Parameterdarstellung einer Ebene berechnen |
18.04.2004, 08:36 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parameterdarstellung einer Ebene berechnen |
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18.04.2004, 10:35 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bedeutet ja auch: Wenn daraus jetzt x,y, und z so gewählt werden, dass "-4" rauskommt, ergibt das schonmal einen Startpunkt der Ebene. Einfacherweise wähle ich dazu x und y =0 und erhalte aus dem Rest : z = 2 (0/0/2) ist also ein brauchbarer Startpunkt - in diesem Fall der Punkt, an dem die Ebene die z-Achse schneidet. Die beiden Richtungsvektoren müssen senkrecht zu dem Normalvektor sein. (Stell dir das wie eine Stricknadel in Normalrichtung und einen Bierdeckel vor, der die Ebene simuliert und genau senkrecht auf der Nadel steckt. Die Richtungsvektoren der Ebene liegen dann auf zwei Geraden auf dem Bierdeckel durch den Durchstoßpunkt. Davon gibt es einen ganzen Sonnenkranz.) Jedenfalls gilt für jeden einzeln wegen des Senkrechtstehens: Das Wählen geschieht ähnlich wie oben beim Startpunkt. versuchs mal. johko |
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18.04.2004, 14:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parameterdarstellung einer Ebene berechnen
johko geht geometrisch (schön) vor, dann ist der Rechenaufwand leider ein wenig größer (unbestritten: Man lernt was dabei!) Einfacher geht es, wenn man in der Gleichung 3x + 17y - 2z = -4 zwei Variable einfach durch Parameter ersetzt. Das kann man machen, weil nur eine Gleichung in 3 Variablen vorliegt und daher die Wahlfreiheit für 2 Variable besteht (genau so, wie bei der Ermittlung des Startpunktes!) x = r [= 0 + 1*r + 0*s] y = s [= 0 + 0*r + 1*s] ->> 2z = 3r + 17s + 4 z = 2 + (3/2)*r + (17/2)*s Somit lautet eine Parameterform der Ebene: X = (0;0;2) + (1;0;(3/2)*r + (0;1;(17/2)*s die Richtungsvektoren kann man noch "verlängern" (mit 2 mult.): X = (0;0;2) + (2;0;3)*r + (0;2;17)*s Übrigens, die unabhängig voneinander ermittelten (richtigen) Ergebnisse kann man nicht direkt vergleichen, weil es unendlich viele Parameterdarstellungen ein- und derselben Ebene gibt. Gr mYthos |
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18.04.2004, 15:01 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herzlichen Dank Mythos 8) |
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18.04.2004, 15:10 | Takeshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich mach's eigentlich immer so, dass ich mir 3 Punkte suche, die die Koordinatengleichung erfüllen, das wären hier z.B: A(0|0|2) B(-4/3|0|0) C(0|-4/17|0). Dann is die Ebene in Parameterform: (als Beispiel, man kann auch b oder als Stützvektor nehmen, wichtig ist nur, dass alle 3 Punkte irgendwie vorkommen und die Spannvektoren lin. unabh. sind) Find' ich persönlich am einfachsten. Man muss halt nur aufpassen, dass die 3 Punkte nicht auf einer Ebene liegen. |
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18.04.2004, 17:00 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, bin neu hier und möchte gleich daran noch eine Frage anschließen. Angenommen ich habe nicht 2x+3y+5z=0 gegeben sonder nur 3y+5z=0 Wie kriege ich das dann auf dieselbe Art hin? |
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18.04.2004, 17:05 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hat der Normalvektor die Form |
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18.04.2004, 17:08 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich brauche aber nicht den NV sondern die Parametergleichung |
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18.04.2004, 17:11 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Normalvektor liegt in der y,z-Ebene. Das heisst lediglich, dass die x-Achse parallel zur Ebene liegt oder darin. Die Parametergleichung errechnet sich damit wie oben. |
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18.04.2004, 17:14 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja die Frage war eigentlich wie man die Methode von Müthos nun hernimmt wenn ebend x=0 ist |
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18.04.2004, 17:15 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm doch meine |
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18.04.2004, 17:18 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm ok dann bitte etwas genauer erklären Man nehme x, y undz so das -4 rauskommt? Heißt das 3*x= -4 17*y=-4 usw?? |
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18.04.2004, 17:24 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hierbei handelt es sich um das Skalarprodukt. Umgewandelt ergibt das genau die Koordinatengleichung. Dort war das: 3*x+17*y-2*z =-4 Nach deiner Aufgabenstellung wäre es: 0*x+3*y+5*z=0 Hierbei wäre z.B. x=1; y=0; z=0 die einfachste Möglichkeit der Wahl für den Startpunkt. {(1/0/0)} Für x hätte ich sogar alles Mögliche wählen können, damit Null rauskommt. Jetzt mußt du 2 Vektoren wählen, die senkrecht zum Normalvektor stehen usw. Kannst du jetzt allein weiter machen? |
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18.04.2004, 17:30 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm so langsam wirds klar... danke. Mal sehn ob ich das allein hinkrieg. |
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18.04.2004, 17:35 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, jetz mal die Probe: Ich habe die Gleichung: 3y-4z+4=0 Der Aufpunkt wäre also z.B. |
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18.04.2004, 17:38 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nöö, das muß erst umgeformt werden: 0x+3y+4z =-4 dann wird es dem ersten beispiel wieder ähnlicher. |
