Übersicht von Integralrechnung

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jannekanne Auf diesen Beitrag antworten »
Übersicht von Integralrechnung
hey,
ich habe ein großes Problem,weil ich am Dienstag Mathe schreibe und mein Lehrer es nicht auf die Reihe kriegt dieses Thema zu strukturieren. Ich habe ganz viele Formeln und Aufgaben die ich verstehe, aber wenn ich vor einer Aufgabe sitzte und sie alleine lösen soll gibts Probleme. In meinem Kopf herrscht das absolute Chaos (Danke Herr Kossanke) und das ist so gravierend, dass mir nichtmal die Erklärung von Wikipedia weiterhilft. Ich brauche eine klare Vorgehensweise, damit ich die Aufgaben hinbekomme und entscheiden kann was ich machen soll. Wir sind nicht besonders weit gekommen mit der Integralrechnung, aber schon jetzt weiss ich nicht wann ich was entscheiden muss. Kann mir jemand helfen???Bitte,ich würde mich sehr freuen.
Mfg, miri Klo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe ganz viele Formeln und Aufgaben die ich verstehe, aber wenn ich vor einer Aufgabe sitzte und sie alleine lösen soll gibts Probleme.

kannst du mal beispiele posten?
jannekanne Auf diesen Beitrag antworten »

Sei f(x) = (x-1)(x+2)(x+4)

Berechnne den Flächeninhalt der Fläche, die von Graphen von f und der x-Achse vollständig eingeschlossen wird.

-------------------------------------------

also die Nullstellen sehe ich ja....die sind 1,-2,-4
kann ich die imme sehen?Oder nur in diesem gegebenen Fall...

-------------------------------------------

also das wär so ein beispiel..habe noch weitere...



_______edit von jochen: bitte editieren, statt doppelposten________



brauhe halt mal ein Muster bzw. ein Raster wie ich an Aufgaben der Integralrechnung dran gehen soll...mich verwirren die Aufgaben auch wenn ich sie vom Wissen her lösen könnte...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, nö, die siehst du sicher nicht immer

skizzier das mal, dann wirst du schon mal sehen, dass da 2 ganz eingeschlossene flächen sind
diese musst du einzeln ausrechnen (betrag vom integral) und addieren

das integral löst du am einfachsten nach ausmultiplizieren
grenzen solltest du dir denken können, wenn du die skizze gemacht hast

wo hängt es denn?
jannekanne Auf diesen Beitrag antworten »

es hängt immer dann, wenn ich sellber überlegen soll wie ich mit den einzelnen aufgaben verfahren soll....ich weiss nict warum...ich hab diese aufgabe ja verstanden,aber imme nur mit nem denkanstoß. ich muss inn der klausur selber damit zurecht kommen und nicht beim anblick einer aufgabe abschalten...deswegen setz ich auf ein verständliches muster mit randbemerkungen worüber ich mir klr werden muss und wie ich vorgehen muss....ein muster, dass ich lerne und dann anwende...so step by step, miri
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, für diesen aufgabentyp hab ichs dir ja schon gesagt

für allgemeine aufgaben gibt es kein sehr allgemeines rezept
aber: musst ja nur nachdenken, was das mit integralen zu tun hat, welche funktion zwischen welchen grenzen integrieren musst etc.
allgemeiner kann ichs dir nicht sagen
 
 
Krissi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Was sich auch ganz gut merken lässt ist folgendes: Steht in der Aufgabe was von "Fläche zwischem dem Graphen und der X-Achse", dann musst du immer von Nullstelle zu Nullstelle integrieren. Bzw. dann die Beträge der einzelnen Integrale addieren. Also brauchst du vorher f(x)=0.



Musst du Flächen zwischen zwei Graphen berechnen, sind deine Grenzen immer die Schnittpunkte der Graphen. Also brauchst du, bevor du integrierst die Lösungen für f(x)=g(x) (f und g seien zwei Funktionen).


