Quersummenregel |
| 18.04.2004, 17:50 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quersummenregel Hier nochmals die Regel: Ist die Quersumme des Ergebnisses gleich dem Produkt der Quersummen der Faktoren, so ist anzunehmen, daß man richtig gerechnet hat. z.B. 5432 * 389 = 2109547 Probe: Quersumme von 5432 -> 14 Quersumme von 14 -> 5 --- Quersumme von 389 -> 20 Quersumme von 20 -> 2 --- Quersumme von 2109547 -> 28 Quersumme von 28 -> 10 5 * 2 = 10 Nun die (Preis)frage: Warum ist das so? |
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| 18.04.2004, 23:30 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quersummenregel Es ist aber 123 * 124 = 15252 und Quersumme(123) = 6, Quersumme(124) = 7, Quersumme(15252) = 15, Quersumme(Quersumme(15252)) = 6, aber 6*7 = 42 != 15 und 6*7 != 6. Aber es ist Quersumme(42) = 6. Die Regel muss also richtig lauten Ist die "einstellige Quersumme" des Ergebnisses ungleich der "einstelligen Quersumme" des Produkt der "einstelligen Quersummen" der Faktoren, so ist sicher, daß man falsch gerechnet hat. Die "einstellige Quersumme" ist die Zahl, die man erhält, wenn man solange die Quersumme der Quersumme ... der Quersumme der Zahl bildet, bis man eine einstellige Zahl übrig hat. Der Trick liegt hier einfach darin, dass die "einstellige Quersumme" einfach der Rest der Zahl bei Division durch 9 ist. "Und dass die Restklassenbildung modulo 9 ein Homomorphismus bezüglich der Multiplikation ist, ist klar." :P Naja, man kann es sich einfach ausrechnen, dass q(q(a) * q(b)) = q(c) ist, wenn q(a) die "einstellige Quersumme" von a ist, weil q(a) gleich a mod 9 ist. Gruss, SirJective |
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