Folgen&Reihen - Monotomie |
29.04.2008, 17:51 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Folgen&Reihen - Monotomie morgen steht ne Mathearbeit an und ich hab noch 2-3 Problemchen: Es geht um die Folge So Vermutung: Die Folge ist streng monoton fallend Zu zeigen wäre: Beweis wäre dann ja Ich hab nun folgendes gemacht: Ich bekomme das jetzt dummerweise nicht umgestellt kann mir da jemand helfen?! |
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29.04.2008, 18:00 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie zunächst mal: das kleinerzeichen in latex sieht so aus: (tippe einfach ein < auf der tastatur) deine Gleichung sieht dann umgeformt so aus: , also daraus folgt ich hoffe, das hilft dir weiter. viel glück morgen! |
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29.04.2008, 18:02 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Wie hast du die denn jetzt so umgeformt?! Das versteh ich jetzt irgendwie nicht ... was hab ich den oben falsch gemacht bzw wie geht es weiter? |
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29.04.2008, 18:05 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie bringe doch die beiden brüche einfach mal auf einen gemeinsamen nenner. |
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29.04.2008, 18:05 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie hab eben erst gesehen, wie du weitergerechnet hast, das funktioniert so nicht. |
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29.04.2008, 18:15 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie kommst du weiter?? |
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29.04.2008, 18:19 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie Hmm Hauptnenner wäre doch das...oder bringe ich jetzt was durcheinander: |
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29.04.2008, 18:32 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie stimmt fast, nur die klammern noch richtig setzen, also es wäre aber auch ein wenig kürzer gegangen (also im prinzip mit 4 gekürzt), macht aber nichts wie würdest du jetzt weitermachen? |
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29.04.2008, 18:37 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie Bin mir nicht mehr sicher wird mir zu komplex ...eventuell ausmultiplizieren und zusammenfassen? |
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29.04.2008, 18:38 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie ganz genau! mach das mal und sag, was du rausbekommst. |
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29.04.2008, 18:47 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie Da kommt dann nachdem man alles zusammengefasst hat: raus ... ist das richtig oder hab ich irgendwo nen Fehler? EDIT: Aber das muss ja falsch sien weil du was anderes hast xD ich machs mal Schritt für Schritt |
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29.04.2008, 18:51 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie nein, das stimmt nicht. mach mal zwischenschritte: als erstes multipliziere den zähler aus: und schreib das dann mal hier hin. |
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29.04.2008, 18:58 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie würde dann zu: Dann Minus Klammer: Hmm und wie geht es nun weiter? Eventuell: Ist bestimmt falsch xD Dann musst du mir mal helfen^^ |
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29.04.2008, 18:59 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Aufgabe ist deutlich einfacher, wenn man erstmal umformt: |
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29.04.2008, 19:01 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
du hast die klammer vergessen!, es geht so weiter: rechne damit weiter und schreib es wieder hin
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29.04.2008, 19:08 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie Ich muss ja schon wieder was falsch gemacht haben wenn ich jetzt weiter auflöse bleiben 8 über |
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29.04.2008, 19:11 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie stimmt, sieht gut aus. ... = 8 kommt im zähler raus. d.h. der gesamte bruch sieht nun so aus: |
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29.04.2008, 19:12 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie stimmt, sieht gut aus. ... = 8 kommt im zähler raus. d.h. der gesamte bruch sieht nun so aus: wie kannst du jetzt weitermachen? |
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29.04.2008, 19:18 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie Ja dann würde ich dort auch ausmultiplizieren, nur wenn ich das tue komme ich nicht auf dein Ergebnis dann wäre das doch |
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29.04.2008, 19:22 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
bis hierher ok, aber nun stimmts nicht mehr: 4*4=16, nicht 8
also sieht der bruch nun so aus:
was könnte man jetzt machen? |
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29.04.2008, 19:28 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie oh ja klar^^ Gut dann hab ich keine Ahnung was ich machen kann xD Quadratisch ergänzen geht doch nicht, kann das ja nicht zu einem binom ergänzen, oder? |
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29.04.2008, 19:32 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie denk nicht so kompliziert! da kann man wunderschön kürzen! mal ganz deutlich ausgeklammert: kannst du das jetzt kürzen? |
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29.04.2008, 19:38 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie Jetzt stimmts ja doch xD ... Super danke ... und das wars jetzt? Jetzt schrieb ich da noch hinter "wahre Aussage für alle "? Wobei das stimmt ja gar nicht xD wie kann das denn jetzt sein xDD Jetzt check ichsnet mehr^^ |
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29.04.2008, 19:44 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie super, jetzt stimmts! du kannst da (oder musst sogar) dazu schreiben, das das für alle gilt. kannst du auch erklären, warum das der fall ist? |
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29.04.2008, 19:46 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Ja kann ich weil für n eben nur 1,2,3...eingesetzt werden darf ... weil es sonst eben keine Folge mehr ist xD laut Definition. Was mich jetzt aber wundert ... es wird ja niemals etwas unter 0 rauskommen; eigendlich ist die Aussage ja Falsch. Aber wenn ich mir die Folge angucke ist diese Streng Monoton fallend |
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29.04.2008, 19:57 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
es kommt aber für jedes n (= 1, 2, 3, ...) ein wert <0 raus!!! du hast diesen bruch als ergebnis: soweit klar, oder? setze da mal werte ein... , ... das wird also immer kleiner und ist auch immer kleiner als 0! du könntest die gleichung auch so umformen: , also dann siehst du vielleicht eher, dass das für alle n kleiner als 0 ist. |
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29.04.2008, 19:59 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie außerdem ist ein bruch der form immer kleiner als 0 |
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29.04.2008, 20:03 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
So versteh ich das nicht xD Kleiner als 0 sind doch nur Minus zahlen oder xD
Ja da sehe ich es xD |
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29.04.2008, 20:07 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Also wegen ?
