Summierte Binomialverteilung

02.12.2005, 21:33

Lay

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ich habe auch ein problem zu dem thema

bestimme die wahrscheinlichkeit von umgebungen des erwartungswertes(mü)

n=200 p=0.37 bestimme P(64<=X<=84)

ich könnte das mit der fromel
n über k*p^k*q^(n-k) rechnen das geht aber viel zu lange
wie kan man das schneller lösen

02.12.2005, 22:08

aRo

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ich glaube trotzdem nicht, dass du hier in dieses thema schreiben solltest...naja.

dein beispiel ist mit hilfe der normalverteilung als approximation der binomialverteilung zu lösen:

$\begin{eqnarray*} 46.62 > 9 \end{eqnarray*}$ !

Gruß,
aRo

02.12.2005, 22:46

Mathespezialschüler

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Hieraus abgetrennt.

Bitte für eine neue Frage auch ein neues Thema aufmachen!

Gruß MSS

03.12.2005, 10:15

bil

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hi
wenn du nicht wissen solltest wie die approximation geht dann siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung

und die tabelle der normalverteilung ist hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung

gruss bil

03.12.2005, 17:17

Klaun

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ich habe bei der standartabweichung 6.828 bekommen

Radius habe ich dann 10.5

radius geteilt durch 6.828=1.5377 dann bekomme ich ein wahrscheinlichketi von 84.6.

habe da auch ne frage wenn ich z.b n=100 p=0.1,mü=10 roh=3
und wahrscheinlichkeit 90%.
ich muss den intervall bestimmen

$\begin{eqnarray*} \frac{r}{roh} = 1.65 \end{eqnarray*}$

dann bekomm ich 4.95

mein problem ist das wenn r=4.5 dann ist der intervall 6-14
bei r=5.5 ist der intervall 5-15

aber 4.95 ist gerundet etwa 5. was ist dort jetzt der intervall?

03.12.2005, 17:21

bil

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Zitat:

Original von Klaun
Radius habe ich dann 10.5

was für ein radius? wie bist du darauf gekommen?

bil

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03.12.2005, 18:05

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

P(64<=X<=84)
die hälfte ist dann 10.5

03.12.2005, 18:11

bil

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aso... und wozu brauchen wir den?

was ist eigentlich jetzt gerade gefragt?
suchen wir nicht
P(64<=X<=84) ???

gruss bil

03.12.2005, 19:20

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

das war bei erste aufgbe
meiner frage ist:
n=100 p=0.1,mü=10 roh=3
und wahrscheinlichkeit 90%.
ich muss den intervall bestimmen

$\begin{eqnarray*} \frac{r}{roh}=1.65 \end{eqnarray*}$

dann bekomm ich 4.95

mein problem ist das wenn r=4.5 dann ist der intervall 6-14
bei r=5.5 ist der intervall 5-15

aber 4.95 ist gerundet etwa 5. was ist dort jetzt der intervall?

03.12.2005, 19:53

bil

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naja gut... ich bin heute wohl schwer von begriff. aber so wie ich es verstehe suchst du ein intervall um den erwartungswert.
also nochmal nach meiner notation:
$\begin{eqnarray*} n=100,~ p=0.1,~\mu=10,~\sigma^2=9,~\sigma=3 \end{eqnarray*}$

hier mal paar intervalle mit den da zugehörigen wahrschenlichkeiten

$\begin{eqnarray*} [4,16],~~ P(4\leq X\leq 16)=P(X=4)+\dots +P(X=16)=0.97156 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [5,15],~~ P(5\leq X\leq 15)=P(X=5)+\dots +P(X=15)=0.93639 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [6,14],~~ P(6\leq X\leq 14)=P(X=6)+\dots +P(X=14)=0.86985 \end{eqnarray*}$

da 90% gesucht sind aber dies nicht exakt möglich ist würde ich ich das intervall [5,15] nehmen.

gruss bil

03.12.2005, 20:23

Klaun

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wie sieht es aus wenn es nicht symmetrisch ist

z.b
n=160, p=0.35, mü(wie kann man das schreiben)=56, roh=6.033

gesucht ist dann das intervall

$\begin{eqnarray*} P(50\leq X\leq 60) \end{eqnarray*}$

da habe ich keine tabelle

03.12.2005, 20:30

bil

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vorhin habe ich keine symmetrie verwendet aber auch egal
also

$\begin{eqnarray*} P(50\leq X\leq 60)=P(X=50)+\dots+P(X=60) \end{eqnarray*}$

wie man P(X=k) berechnet weisst du ja oder?
also kannst du entweder alles mit der binomialverteilung rechnen oder der schnellere weg(sofern du kein matheprogramm besitzt) ist eine approximation mit der normalverteilung.
die approximation mit der normalverteilung geht so:
http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung

bil

03.12.2005, 20:49

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

also mit binomnialverteilung weiss ich wie dauert mir aber zu lange
bei wikipedia versteh ich das nicht
was heisst
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray*}$
oder das o mit einem i miten durch?

