hessesche normalenform

07.12.2005, 14:32

Sanni1987

hessesche normalenform

hallo!kann mir jemand die hessesche normalenform erklären?
ich hab da son beispiel, bei dem der Abstand des punktes R ( 1/6/2 )
von der ebene E: x1 - 2x2 +4x3 =1 berechnet werden soll
dann steht da :
$\begin{eqnarray*} d(R,E) = \mid \frac{1-2x6+4x2-1}{\sqrt{21} } \mid = \mid - \frac{4}{\sqrt{21}} \mid \end{eqnarray*}$

(x soll multiplikation bedeuten,aber nur bei dem,was mit formeleditor geschrieben wurde)

den teil über dem bruchstrich versteh ich ja noch,
aber wir kommt man auf
$\begin{eqnarray*} \sqrt{21} \end{eqnarray*}$ ?

07.12.2005, 14:37

derkoch

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betrachte mal die länge deines normalenvektors! Augenzwinkern

07.12.2005, 15:54

Sanni1987

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danke!!!!

08.12.2005, 19:53

bounce

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jo noch nen kleinen Zusatz man sagt auch es ist ein Normaleneinheits vektor denn der Betrag ist immer eins
Bsp:

Normalenvektor: $\begin{eqnarray*} \vec{n}=\begin{pmatrix} 1\\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann ist der Normaleneinheitsvektor: $\begin{eqnarray*} \vec{n}_0= \frac{1}{\sqrt{21}}\begin{pmatrix}1 \\-2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und da muss der Betrag 1 rauskommen , weil es ein Normaleneinheitsvektor ist
und den Begriff haste denk ich am Anfang der Vektrorechnung schon mal gehabt denn die Vektoren $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ haben den Betrag 1 !

cya

09.12.2005, 02:12

JochenX

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RE: hessesche normalenform

Zitat:

Original von Sanni1987
(x soll multiplikation bedeuten,aber nur bei dem,was mit formeleditor geschrieben wurde)

"\cdot" gibt $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$
oder einfach "*"

aber bitte kein "x", das liest sich sehr schlecht!

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hessesche normalenform

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