Das ist Unsinn Ich habe schonmal vorgeschlagen die Aufgabe anzugehen, indem man erstmal zu umformt. Dann ergibt sich Aber auch mit dem komplizierterem Ansatz hätte es geklappt, wenn nicht gleich zu Anfang der erste Fehler passiert wäre:
Dann wäre die Folge nämlich streng monoton steigend. |
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29.04.2008, 20:12 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie
Ahhhh ... shit ... mir ist auch irgendwann eingefallen das ich gleich am Anfang umformen hätte können. aber da bin ich auf kompliziertem Weg schon dort gewesen Es muss also >0 sein ... aber dann stimmt das doch jetzt auch oder?! Oder ist das alles jetzt umsonst gewesen?! |
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29.04.2008, 20:14 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie entschuldigung, ich hatte mir deine anfangsaussage nicht genau durchgelesen: es stimmt natürlich nicht, dass bei einer streng monoton fallenden folge das hier zu zeigen ist: RICHTIG wäre: Def.: --> streng monoton steigende folge --> streng monoton fallende folge und wie du richtig festgestellt hast, ist dein ergebnis für jedes n größer als 0. tut mir leid, das hätte ich merken sollen... |
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29.04.2008, 20:16 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie deine rechenarbeit war nicht umsonst, du musst nur das < bzw. > zeichen austauschen, dann stimmts. das hat je nichts mit der vereinfachung deines bruches zu tun. (den ich mir zu beginnt ausschließlich angeschaut hatte, deshalb habe ich auch deinen ansatz nicht weiter überprüft) tut mir leid. viel erfolg dann morgen! |
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29.04.2008, 20:18 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie Ja dann passt das auch und ist auch eine wahre Aussage und Ergibt sinn=) Gut dann versuch ich grad noch mal das Konvergenz verhalten zu ermitteln hoffe das geht jetzt besser. Wie kann ich eigendlich einfach überprüfen ob die Folge beschränlt ist...also nach oben ist ja einfach ... aber nach unten?! Beschränktheit ist ja nicht gleich Konvergenz?! |
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29.04.2008, 20:22 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie beschränktheit ist nicht konvergenz!! schau doch mal nach, wie ihr das definiert habt. ich könnte dir jetzt nur die definition aus der uni sagen, in der schule haben wir das nie gemacht. aber ich glaube nicht, dass du mit dieser definition was anfangen könntest. |
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29.04.2008, 20:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wegen für ist offensichtlich . Andererseits kannst du bei dieser Folge auch einfach den Grenzwert bestimmen, denn jede konvergente Folge ist beschränkt. Dann müsstest du die Beschränktheit gar nicht seperat betrachten. |
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29.04.2008, 20:31 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie Ne lass mal lieber, meistens ist es ja eh Eindeutig... Die Folge ist divergent oder? Und wie muss ich da weitermachen? ??? Wie erkenne ich jetzt eigendlich am Endergebnis ob das beim Grenzwert wahr oder falsch ist?! EDIT// Quatsch --->falsch abgeschrieben moment^^ |
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29.04.2008, 20:37 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folgen&Reihen - Monotomie Der Grenzwert ist 2, und damit auch die Beschränktheit nach unten. Stimmt das Ergebnis? Was schreibe ich da nun hinter? Wahre Aussage für n ab einem Bestimmtem Wert oder? |
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29.04.2008, 20:41 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja das stimmt, es ist . Das bedeutet, dass die Ungleichung für jedes positive für alle erfüllt ist. Daraus folgt per Definition |
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29.04.2008, 20:45 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok danke=) ... Wir sollen bloß einen Satz dahinterschreiben ohne lim .... Aufgaben in denen wir Grenzwerte mit den Grenzwertsätzen ausrechnen kommen gesondert dran=)... Super danke das ihr so viel Zeit für mich verschwendet habt=) EDIT// Noch eine allerletzte Frage... Auf dem Übungszettel von usn ist eine Aufgabe drauf die da lautet Bisher hatten wir immer nur gegen unendlich nicht jedoch gegen 3 .. was ändert sich nun..was muss ich in der Rechnung anders machen? |
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