Kostenfunktion aufstellen

01.05.2008, 18:15	HateMath	Auf diesen Beitrag antworten »
Kostenfunktion aufstellen Hey Leute, mein Lehrer hat uns eine Aufgabenblatt gegeben und bei Aufg. 2.1. komm ich nicht weiter. Ich denke man kann es mit dem Gaußverfahren lösen, aber brauche einfach die Matrix dafür und die kann ich nicht selber aufstellen. Ich schreibe mal die Aufgabe auf: Herr Holzapfel ist u. a. für die Beurteilung der Erlös- und Kostenfunktion des Unternehmens, bei dem er arbeitet, zuständig. Als die Geschäftsleitung nach der Erlös- und Kostensituation der Monate im 1. Quartal dieses Jahres nachfragt, stellt Herr Holzapfel die folgenden Daten zusammen: Im Januar produzierten sie 8 ME und die Kosten waren 192 GE. Im Februar produzierten sie 7 ME und die Kosten waren 128 GE und die produzierte Menge in März waren 9 ME und die Kosten dafür waren 286 GE. Die fixen Kosten beliefern sich innerhalb dieses Zeitraums auf 16Ge/Monat. Jede produzierte ME konnte innerhalb des Produktionszeitraumes auch zu einem Preis von 24 GE/ME an den Markt abgesetzt werden. 2.1. Leiten Sie anhand der gegeben Information die Gleichung der Kostenfunktion K her. (Kontrollergebnis= $\begin{eqnarray} K(x)=x³-9x²+30x+16 \end{eqnarray}$ ) Ich brauch nur einen Anfang...dann weiß ich weiter..ich vermute man löst es mit Gauß-Verfahren, kann aber nihct die Matrix dazu aufstellen. Ich glaube oben die Kosten sind die variablen Kosten...aber weiter komm ich nciht...und als Punkte kann man es doch auch nicht aufstellen...oder?..danke im voraus!
01.05.2008, 19:58	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Stelle dir die ganzen gegebenen Wertepaare als Punkte vor, die auf dem Graphen von K(x) liegen. Da eine allgemeine ganzrationale Funktion 3. Grades mit K(x)=ax³+bx²+cx+d vier Unbekannte enthält brauchst du 4 Gleichungen. Diese erhälst du aus der Tatsache, dass wenn ein Punkt P(a \|b) auf dem Graphen von einer Funktion K(x) liegt, wenn K(a)=b gilt. Hilft das weiter ?
01.05.2008, 21:44	HateMath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kostenfunktion aufstellen Ok, ich habe es nun probiert, wie du es gesagt hast, und versuche nun die Gleichung zu lösen, aber komme nicht weiter...könnt ihr mal bitte kontrollieren, ob ich bis jetzt richtig bin: P1(8/192) P2(7/128) P3(9/286) P4(0/16) Meine Gleichungen: $\begin{eqnarray} f(8)=a8³+b8²+c8+d=192 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(8)=512a+64b+8c+d=192 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(7)=a7³+b7²+c7d=128 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(7)=343a+49b+7c+d=128 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(9)=a9³+b9²+c9+d=286 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(9)=729a+81b+9c+d=286 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(0)=a0³+b0²+c+=+d=16 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(0)=0a+0b+0c+d=16 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 512& 64 & 8 & 1 & 192 \\ 343 & 49 & 7 & 1 & 128 \\ 729 & 81 & 9 & 1 & 286 \\ 0 & 0 & 0& 0 & 16 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wollte fragen, ob es bis jetzt richtig ist.....
01.05.2008, 21:48	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso bis auf die letzte Zeile....da muss 0 0 0 1 16 stehen
02.05.2008, 01:23	MathHate	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kostenfunktion aufstellen Ok, das meinte ich eigentlihc auch...den Rest werde ich später machen ja Danke für die Kontrolle
02.05.2008, 13:40	HateMath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kostenfunktion aufstellen So habe, die Lösungen hinbekommen.... a=1 b=-9 c=30 d=16 K(X) x³-9x²+30x+16 Wie ich drauf gekommen bin, kann ich hier schlecht eintragen, aber falls Fragen sind, kann man mich ja fragen Danke für die Kontrolle
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02.05.2008, 14:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima

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