schnittpunkte der Ebene

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star Auf diesen Beitrag antworten »
schnittpunkte der Ebene
Ich grüße euch!

ich hab da mal ne aufgabe die ich irgendwie nicht verstehe.

Sei E1 die ebene im , die von der geraden mit der Darstellung x= r* (2,-1,2), r aus R, in (0,0,0) senkrecht durchstoßen wir, und E2 die Ebene die mit der Gleichung 3x+4z+4=0 Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Schnittgraden h von E1 und E2 sowie die Gleichung der Ebene E3, die h enthält und senkrecht auf E1 steht.


Also ich weiss dass eine Ebene durch einen stütztvektor und zwei richtungsvektoren bestimmt wird. wie bekomme ich den dritten vektor für die ebene E1? (0,0,0) - (2,-1;2) komme ich so auf den dritten vektor? ich hab da auch überlegt und dachte da r+(2,-1,2) senkrecht steht könnte ich ja auf den normalenform der ebene zurückgreifen?irgendwie hat es was damit zu tun oder? aber wenn ich das skalar produkt der beiden vektoren rechne bekomme ich doch auch(,0,0,0) das bringt mich nicht weiter.vielleicht ist das einfach und ich denke zuviel nach. was meint ihr??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte der Ebene
g steht senkrecht auf E1 im punkt O(0/0/0)! damit kannst du E1 sofort in Koo-form hinschreiben!
werner
star Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte der Ebene
aber ich hab doch nur 2 punkte der ebene wie kann ich dann eine ebenengleichung aufstellen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittpunkte der Ebene
du hast den normalenvektor der ebene = richtungsvektor der geraden und den punkt O.
E: ax + by +cz = d mit und d bekommst du, indem du O einsetzt.
nebenbei P(2(-1/2) ist KEIN punkt der gesuchten ebene
werner
star Auf diesen Beitrag antworten »

also komme ich auf 2x-y+2z=3 das ist die Ebenengleichung für E1?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf 3???
2x - y + z = d und jetzt den punkt O(0/0/0) einsetzen, ergibt für d?
werner
 
 
star Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso hast du y und z 0 gewählt? wenn man aus rechnet kommt wieder (0,0,0) raus.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

E1 ist die ebene, die in O(0/0/0) von der geraden g senkrecht durchbohrt wird!
und darum x = 0, y = 0 und z = 0

du hast ja unendlich viele ebenen der form 2x - y + 2z = d, die alle parallel zueinander sind, da sie denselben normalenvektor haben, und alle haben verschiedenes d. und nur eine einzige dieser ebenen geht durch O(0/0/0) mit einem zu bestimmenden d, und das bekommst du durch einsetzen des punktes O: 2*0 - 1*0 + 2*0 = d.
werner
star Auf diesen Beitrag antworten »

ist d=0? wenn ich d habe muss ich doch beide ebenen gleichsetzen dann bekomme ich die schnittgrade h?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

d=0, so ist es
werner
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