Untervektorräume |
| 03.12.2005, 14:05 | Milly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Untervektorräume Könnt ihr mir bei der folgenden Aufgabe helfen, bitte!? Bestimmen sie alle Untervektorräume des R-Vektorraums R² |
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| 03.12.2005, 14:25 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tjo der is ne Ebene. Für die Untervektorräume muss gelten das und Und jetzt überleg mal welche Teilmengen einer Ebene diese Eigenschaften erfüllen. |
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| 03.12.2005, 18:07 | ango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und die null muss auch enthalten sein!!! |
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| 03.12.2005, 19:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
eine unnötige bedingung, die direkt aus den anderen bedingungen folgt -1 additives inverses zu der 1 im körper dann ist für a(=1*a) in U auch (-1)*a in U (bedingung 2) damit also auch a+(-1)a=(1-1)a=0 in U (bed. 1) aber das nur nebenher |
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| 03.12.2005, 19:59 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das stimmt nicht. Sie ist schon wichtig. Sie folgt nur aus den anderen, falls ist, was auf jeden Fall gefordert werden muss. Oder man fordert eben . Außerdem geht das mit der auch einfacher als du es gemacht hast. Nach 2) ist nämlich , natürlich nur, falls es ein überhaupt gibt. 
Gruß MSS |
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| 03.12.2005, 20:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hast ja recht richtig hätte ich sagen sollen: 0 in U ist als forderung zum nachprüfen zu stark die übliche formulierung ist "U nichtleer" => wie oben gesagt......... das läuft in den meisten fällen auf das gleiche raus....... |
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| 08.12.2005, 00:50 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
eine frage hierzu: wie beweise ich, dass das alle sind? Ich hab das mal so versucht: Der R^2 hat eine zweielementige Basis. => Jeder UVR hat als Basis 0,1 oder 2 Vektoren. (hab ich auch bewiesen, hoffe das stimmt
)1. 0 Elemente: 0-Vr, klar. 2. 2 Elemente: R^2 selbst, klar. 3. 1 Element die basis besteht also aus einem vektor, sagen wir mal (a,b) mit a, b beliebig aus R. der untervektorraum lässt sich also auch schreiben als: <(a,b)> ich erreiche jedes element dieses UVR als lin. Komb. von (a,b): x*(a,b). und das ist eine ursprungsgerade. da a und b beliebig waren, sind also alle ursprungsgeraden UVRe von R^2. kein problem wäre es, jetzt noch die UVR-Kriterien auszuprobieren, mein problem ist nur, dass ich nicht weiß, ob das so reicht, dass es keine anderen UVRe gibt... mfG 20 PS: ich bin heute etwas verplant, hoffentlich versteht das hier einer
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| 08.12.2005, 01:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sei U Unterraum von IR^2 dann gilt dim(U)=... fall 1: 0, oh hamma schon fall 2: 1, oh hamma auch schon alle fall 3: 2, hamma auch schon also haben wir alle und eigentlich hast du das doch schon bewiesen!
aber nein, dass sind doch affine unterräume :-O |
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| 08.12.2005, 01:13 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
tja... wie denn? mit dem quark, den ich da hingeschrieben hab?
hä? ich bin schon müde... was ist ein affiner unterraum? das ist doch insbesondere ein unterraum, oder? sonst gibts doch nur noch R^2 und 0, oder? mfG 20 |
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| 08.12.2005, 01:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
damit 
, dass ist natürlich klar, aber das ist ja genau der teil, über den ich rangeheich denke, dass einzige, wo du zögerst, sind die 1-dimensionalen unterräume, oder? aber wieso? menge aller eindim. unterräume = {<(a/b)> : a,b in IR}=? menge aller "ursprungsgeraden"= {{(x,y)=t*(a/b): t in IR} a,b in IR} wenn du nun die menge der erzeugnisse umschreibst steht einfach genau das gleiche da was du da schreibst ist vielleicht nicht der beste stil, aber beweist doch alles edit: achja: noch zu der anderen sache im vektorraum IR^2 gibt es keine punkte, ergo keine geraden im affinen punktraum IR^2 mit richtungsraum IR^2 schon wenn man denn ganz korrekt wäre |
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| 08.12.2005, 01:37 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke, ich glaube ich sollte sowas lieber tagsüber machen
mfg 20 |
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| 29.12.2005, 20:29 | penizillin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und was ist mit der geraden, die entlang der y-achse läuft, also "durch den ursprung und steil nach oben"? 
ist sie auch mit in {{(x,y)=t*(a/b): t in IR} a,b in IR} drin? |
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| 29.12.2005, 20:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
t*(0/1) was spricht dagegen? |
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| 29.12.2005, 20:35 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
klar, a=0 und b beliebieg ungleich 0. mfG 20 |
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| 29.12.2005, 22:07 | penizillin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh, alles klar. danke! |
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