=-3

wie soll ich denn sowas bei dieser gleichung machen?
x=(2,2,0)+s(-2,-1,2)+r(2,-2,1)
und
x=(7,3,-2)+a(1,2,2)
oder bin jetzt ganz falsch?
Hilfe
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

du setzt sie genau wie geradengleichung gleich! irgendwie verstehe ich dein problem nicht!









jetzt einfach g auf die eine seite und E auf die andere und lösen!
elif Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst
(2,2,0)+s(-2,-1,2)+r(2,-2,1)=(7,3,-2)+a(1,2,2)
wie sieht denn der nächste schritt aus, rechenbefehl -(2,2,0)?

ich weiß wirklich nicht weiter?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

nächste schritt ist alles was mit variablen behaftet ist auf eine seite und der rest auf die andere!
elif Auf diesen Beitrag antworten »

s(-2,-1,2)+r(2,-2,1)-a(1,2,2)=(7,3,-2)-(2,2,0)

etwa so?
kann ich dan ganz normal weiterrechnen?
wenn ich sage s und a sind gleich

s(-3,-3,0)+r(2,-2,1)=(5,1,-2)
ist das richtitg so?

ich suche ja den schnittpunkt

x=-(5,1,-2)+s(-3,-3,0)+r(2,-2,1)

verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

igittigitt!
1.zeile:
-2s + 2r - a = 7 - 2

und aus dem linearen gleichungssystem, das entsteht, wenn du zeile 2 und 3 anfügst, kannst du s, r und a berechnen
werner
elif Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deinen hinweis smile
ich habe jetzt die 1. gelichung mit der 3. addiert (additionsverfahren). das ergebnis ist 3r-3a=3, kann ich die ganze gleichung durch 3 teilen? das problem ist nur, ich habe 3 unbekannte, irgendiwe komm ich nicht weiter, könntest du mir bitte helfen werner
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

I) -2r + 2s - a = 5
II) -r - 2s - 2a = 1
III) 2r + s - 2a = -2

I + II
und
II + 2*III
führt zum ziel.

du kannst durch 3 (jede zahl <> 0) dividieren, aber deine gleichung ist falsch.

den rest mußt du jetzt selbst machen
werner
elif Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe gerechnet und das ergebnis lautet

a=-1/3
r=-5/3
s=2/3

kan ich das denn so aufschreiben?
schnittpunkt bei (-1/3, -5/3, 2/3)

danke für deine hilfe
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von elif
ich habe gerechnet und das ergebnis lautet

a=-1/3
r=-5/3
s=2/3

kan ich das denn so aufschreiben?
schnittpunkt bei (-1/3, -5/3, 2/3)

danke für deine hilfe


quatsch!

was du ausgerechnet hast sind nur parameterwerte, die das gleichungssystem löst!
nun mußt du die entsprechend in deine ebenen- oder geradengleichung einsetzen, dann bekommst du deinen schnittpunkt!

Ich denke du solltest dir das ganze nochmal durch den kopf gehen lassen, hab das gefühl du hast kein plan von dem was du machst! Augenzwinkern

Ps: hab deine werte nicht überprüft, gell!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das könnte man so aufschreiben und außerdem S(s1/s2/s3) noch ausrechnen, und zwar, indem du in die geradengleichung und zur kontrolle in die der ebene einsetzt. dann siehst du auch, dass deine werte nicht stimmen!
z.b. s1 aus g: 7 - 1/3*1 = 20/3
s1 aus E: 2 - 5/3*(-2) + 2/3*2 = 15/3

A) I * II : r + a = - 2
B) II + 2*III : 3r + 2a = - 3
und jetzt B - 2*A
versuche noch einmal zu rechnen
werner
elif Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab die werte auch eingesetzt und die sind richtig, ich glaube, du hast einen rechenfehler gemacht, als du die werte in die ebenengleichung eingesetzt hast, ich hab beide male 20/3 raus.

jetzt überlege ich, wie ich die werte für den schnittpunkt ausrechnen soll

also, ich hab nun diese werte für den schnittpunkt:

(20/3, 7/3, -8/3)

was denkt ihr, ist das richtig oder dienen diese punkte nur zur überprüfung, ob die werte für r,s und a richitg sind?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hast recht, habe a und r verwechselt
bravo
werner
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann geb ich meinen Senf auch mal dazu, also erstmal ist es net verkehrt die Ebene und die Gerade gleichzusetzen jedoch finde ichdies eher umständlich...man kann doch die gegeben Ebene in Koordinatenform um wadneln mit hilfe des Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt genannt smile so dann hast du die form zb. 3x +4y +2z = 5 so und nun nimmt man die Gerade und setzt ihre Koordinaten dort ein also für x ,y ,z dann stellt man um und rechnet den parameter aus diesen setzt man wieder in die Gerade und schon hatm an den Schnittpunkt oder auch Durchstoßpunkt genannt

wenn was nicht klar ist fragen wenn nciht gib ich ein Beispiel dazu aber sollte verständlich sein

cya
elif Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde auch, dass das zu umständlich ist, das kreuzprodukt klingt schon besser smile soll ich nur von den richtungsvektoren das kreuzprodukt bilden? dann hat man ja den normalvektor. also ich hab das kreuzprodukt von dem stützvektor und den richtungsvektoren gebildet, mein ergebnis ist 8i+2k+8j=0
ist das =0 eigentlich richtig? ich weiß nicht, was sonst dahin kommen könnte

was soll ich jetzt machen, wo soll ich diese werte genau einsetzen?
ich stelle vielleicht dumme fragen, die antworten würden mir aber wirklich weiterhelfen

Hilfe
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

Ja beim Vektor bzw. Kreuzprodukt nimmt die beiden RIchtungvektoren und rechnet dann überkreuz wenn nicht guck mal bei wikipedia da steht das
so nun zu dem anderen

wenn du den normalen vektor hast dann kannst du schon mal die FOrm aufschreiben also ax +by+cz = d so um das d zu bestimmen bildest du das Skalarprodukt von dem NOrmalenvektor mit dem Stütztvektor der Ebene

BsP:



daruas folgt die KOordinatenform:


nun muss man d bestimmen das macht man so



dann ist die Koordinatenform:



ist aber jetzt nur ein freigewählte Beispiel probier es mal auf deins anzuwenden
nun setzt man eine Gerade ein in die Ebene und berechnet den Parameter r zb. wenn man diesen hat setzt man diesen in die Gerade und man hat somit den Durchstoßpunkt oder auch Schnittpunkt

cya bei Fragen frag

PS: man stellt nie dumme Fragen ! Big Laugh
elif Auf diesen Beitrag antworten »

hab grad deine antwort gelesen, versuche es auf meine aufgabe anzuwenden smile
elif Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe das kreuzprodunkt und das sklalarprodukt gebildet

3i+6j+6k=18

ich verstehe aber nicht, wie ich das in die geradengleichung einsetzen soll verwirrt Hilfe
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

die geradengleichung besagt doch folgendes:

das bedeutet, dass alle punkte die auf dieser geraden zb. die -koordinaten

haben, also auch der gesuchte schnittpunkt. nun musst du nur noch denjeniegen punkt finden, der auch noch die ebenengleichung erfüllt. wenn du die allgemeinen koordinaten, also

der geradenpunkte in die ebenengleichung einsetzt, wirst du einen wert für r finden, und damit einen puntk auf der geraden, der auch in der ebene liegt
(sofern er existiert natürlich, bzw. unendlich viele werte, falls die gerade komplett in der ebene liegt)

gruß, system-agent
elif Auf diesen Beitrag antworten »

\vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} + r* \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}

ist das richtig so?

jetz habe ich 3 gleichungen gebildet und nach r aufgelöst und ich hatte 3 unterschiedliche zahlen für r, d.h. wahrscheinlich, dass ich was falsch gerechnet hab oder?
trotzdem, was meints du denn mit den allgemeinen koordinaten.
du hast geschrieben G(p1+r*u1 und dann dieser stirich, was heißt das?

danke für deine hilfe
elif Auf diesen Beitrag antworten »



ist das richtig so?

jetz habe ich 3 gleichungen gebildet und nach r aufgelöst und ich hatte 3 unterschiedliche zahlen für r, d.h. wahrscheinlich, dass ich was falsch gerechnet hab oder?
trotzdem, was meints du denn mit den allgemeinen koordinaten.
du hast geschrieben G(p1+r*u1 und dann dieser stirich, was heißt das?

danke für deine hilfe
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