Flächen teils oberhalb,teils unterhalb der x-Achse |
| 17.04.2004, 14:44 | Nadine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächen teils oberhalb,teils unterhalb der x-Achse Macht es außerdem beim Rechengang einen Unterschied,ob die beiden Flächen gleich,oder verschieden groß sind? 
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| 17.04.2004, 14:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Am besten du postest mal das Beispiel mit. Du musst auf Nullstellen ( f(x) = 0 ) zwischen den beiden Grenzen achten! Dann nur von der linken Grenze bis zur Nullstelle und danach von der Nullstelle zur rechten Grenze integrieren! Gr mYthos |
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| 17.04.2004, 15:02 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HuHu. Beim Berechnen zwischen zwei Graphen sind aber nicht die Nullstellen sondern lediglich die Schnittstellen die Integrationsgrenzen. Diese müssen zuerst berechnet werden f(x) = g(x) Oder hab ich etwas Mißverstanden MfG BrainFrost |
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| 17.04.2004, 15:15 | Nadine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm,ja,da gibt es einige Beispiele. Nehmen wir einmal eine Parabel in erster Hauptlage geschnitten mit einer Geraden bei x=2 unterhalb der x-Achse und bei x=8 oberhalb. Ich hätte dann von 0 bis 2 nur die par integriert und von 2 bis 8 (par - g) integriert. Aber dabei habe ich ja nicht beachtet,ob die Fläche auch unterhalb der x-Achse ist,oder? |
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| 17.04.2004, 15:21 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie schon gesagt bei Flächen zwischen Funktionen, wie in diesem Fall einer Geraden und einer Parabel, kann von einem Schnittpunkt zum nächsten integriert werden, unabhängig von den Nullstellen. ( Stell die die eingeschlossen Fläche einfach nach oben verschoben vor ). Also Integral von 2 bis 8. Viele Grüße |
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| 17.04.2004, 15:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Brainfrost, ist OK! Ich habe überlesen, dass es zwei Kurven sind! Dabei spielt es keine Rolle, ob die x-Achse dazwischen ist, denn diese könnte ja verschoben werden, ohne dass sich an der Gesamtsituation etwas ändert. Die gesuchte Fläche ist daher: Gr mYthos |
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| 17.04.2004, 15:47 | Nadine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ich in solchen Fällen nie auf die Nullstellen achten? So ganz verstehe ich das noch nicht. Wo bleib denn dann das Flächenstück von 0 bis 2? Aber das ganze funktioniert ja nicht,wenn man 2 Parabeln (nach rechts oder links geöffnet) schneidet,oder? Da bekommt man ja zweimal denselben x-Wert der Schnittpunkte heraus. Braucht man in dem Fall dann die Nullstellen? |
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| 17.04.2004, 15:55 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grundsätzlich gilt für die Fläche zwischen Funktionen : Nullstellen sind KEINE Integrationsgrenzen, sondern nur die Schnittstellen der Funktionen. Wo zwischen deine Fläche liegt ist abhängig von der Aufgabe. In deinem Beispiel sollte es wohl die sein, welche zwischen den beiden Graphen eingeschlossen wird und das ist nur zwischen 2 und 8 der Fall. Schwierig zu sagen, wenn man die Aufgabe nicht hat. Parabeln sind nur nach oben oder unten geöffnet ansonsten sind es keine Funktionen mehr wenn ich da richtig informiert bin. |
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| 17.04.2004, 16:25 | Nadine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Beispiel mit Parabel und Gerade lautet so: par: y² = 8x (=> par 1.Hauptlage, nach rechts geöffnet), g: y= 2x - 8 Welches Flächenstück schneidet die Gerade von der Parabel ab? Ich habe mir die Schnittpunkte ausgerechnet, eben x= 2 und x= 8 Und jetzt habe ich versucht von 2 bis 8 (par(x) - g(x)) zu integrieren und komme auf einen Flächeninhalt von 76/3. Es müsste aber 36 herauskommen. Ein anderes Beispiel ist: f1: y²= 9/5 x ( => nach rechts geöffnet) f2: y²= 3 - (x - 8) ( => nach links geöffnet) Wenn ich die beiden Parabeln miteinander schneide bekommen ich zwei Mal x = 5 heraus. Ich habe mir dann gedacht,dass ich die Nullstellen ausrechne (x= 0 und x= 8) und dann von 0 bis 5 (f2-f1) integriere plus von 5 bis 8 (f1-f2) integriert,aber das ist ja scheinbar auch falsch. :-( |
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| 17.04.2004, 16:26 | Nadine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erm, die Rock-Smilies solltn 8er sein. *g* |
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| 17.04.2004, 16:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da bist du richtig informiert. In den anderen Fällen ist auf die einzelnen Teilgraphen zu 'beschränken'. ... |
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| 17.04.2004, 16:36 | Nadine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ändert für mich jetzt aber nichts,oder? |
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| 17.04.2004, 16:48 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So haben wir das in der Schule auch noch nicht gemacht. Mal zu der ersten Aufgabe y² = 8x => und : g = 2x -8 Um das abgeschnitten Stück auszurechnen musst du folgendes Integrieren : (ich geh davon aus das 2 und 8 richtig sind) A = integral von 0 bis 2 (y2) + Integral von 2 bis 4 (g(x)) + integral von 4 bis 8 (y1-g) + Integral von 0 bis 4 (y1) Hoffe das ich alles erwischt hab : ) So kompliziert weil du deine Parabel in 2 Teilfunktionen einteilen mußt. Könnte sein das es leichter geht wenn man das Ding dreht aber ich weiß nicht wie, sorry. Grüße vom Frosty |
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| 17.04.2004, 16:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ändert sehr wohl etwas, denn der erste Schnittpunkt liegt nicht am oberen Parabelast. So wie anfangs beschrieben, können wir in diesem Fall nicht vorgehen. Es ist die Nullstelle der Geraden (x = 4) zu berechnen. Dann wird der obere Parabelast f(x) = + sqrt(8x) von 0 bis 8 integriert, davon dann das rechtwinkelige Dreieck (4*4/2) subtrahiert. Danach der untere Parabelast von 0 bis 2 und dazu noch das Dreick 2*2/2. Es gibt noch eine andere - bequeme - Formel für das allg. Parabelsegment der Parabel y² = 2px, die man auch herleiten kann: A = (y_2 - y_1)³/(12p), hier für y_2 = 8 und y_1 = -4 ->> A = (8 + 4)³/(12*4) = 144/4 = 36 FE Gr mYthos |
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| 17.04.2004, 17:06 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Drehen, um 90° nach links: Einfach 'x' und 'y' vertauschen. Nicht vergessen die Gerade ebenfalls zu drehen. ... und mit der nötigen 'Weitsicht' das Gedrehte weiter behandeln 
sorry, nicht korrekt 'meine Drehbeziehung' ... 
Drehung um 90° nach links y=-x' x=y' y²=8x => (-x')²=8*y' => y'=(1/8 )*x'² (Parabel nach oben geöffnet) y=2x-8 => -x'=2*y'-8 => y'=(-1/2)*x'+4 y=(1/8 )*x² .........(Parabel nun nach oben geöffnet) y=(-1/2)*x +4 .....(Gedrehte Gerade) hoffe das stimmt nun ... |
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| 18.04.2004, 13:06 | Nadine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm,das ist dann ja gar nicht so einfach. Vor allem,wenn man das nie gelernt hat...Aber danke! Von selbst wär ich sicher nie darauf gekommen! |
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