Zu deiner Aufgabe oben:

f(x)=(x-1)(x+2)(x+4)
Hier kannst du die Nullstellen gut ablesen, weil alles schön faktorisiert ist.
Die Funktion kann aber auch so aussehen: f(x)=x³+5x²+2x-8 (wenn ich mich nicht verrechnet habe).
Das ist die gleiche Funktion wie oben, nur hier kannst du die Nullstellen nicht mehr ablesen. Also suchst du hier eine Nullstelle per Raten und dann machste Polynomdivision....

In der ausformulierten Schreibweise lässt sich die Funktion f hinterher um einiges leichter integrieren.

Krissi
jannekanne Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir jemand denn nochmal beim affrischen der polynomdivision helfen?Wie gehe ich da nochmal vor?Ich habe die Funktion vorgegeben...und dann?Diese Division konnte ich noch nie gut...bei mir gab es immer einen rest...wenn ich dann die division durchgeführt habe..was dann?....usw.....viele fragen...aber ich möchte wirklich sicher sein..
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wikipdia, boardsuche....

also hier im board gibts dazu schon viele (teilweise sehr gute) erklärungen

ist p(x) ein polynom und x0 eine nullstelle von p(x), dann geht die PD p(x)/(x-x0) restlos auf
jannekanne Auf diesen Beitrag antworten »

..alles klar..danke...es gibt also kein Rezept nach dem ich verfahren muss...ich muss also schun wonach gesucht wird und ob eine Addition oder eine Multiplikation vorliegt usw.?Es gibt kein Muster an das ich mich halten kann...aber ich muss doch zuerst immer die Stammfunktion finden oder?Nachdem ich das gemacht habe seh ich zu,dass ich die Grundintegrale angewendet bekomme,oder?Wenn ich ein Integral habe, dass nach Abschnitten definiert ist, dann muss ich die angegebenen Abschnitte als Integralgrnzen in die Stammfunktion einsetzen und ausrechnen oder?
Ich finde, also für mich, dass das viele Sachen sind die man beachten muss...ich hoffe ich komme in der Klausur nicht drucheinander..bin so nen Kandidat, der es zwar kann jedoch in der Klausur sachen leicht durcheinander bringt.... traurig
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du musst eben zwischen 2 dingen unterscheiden:

(i) aufgabe verstehen und deuten
(ii) stures rechnen; hier: stammfunktionen bilden, grenzen einsetzen, vereinfachen.....

beide teile kannst du durch üben, üben, üben trainieren, der zweite sollte danach unbedingt sitzen!
jannekanne Auf diesen Beitrag antworten »

okay,danke...am besten ist also ich zeit zu lassen mit der aufgabe...dann gehe ich die schritte durch..
1. Stammfunktion ("aufleiten")
2. ???
3. ???
....

ich liebe rezepte...ahh ohne gehts nicht bei mir..wie muss ich weiter vorgehen? [bin halt kein matheass....im gegenteil *hust*]
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, du fängst eben nicht direkt an, zu allem, was du findest eine stammfunktion zu berechnen

der erste schritt bei textaufgaben (zur integralechnung) sollte immer sein, dass du dir überlegst, WO du die integralrechnung überhaupt brauchst
"flächeninhalte" sind da immer ein gutes stichwort
danach musst du dir immer überlegen, dass flächeninhalte im gegensatz zu integralen immer positiv sind und worauf du achten musst

[beim obigen beispiel solltest du in diesem schritt erkennen, dass du die flächeninhalte als beträge der einzelintegrale berechnen musst
=> daraus folgerst du dann im obigen beispiel die grenzen]

und wenn du dann die aussagen alle in rechnungen umgewandelt hast, dann kannst du diese rechnungen angehen....
jannekanne Auf diesen Beitrag antworten »

wwie sähe denn dieser schritt af das beispiel angewendet aus?
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