Extremwertaufgaben - Differentialrechnung

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Extremwertaufgaben - Differentialrechnung
Kann mir jemand helfen?

Ich kann die beiden Extremwertaufgaben nicht lösen.

1) Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Grundseite 8 cm und die Höhe von 6 cm. In dieses Dreieck soll ein anderes eingeschrieben werden, dessen Spitze auf der Grundseite des ersten steht. Das Volumen das eingeschriebenen Dreiecks soll maximal werden.

2) Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12 und 8 cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Recht einzuschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen.

Bitte um Hilfe.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nachfrage zu 1):
Ist das zu maximierende Dreieck auch gleichschenklig? (Du redest von "Spitze", also nehme ich das fast an.) Sonst würde ich als Lösung nämlich einfach das gegebene Dreieck selbst nehmen. Größer geht's wohl wirklich nicht!
Mario Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 1 hat als Lösung das Dreieck selbst, da es sich selbst enthält und zwei Spitzen auf der Grundseite stehen. Ich glaube aber, dass der ursprüngliche Aufgabentext etwas anderes meint: lies am besten nochmal exakt nach...

In Aufgabe 2 legst Du das Dreieck mit den Katheten auf x-und y-Achse,
dann bekommst Du eine lineare Funktion, die die Hypothenuse beschreibt.
(Form y=mx+n). Dies ist die Nebenbedingung, die Du brauchst, um
A=x*y -> max! mit Hilfe der Differentialrechnung zu bearbeiten.

Mach Dir am besten eine Skizze...
Ich hoffe, das hilft erstmal weiter...

Liebe Grüße
Mario
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du schon Ansätze bzw. Bedingungen?
SOS Auf diesen Beitrag antworten »
falsch
Hallo!

Nein, Nr 1 ist nicht richtig so, wie ihr sagt.

Was ist denn an der Aufgabenstellung unklar? Das zweite Dreieck soll in das erste einbeschrieben werden, so dass es mit der Spitze auf der Grundseite des ersten steht.

Aufgabe zwei, versteh ich den Ansatz nicht unglücklich
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub schon ich weiss wie es aussehen könnte, da würden mir als Lösung dazu die Strahlensätze einfallen...muss mal schauen ob ichs zeichnen kann....

So vielleicht? Is das gemeint (vielleicht gabs ja ne Skizza dazu)?
 
 
MekB Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 1:

ganz einfach wenn die Spitze des einzubeschreibenden Dreiecks im Mittelpunkt der Grundseite des Ausgangsdreieck liegt:

1. Ausgangsdreieck in der Mitte Teilen zur Vereinfachung
2. Funktionsgleichung aufstellen, die das Dreieck, das nun rechtwinklig ist, beschreibt. Man erhält:

für

3. Der Flächeninhalt des einzubeschreibenden Dreiecks ist abhängig von der Grundseite und der Höhe dieses Dreiecks. Die Höhe ist automatisch festgelegt durch die Grundseite, nämlich für d(x). d(x) ist für unser einzubeschreibendes Dreieck die Grundseite. Die Höhe ist dann h=6-x. Folglich gilt für den Flächeninhalt:



4. A(x) ableiten und gleich 0 setzen um das Maximum zu bestimmen.
5. A'(x)=0 für x=3
6. diesen Wert in d(x) einsetzen um die Grundseite des einbeschriebenen Dreiecks zu erhalten. Man erhält:

G=d(3)=2
h=(6-3)=3

Die Grundseite muss man noch verdoppeln, weil wir ja nur die Hälfte unseres Ausgangsdreiecks betrachtet haben. Daher ist G=4.

das ist es eigentlich.
MekB Auf diesen Beitrag antworten »

die zweite Aufgabe lässt sich mit dem selben Ansatz lösen.

f(12)=8 als Bedingung für eine Geradengleichung.

Formel für den Flächeninhalt aufstelllen, ableiten, Maximum bestimmen, fertig.
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