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18.04.2004, 17:43 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso umformen kommt doch eh dasselbe raus? x=0 y=0 , da sich bei 4*z = 4*1 es mit dem +4 aufhebt und 0 ergibt. |
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18.04.2004, 17:48 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte da "-1" raus, allerdings falsch abgeschrieben, wie unschwer zu sehen. ... Also okay, meine Dusseligkeit. Weiter .. |
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18.04.2004, 17:57 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab folgendes raus: |
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18.04.2004, 18:06 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann müsste wegen der senkrechten richtungsvektoren ja gelten: und Tuts aber nicht. |
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18.04.2004, 18:11 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein nein es geht um eine neue Aufgabe bitte genau hingucken NICHT 0,3,5 sondern 0,3,4 |
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18.04.2004, 18:17 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ändert im Prinzip nix ... |
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18.04.2004, 18:35 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Pardon die Aufgabe ist mit 0, 3, -4 und -4 als Ergebniss |
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18.04.2004, 18:39 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann stimmt meine FALSCHE Rechnung und es kommt raus. Aber auch dann stimmt deine weitere Berechnung prinzipiell immer noch nicht. |
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18.04.2004, 18:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das ist ziemlicher Unsinn. Gerade DAS muss eintreten, alle drei Punke MÜSSEN auf der Ebenen liegen. Ich finde johko's Methode, wie schon gesagt, umständlich. Und er hat offensichtlich wenig Lust, meine zu akzeptieren. So wird m.E. auf der Stelle getreten und keine Klarheit erzielt. Bei 3y + 5z = 0 ist wegen des fehlenden x (eigentlich ist 0*x anzunehmen) der Parameter für x zwingend anzusetzen (für x ist jeder Wert einsetzbar) und dann der zweite entweder für y oder z: x = s y = 5t (dann erspart man sich Brüche) ->> 5z = -15t -> z = -3t X = (0;0;0) + s(1;0;0) + t*(0;5;-3) Gr mYthos |
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18.04.2004, 18:44 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ooooch Mythos -- das darfst du nicht von mir denken. Hab nur Geduld - da wäre er auch so noch von selbst drauf gekommen. Ich habe eben ein Herz für den Laien, der gerne was Anschauliches möchte. Erstens, weil ich selbst eigentlich aus einem humanistischen Gymnasium komme und mir alles selbst erst einmal mühsam klar machen musste, und zweitens, weil ich es im Internat hauptsächlich mit Laien zu tun hatte. Das prägt eben. Johko |
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18.04.2004, 18:56 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grummel brummel und waaaas stimmt nun wieder nicht? :P Nochmal anschaulich: |
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18.04.2004, 19:01 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal, es muß wegen des Senkrechtstehens der Richtungsvektoren auf dem Normalvektor doch gelten: und Was kannst du nun passend für die a´s und b´s wählen, damit das wie vorhin für den Startvektor hinhaut? |
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18.04.2004, 19:04 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso das -4 hat mich jetz umgehaun hmpf ok danke für die Geduld :P |
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18.04.2004, 19:07 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte,bitte - keine Ursache..... Wennze wieder mal was hast, trau dich nur... *schweißvonderschtirnwisch* *tapferlächel* |
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18.04.2004, 19:09 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So jetz solltes stimmen *hoff* nochne Frage kann ich jetz einfach schreiben als zweite Gleichung? |
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18.04.2004, 19:15 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaahaaa für beide!! :] :] wäre auch gegangen... |
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18.04.2004, 19:25 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So hab mir jetz auch Mythos's Methode angeeignet 8) Danke ebenfalls. |
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18.04.2004, 19:34 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja - statt der 1 hättest du auch jeweils jede andere Z ahl nehmen können. 8) |
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18.04.2004, 19:37 | Takeshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, vertan, ich wollte sagen: Die 3 Punkte dürfen nicht auf einer GERADEN liegen. :P |
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19.04.2004, 00:06 | 88.IAP_Sergej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap is klar :] |
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28.05.2004, 17:58 | Cosinus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, könnte mir bitte jemand sagen ob mein Ergebnis richtig is??? Ich sollte aus der Koordinatenform : 2e1 - 3e2 + 2e3 = 11 eine Parameterform machen und bin zu gekommen... ...könnte das stimmen??? |
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28.05.2004, 18:24 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja! :] |
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28.05.2004, 18:53 | Cosinus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
WOW!!! Wieder ein Schritt näher am Matheschein 8) THX... |
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