03.12.2005, 21:25

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \Phi (x) \end{eqnarray*}$ das ist die funktion der standardnormalverteilung

also ich mach mal als bsp deine aufgabe etwas verändert damit du siehst wie die approximation geht:

erstmal allgemein das summenzeichen bedeutet:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{10}k=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 \end{eqnarray*}$
hier nochmal genauer:
http://de.wikipedia.org/wiki/Summe#Notat...m_Summenzeichen

ok jetzt zu deiner veränderten aufgabe:
gesucht ist
$\begin{eqnarray*} P(55\leq X \leq 65)=P(X=55)+\dots P(X=65)=0.5361 \end{eqnarray*}$ das wäre die exakte lösung
jetzt approximation:

standardisieren:
$\begin{eqnarray*} P(55\leq X \leq 65)\approx \Phi \left(\frac{65+0.5-\mu}{\sigma}\right)-\Phi \left(\frac{55-0.5-\mu}{\sigma}\right) \end{eqnarray*}$

wir haben $\begin{eqnarray*} \mu=56,~\sigma=6.033 \end{eqnarray*}$
einsetzten ergibt:

$\begin{eqnarray*} P(55\leq X \leq 65)\approx \Phi \left(\frac{65+0.5-56}{6.033}\right)-\Phi \left(\frac{55-0.5-56}{6.033}\right)= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \Phi \left(\frac{9,5}{6.033}\right)-\Phi \left(\frac{-1,5}{6.033}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \Phi (1,57)-\Phi (-0,25) \end{eqnarray*}$
jetzt schauen wir in der tabelle der standardnormalverteilung nach
siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung

$\begin{eqnarray*} = \Phi (1,57)=0,94179 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \Phi (-0,25)=1-\Phi (0,25)=1-0,59871=0,40129 \end{eqnarray*}$

das ergibt
$\begin{eqnarray*} \Phi (1.57)-\Phi (-0,25)=0,94179-0,40129=0,5405 \end{eqnarray*}$ endergebniss!

verstanden?

bil

03.12.2005, 21:54

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

also diese formel kenn ich eigentlich nicht und mit der funktion von der standardnormalverteilung habe ich auch noch nie gerechnet so eine tabelle habe ich auch nicht.

die schritte habe ich verstanden aber die formel hatte ich noch nie
gehört das zu thema wahrscheinlichkeiten von roh-umgebungen?

03.12.2005, 22:11

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

ja die formel bzw. die tabelle hab ich dir ja im link mitgeschickt.
die normalverteilung ist wohl eine der wichtigsten verteilungen die es gibt. und ja es ist sicher ein thema von umgebungen. vorallem wenn man mit der binomialverteilung viel zu tun hat wird man nicht um normalverteilung rum kommen.

du hast also nur die wahl zwischen binomialverteilung alles auszurechnen oder approximation mit normalverteilung.

gruss bil

03.12.2005, 22:39

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

das mit symmetrischen kann ich. mit radius und roh
dann sollte ich das lösen
n=300, p=0.56
bestimme P(X<76)
es steht noch eine anleitung dazu:
Bestimme die wahrscheinlichkeit P(160<=X<=176) der umgebung von mü

dann bei dieser aufgabe vorhin steht eine anleitung Bestimme P(X<50) und P(X>60)

vielleicht kann mir das obere zuerst erklären
dieser satz versteh ich nicht was muss ich da machen?
"und benutze die symmetrie der verteilung."

03.12.2005, 22:54

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

was heisst für dich symmetrisch? bzw. in welchem zusammenhang? die binomialverteilung ist immer symmetrisch.

ist das oberste
P(X<76)?
da gibts nicht viel zu erklären. das löst man einfach mit der binomialverteilung oder approximation mit normalverteilung.

