Induktion der geometrischen Summenformel

02.12.2005, 20:03	Alexandro	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion der geometrischen Summenformel Hallo, ich habe folgende Lösung zur Aufgabe: Zeigen Sie für $\begin{eqnarray} q\in \mathbb C \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ die geometrische Summenformel: $\begin{eqnarray} (1 - q) \cdot \sum_{k=0}^{n-1}~q^{k} = 1 - q^{n} \end{eqnarray}$ Beweis durch vollständige Induktion: Ind.anfang: n=1: ..... (spar ich mir jetzt mal abzuschreiben) Ind.annahme: Behauptung gilt für ein $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ Ind.schluss: $\begin{eqnarray} (1 - q) \sum_{k=0}^{n}~q^{k} = (1 - q^{n}) + (1 - q) q^{n} = 1- q^{n} + q^{n} - q^{n+1} = 1 - q^{n+1} \end{eqnarray}$ Irgendwie kommt mir das zu einfach vor. Darf ich mit komplexen Zahlen so überhaupt rechnen, oder ändert sich dadurch etwas?
02.12.2005, 20:26	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht richtig aus.
02.12.2005, 20:57	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
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