Chicago - Problem

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Anette Auf diesen Beitrag antworten »
Chicago - Problem
Zu einem Maskenball sind n Paare eingeladen. Keiner der Männer kennt das Kostüm und die Maske seiner Frau. Jeder Mann wählt zufällig eine Tänzerin. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tanzt jeder Mann mit seiner Frau?

b) Nach dem Tanz setzen sich alle zufällig auf genau 2*n im Saal vorhandene Stühle, die zu je zwei an n Tischen angeordnet sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt jetzt jeder Mann mit seiner Frau an einem Tisch?

zu a) hatte ich mir überlegt, dass es n! Möglichkeiten gibt, die Männer auf die Frauen zu verteilen, aber nur eine Möglichkeit, so dass jeder Mann mit seiner Frau tanzt, also eine Wahrscheinlichkeit von 1/ n! verwirrt

bei b) müsste die Wahrscheinlichkeit noch geringer sein, da auch zwei Männer bzw. zwei Frauen an einem Tisch sitzen können, vielleicht
1 / verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chicago - Problem
a) ist richtig, und die Vorüberlegung bei b) auch. Aber die Formel ist total falsch.
Anette Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir jemand einen Tipp zu b) geben?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Stell dir 2n Stühle nebeneinander vor, jeweils zwei repräsentieren einen Tisch. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Gäste auf diese Stühle zu verteilen? Wenn tatsächlich immer Paare auf einem Stuhlpaar sitzen, wie viele Möglichkeiten gibt es, diese untereinander anzuordnen?
Mark Auf diesen Beitrag antworten »

wenn nicht unbedingt Mann und Frau nebeneinander sitzen, ist das Ergebnis dann vielleicht. 1/(2xn!) ??? Beschäftige mich jetzt auch schon eine Weile damit
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meistens kommt die Laplace-Definition der Wahrscheinlichkeit zur Anwendung:



Wie von sqrt(2) vorgeschlagen, betrachten wir alle Sitzmöglichkeiten auf den Stühlen, das ergibt .

Nun zu den günstigen Varianten: Jedes Ehepaar soll zusammen sitzen, aber es bleibt noch die Freiheit, an welchem Tisch - das macht n! Zuordnungsmöglichkeiten der Ehepaare zu den n Tischen an den Positionen der Reihe von Stühlen. Außerdem gibt es pro Tisch noch jeweils zwei Möglichkeiten, je nachdem ob sich Mann oder Frau auf den Stuhl mit der niedrigeren Nummer setzt.
 
 
colorflex Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dann M = 2 (n!)??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du aber nur die Vertauschungsmöglichkeiten der beiden Stühle für einen Tisch berücksichtigt. Es sind aber Tische...
SimMew2 Auf diesen Beitrag antworten »

sollten dann einschließlich aller vertauschungen (2n!)² sein
AD Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig. Aber wie kommst du auf statt wie bisher ? verwirrt
SimMew2 Auf diesen Beitrag antworten »

deckt das nicht die möglichkeiten ab, dass alle männer nicht nur die richtige frau, sondern auch KEINEN anderen Mann haben
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt Möglichkeiten, die Paare auf die Tische aufzuteilen. Und für jede dieser Aufteilungen gibt es Sitzmöglichkeiten durch jeweilige Vertauschung der Stühle am Tisch. Damit sind alle günstigen Möglichkeiten der insgesamt Möglichkeiten ausgeschöpft.
colorflex Auf diesen Beitrag antworten »

und was is dann jetzt M???
ich check das nich!!
vielleicht M = n!*2! ??
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von colorflex
M = n!*2! ??

wie kommst du auf 2!... die lösung steht doch schon so gut wie da:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Es gibt Möglichkeiten, die Paare auf die Tische aufzuteilen. Und für jede dieser Aufteilungen gibt es Sitzmöglichkeiten durch jeweilige Vertauschung der Stühle am Tisch. Damit sind alle günstigen Möglichkeiten der insgesamt Möglichkeiten ausgeschöpft.


noch ein kleiner tipp, verwende nur "symbole" die in arthurs beitrag stehen. also wenn 2! da nicht steht kommts auch nicht in der lösung vorAugenzwinkern

gruss bil
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