Problem bei einer Aufgabe |
18.04.2004, 17:23 | mathe_guru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Problem bei einer Aufgabe Die e-Funktion und die Logarithmusfunktion haben an einem bestimmten Punkt P einen minimal Abstand. Wie lautet der punkt P? danke+ |
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18.04.2004, 18:04 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem bei einer Aufgabe Betrachte dazu einfach die Differenzfunktion . Leite diese ab und bestimme die Nullstelle xo der ersten Ableitung. Dort liegt ein Minimum vor. Die Nullstelle der ersten Ableitung eingesetzt in d(x) ergibt dann die mimimale Differenz von e- und ln-Funktion d(xo). Damit ergeben sich die von dir gesuchten Punkte P1( xo / ln(xo) ) bzw. P2( xo / e^{xo} ). xo ist so etwa 0,56714 .... Happy Mathing |
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18.04.2004, 18:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem bei einer Aufgabe Punkt(1,0) zu Punkt(0,1) ... d=sqrt(2) oder du meinst das was Drödel meint und das wäre die Abszissenstelle mit der minimalsten Länge der zur Ordinate parallelen Sehne zw. den beiden Kurven und das ist LambertW(1)=.5671432904 |
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18.04.2004, 19:04 | mathe_guru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub drödels antwort war richtig! vielen dank |
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18.04.2004, 20:14 | epikur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das denke ich weniger. Der Abstand zweiter Punkte (x,lnx) ,(y,exp(y)) auf den Graphen ist sqrt( (x-y)^2 + (lnx-expy)^2 ) also ist das min x aus R+,y aus R (x-y)^2 + (lnx-expy)^2 und die zugehörigen x,y Werte zu Bestimmen. Das führt dann offensichtlich zu einer 2D Kurvendiskussion. |
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18.04.2004, 20:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Minimaler Abstand Man darf das Problem nicht so allgemein betrachten, sondern muß auf die konkreten Funktionen eingehen! EXP(X) UND LN(X) SIND UMKEHRUNGEN VONEINANDER. Ihre Graphen liegen also symmetrisch zur Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten. Also liegen auch die Punkte, zwischen denen der minimale Abstand angenommen wird, symmetrisch zueinander. Führen wir einen Parameter t ein, so ist der eine Punkt P( t | ln t ), nämlich der auf dem Logarithmusgraphen, der andere P'( ln t | t ), nämlich der auf dem Exponentialgraphen. Zu minimieren ist also die Funktion d²(t) = 2·(t-ln t)² |
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18.04.2004, 20:54 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Minimaler Abstand Ich denke auch, dass Drödels Ansatz falsch ist, da der geringste Abstand nicht parallel zur Ordinate gesehen wird/werden muss. Leopolds Ansatz sieht sehr gut aus :] Gruß vom Ben |
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18.04.2004, 21:16 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Minimaler Abstand ... ja und das sollte dann eigentlich meine 2 oben schon genannten Punkte Punkt(1,0) zu Punkt(0,1) ... mit d=sqrt(2) liefern, die minimalste Entfernung senkrecht zur Symmetrieachse gemessen ... |
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18.04.2004, 22:13 | mathe_guru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah jetzt fällt mir wieder ein mann konnte den minimalabstand mit dem abstand einer der beiden funktionen zur Hauptwinkelhalbierenden ausrechnen. also müssen bei der lösung zwei punkte herauskommen, die jeweils auf den jeweiligen funktionen(lnx / e) liegen da es aber umkehrfunktionen voneinander sind ist der eine punkt die spiegelung des anderen an der hauptwinkelhalbierenden, daher müsste man nur einen ausrechnen! kann mir einer einen verständlichen lösungsweg dazu bieten? (die einfache angabe zweier punkte reicht hier leider nicht, da nach einem verständlichen lösungsweg gesucht ist) vielen dank! |
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18.04.2004, 23:26 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... die Punkte sind schon 'ermittelt' Punkt(1,0) auf ln(x) Punkt(0,1) auf e^x ... als die beiden genau gegenüberliegenden FunktionsPunkte beide mit Tangenten parallel zur Symmetrieachse y=x ... |
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18.04.2004, 23:36 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Minimaler Abstand
Geht es denn noch minimaler als minimal? |
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19.04.2004, 07:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
minimal - minimaler - am minimalistischsten - epsilon - epsilon-Halbe - dx - Null - minus Null - minus Unendlich - minus (Unendlich hoch 2) - minus (Unendlich hoch Unendlich) - siebte Stufe der Hölle ... und weiter weiß ich's nicht; denn als wir so weit waren, wurde damals unser Religionslehrer krank - und wir hatten für fast ein halbes Jahr keine Religion mehr ... |
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20.04.2004, 00:14 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*LOL* |
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