diffetialgleichung der harmonischen schwingungen

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who_is_ted? Auf diesen Beitrag antworten »
diffetialgleichung der harmonischen schwingungen
Hallo,
ich hab eine Aufgabe und komme gerade nicht weiter:
meine Ausgangsgleichung ist f(x)=8*sin(4x-2). Die Nullstelle hab ich bereits ausgerechnet, die ist bei 0,5. Jetzt muss ich noch das Extrema ausrechnen und das mache ich ja mit der 1. Ableitung. Jedenfalls kam da bei mir als Ergebnis auch 0,5 raus. Und das stimmt nicht, da bei 0,5 ja kein Extrempunkt sondern eine Nullstelle ist. Wenn ich das ableite wird aus f(x)=8*sin(4x-2) f(x)=8*4cos(4x-2). Und da komme ich nicht weiter. Ich muss ja das x ausrechnen und hab gerade keine Ahnung wie das geht, im Prinzip müsste ich die Klammer ja irgendwie ausmultiplizieren. (Bei meiner Rechnung hatte ich den cosinus rausgeschmissen und wenn ich sie rückwärts gerechnet hatte gab es keine Möglichkeit ihn wieder in die Gleichung zu bekommen).
Danke
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Ableiten tust du hier mit Produkt- und Kettenregel!

Die Ableitung setzt du dann gleich Null.

Ich habs jetzt nicht nachgerechnet, aber bitte nicht vergessen, dass Nullstelle und Extempunkt theoretisch übereinstimmen können (siehe f(x) = x^2).
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: diffetialgleichung der harmonischen schwingungen
Zitat:
Die Nullstelle hab ich bereits ausgerechnet, die ist bei 0,5


Ob das die einzige ist?

Zitat:
f'(x)=4*8cos(4x-2)


Das stimmt soweit.

Zitat:
(Bei meiner Rechnung hatte ich den cosinus rausgeschmissen und wenn ich sie rückwärts gerechnet hatte gab es keine Möglichkeit ihn wieder in die Gleichung zu bekommen).


Wie auch immer du den Kosinus rausgeschmissen hast - hier wird auf jeden Fall dein Fehler liegen...

Du musst doch jetzt die Gleichung

cos(4x-2)=0 lösen. Wende die Umkehrfunktion an und denke auch wie bei den Nullstellen an die Periodizität.

Edit: Deine Aufgabe hat übrigens gerade nichts mit einer Differentialgleichung zu tun. Zumindest nicht mit den hier gegebenen Infos...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso überhaupt hier die Ableitung betrachten? Es handelt sich hier um eine lediglich linear transformierte Sinusfunktion. Damit liegen die Nullstellen bei , die Maxima bei und die Minima bei , jeweils mit ganzzahligem .

Man muss ja nicht immer mit Kanonen auf Spatzen schießen.
who_is_ted? Auf diesen Beitrag antworten »

die einzige ist das nicht, ich muss nur eine ausrechnen. Und mit dem Thema, da hast du recht, die Aufgabe heißt so, das sind mehrere Unteraufgaben. Bei den anderen ist es mir soweit klar, wie ich sie rechnen muss.

zu den Nullstellen: Nein, das ist nicht die einzige, aber eine der vielen. Die Nullstellen wiederholen sich alle 0,7855 auf der x-Achse bzw À/4
ich hab ja dann cos(4x-2)=0. Und jetzt müsste ich ja den cosinus auf die andere Seite bringen. Ich hab jetzt mal den Graphen zeichnen lassen, die Hochpunkte liegen bei 8 und die Tiefpunkte bei -8. Als Ergebnis müsste ich 2,5 heruaskommen. Aber bei meiner Rechnung kam irgendwie immer noch 0,5 raus. Wie bekomme ich den cosinus aus der Gleichung weg? Mit -cos kommt nur der negative Wert dann raus, ist aber immer noch nicht richtig.

Edit: Was ist die Umkerhfunktion und Periodizität?
Edit: Die Begriffe habe ich ergooglt. Aber wie soll das mit der Umkehrfunktion gehen?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Umkehrfunktion

Arkuscosinus

Periodizität bedeutet das, was du bei den Nullstellen schon angedeutet hast. Das sich diese Stellen immer mit bestimmen Abständen wiederholen. Lies dir da mal bei Wiki was zu durch. Einfach Sinus, Kosinus,Tangens suchen Augenzwinkern
 
 
who_is_ted? Auf diesen Beitrag antworten »

also müsste ich das mit der Umkehrfunktion rechnen ... und wie macht man das, weil das wurde bei mir in der Schule nie durchgenommen ... und das bei wikipedia kann ich nicht so ganz nachvollziehen ...
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass du aufm deinem TR eine Taste cos^(-1) hast, oder? Das ist die Umkehrfunktion vom cos.
who_is_ted? Auf diesen Beitrag antworten »

die Taste hab ich. Aber ich hab das 'x' noch nicht auf eine Seite bekommen ...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von who_is_ted?
ich hab ja dann cos(4x-2)=0. Und jetzt müsste ich ja den cosinus auf die andere Seite bringen.

Das ist methodisch nicht geschickt und mangels einer eindeutigen Umkehrfunktion der cos-Funktion auch quasi unmöglich. Man weiß doch, welche Form die Nullstellen die cos-Funktion hat, nämlich mit ganzzahligem k. Jetzt brauchst du das Argument der cos-Funktion nur noch mit diesem Term gleichsetzen und nach x auflösen.
who_is_ted? Auf diesen Beitrag antworten »

also sähe das dann so aus:
pi/2 + k*pi = cos(4x-2) ? Aber dann hängt der cosinus ja immer noch rum, ich sehe jetzt auf der linken Seite nichts, was den cosinus neutralisiert.
who_is_ted? Auf diesen Beitrag antworten »

wird das nun so gemacht wie ich es denke - oder nicht? nochetwas ... wenn ich als k alle reelen Zahlen einsetzen kann, dann kann ich doch für die Berechnung 1 einsetzen, oder?
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von who_is_ted?
also sähe das dann so aus:
pi/2 + k*pi = cos(4x-2) ?


Nein - der cos ist weg, wenn du das so ansetzt:
Und das k würde ich an deiner Stelle stehen lassen, das ist wichtig bei der Auflösung der Gleichung. Sich das nachher wieder zu überlegen, ist um einiges auffwendiger.
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