P(X<76)=P(X=0)+...+P(X=75)

wie man P(X=k) im allgemeinen ausrechnend weisst du ja...
wenn nicht
lies dir das mal durch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

übrigens für die standardabweichung nimmt man im allgmeinen
sigma= $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ und nicht roh= $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$

gruss bil

03.12.2005, 23:08

AD

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Nicht so roh, bitte!
Und $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \varrho \end{eqnarray*}$ heißt immer noch rho und nicht "roh". Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.12.2005, 00:02

Klaun

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symmetrisch mein ich wenn mü z.b 80 ist
dann ist symmetrisch 79-81 oder 78-92 usw

P(X<76) meinst du76 die gleiche rechnung mal machen das geht ja ewig.
das kann ich doch irgendwie schneller lösen das ähnlich ist wie die des symmetrischen

das mit symmetrischen habe ich so gelöst

n=200 p=0.37
gesucht ist P(64<=X<=84)
da mü 74 ist, ist es symmetrisch
sigma=6.827

Radius/sigma
radius ist die halbe breite des treppenfiguren=10.5

10.5/6.827=1.54
dann habe ich da so ein tabelle
z(1.54)=87.6% so habe ich das gelöst

jetzt kommt so eine aufgabe n=300 p=0.56 bestimme P(X<162)
dann steht dort noch eine anleitung
Bestimme die wahrscheinlichkeit P(160<=X<=176) der Umgebung von mü und benutze die Symmetrie der verteilung
das versteh ich jetzt nicht.

04.12.2005, 01:02

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

ach so... jetzt verstehe ich erst von was du die ganze zeit redest. ist auf jeden fall ein komplizierter weg es immer über $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ laufen zu lassen. warum benutzt ihr so ne komische tabelle. da kann man ja gleich ne richtige binomialverteilungstabelle oder standardnormalverteilungstabelle nehmen.aber auch egal.
also wenn du es nur über die symmetrie laufen lassen willst dann machen wir es so: (sorry den weg hattest du am anfang eh schon gesagt, aber da hab ich garnicht über sowas nachgedacht)

Zitat:

jetzt kommt so eine aufgabe n=300 p=0.56 bestimme P(X<162)
dann steht dort noch eine anleitung
Bestimme die wahrscheinlichkeit P(160<=X<=176) der Umgebung von mü und benutze die Symmetrie der verteilung
das versteh ich jetzt nicht.

um P(X<162) mit n=300 und p=0.56 zu lösen:

$\begin{eqnarray*} 1-P(162\leq X \leq 174)=P(0\leq X \leq 161) + P(175\leq X \leq 300) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(0\leq X \leq 161)=P(X<162)=P(175\leq X \leq 300) \end{eqnarray*}$ gilt wegen der symmetrie...

das heisst
$\begin{eqnarray*} P(X<162)=\frac{1-P(162\leq X \leq 174)}{2} \end{eqnarray*}$

als ergebniss sollte übrigens 0.224 rauskommen. kannst ja dann mal überprüfen ob du mit deinem radius und roh Augenzwinkern

Augenzwinkern

kram auf das gleiche kommst. dieses verfahren ist auf jeden fall eine der schlechtesten möglichkeiten die ich bis jetzt gesehen habe...

ach ja mit P(160<=X<=176) kann ich ehrlich gesagt nichts anfangen.
die andere aufgabe geht übrigens analog.
gruss bil

04.12.2005, 10:26

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

also das ding heisst doch sigma
ich habe dann gerundet auch 22.4% bekommen
wusste nur nicht ob ich das durch 2 teilen konnte.

04.12.2005, 11:25

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

also dann habe ich bei n=160, p=0.35
für P(50<=X<=60)
63.4% bekommen

kann sein dass es ein bisschen daneben ist so um 1%

kannst du das mal überprüfen

04.12.2005, 16:07

bil

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ja das "ding" heisst sigma. und deine lösung stimmt.
exakt kommt das raus:
0.6328839772

gruss bil

04.12.2005, 16:51

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

das mit nicht symmetrischen intervall ist ecklig und dauert einige zeit zu lösen.

kannst das noch mal überprüfen da mü keine ganze zahl ist
n=175, p=0.46
gesucht ist P(70<=X<=82)
ich bekomm 63.75%raus

04.12.2005, 17:25

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bekomme 0.5727215864 raus.

gruss bil...

04.12.2005, 18:02

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

nach erneutem rechnen habe ich auch ca.57.05% erhalten

04.12.2005, 22:00

Klaun

Auf diesen Beitrag antworten »

habe da noch eine andere aufgabe

5% aus der produktion einer bestimmten sorte nägel sind nicht einwadfrei. in einer packung sind 360 nägel. wie viele nägel sind in 90% der packungen nicht in ordnung?

muss ich da ein intervall angeben oder mit der formel

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}*p^{k}*^{n-k} \end{eqnarray*}$

lösen?
mit der formel ist doch das maximum eine zahl bei so 9%.
muss ich da ein intervall angeben

05.12.2005, 13:13

Klaun

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kann mir da mir wer helfen?

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