Lineare Abhängigkeit... |
07.12.2005, 13:27 | InfoStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Abhängigkeit... Seien , und Finde Zahlen , so dass genau dann in liegt, wenn ist. [Anm. des Autors: L(u,v) bez. hier die Lineare Hülle von u und v]. Also habe ich mir überlegt, wann liegt w den in der linearen Hülle von u,v. In den Vorlesungen haben wir einmal bewiesen, dann sind sind linear abhänhgig und umgekehrt: dann sind sind linear unabhänhgig. Also hab ich mir gedacht, ich muss so wählen, das linear abhängig sind, also vielfaches von oder ist und habe mir dann meine a,b,c wie folgt gewählt: Somit währe genau dann l. a., wenn ax + by + cz = 0 und es gilt: Ist das so richtig, oder habe ich einen Denkfehler? |
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07.12.2005, 13:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann nehmen wir mal , was ja bekanntlich in liegt, und überprüfen deine : Was jetzt? Tipp: Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt genannt) |
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07.12.2005, 13:59 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit... Du hast jetzt praktisch x + y - 2 z = 0 da stehen...das sagt aber nicht viel aus, da der Bezug zu u und v fehlt. Du musst also dir u, v und w als Spaltenvektoren vorstellen und a,b,c finden so dass ist. |
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07.12.2005, 14:56 | InfoStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Tips, mit Phi's Ansatz hat man ja dann: Und somit: Und durch einsetzten kommt man dann ja auf: Was sagt mir das jetzt? Mal zurück zu Arthurs Idee, mit hätte ich ein paar a=-2, b=2, c=0, so das ax + by + cz = 0, wenn l.a. ist. |
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07.12.2005, 15:18 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die umgekehrte Richtung auch schon überprüft? |
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07.12.2005, 15:33 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau da hänge ich momentan auch ... |
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07.12.2005, 15:37 | InfoStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Umgekehrt gilt das natürlich leider nicht immer, also es gibt l.u. Vektoren die diese Gleichung erfüllen ... Nur weiß ich leider jetzt auch nicht mehr weiter ... |
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07.12.2005, 15:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soso, wenn du dir so sicher bist, erzähl mal: Welche von und unabhängigen Vektoren erfüllen denn diese Gleichung? |
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07.12.2005, 15:45 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche? |
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07.12.2005, 15:55 | InfoStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt verwirrt ihr beide mich, ggf. hab ich mich jetzt etwas unglücklich ausgedrückt: Es gibt l.u. vektoren u,v,w die die Gleichung: ax + by + cz = 0 mit a=-2, b=2, c=0 erfüllen, zb.: u und v sind ja so festgelegt und u,v,w sollte jetzt l.u. sein, wenn ich mich nicht vertue, außerdem erüllt dieses w meine Gleichung, ABER w liegt nicht wie gefordert in L(u,v)... |
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07.12.2005, 16:04 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
w=(1,1,0) lässt sich aus u und v linear kombinieren. |
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07.12.2005, 16:08 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss man nur das Kreuzprodukt nehmen und ist fertig? |
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07.12.2005, 16:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stellt euch das ganze doch mal geometrisch vor: und spannen eine Ebene durch den Ursprung auf, und ist eine zugehörige Ebenengleichung. Der Vektor ist Normalenvektor dieser Ebene, und da kann man z.B. das Vektorprodukt von nehmen, fertig. Und wie der Name "Ebenengleichung" schon sagt, werden genau die Punkte der Ebene erfasst. Nicht mehr, aber auch nicht weniger. Und diese Ebene ist nichts anderes als . |
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07.12.2005, 16:29 | InfoStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okey vielen dank für die Hilfe, Die Geometrisch Deutung des Normalenvektors kannte ich noch aus der Schule, aber das L(v,u) die Ebene ist, habe ich wirklich nicht erkannt... wenn es keine Umstände macht, vielleicht bin ich ja einfach nur blind, aber die linear Kombination würde ich gerne noch sehen (Nur aus neugier, den ich sehe nicht, wie man w linear kombinieren kann) ... |
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07.12.2005, 16:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche? Die von thoroh erwähnte? Na einfach |
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