Herleitung einer Formel bei der Newton Interpolation :(

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ejsel Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung einer Formel bei der Newton Interpolation :(
Hallo,

ich habe die Aufgabe zu zeigen, dass aus der Gleichung:
[latex]y_2= b_0 + b_1(x_2 - x_0) + b_2 (x_2-x_0)(x_2 - x_0)[/latex]
für [latex]b_2[/latex] folgendes zutrifft:
[latex] b_2 = [x_2 x_1 x_0] = \frac{\frac {y_2 - y_1}{x_2 -x_1} - \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}}{x_2 -x_0} [/latex]

Des Weiteren wäre gut, dass [latex] b_2 \neq [x_2 x_0 x_1][/latex] bzw wenn [latex][x_2 x_1 x_0] = [x_2 x_0 x_1] [/latex]

Ich weiß, dass das evtl etwas umfassender ist, allerdings habe ich noch nicht einmal einen Ansatz. Bisher habe ich nur einfach werte genommen und die in die gleichungen eingesetzt, aber das war es dann auch schon unglücklich
Gammafunktion Auf diesen Beitrag antworten »

1. Guckst du da -> http://timms.uni-tuebingen.de/Browser/Br...ik+SoSe+2004%2f
Unter Stunde 9 und Stunde 10

2. Mach mal einen Ansatz für y[x0], das geht elementargeometrisch (Geradengleichung), dann für y[x0,x1] (Parabel) das kann man sich auch noch herleiten, zur Not ein LGS aufstellen und Lösungen vergleichen. Im obigen Link wird ein Bewies vorgeführt. Wir haben das auch im Mathe-LK gemacht, das is aber schon laaange her. Müsste ich mal nachschlagen.
 
 
Ejsel Auf diesen Beitrag antworten »

1. guter Link aber hat mir irgendwie nich geholfen unglücklich

ich muss jetzt nämlich beweisen, dass [latex] [x_2 x_0 x_1][/latex] das gleich ist wie [latex] [x_2 x_1 x_0] [/latex] !

Nur da hapert es jetz ganz doll. Ich hab bereits [latex]y_2 = b_0 + b_1(x_2 - x_0) + b_2 (x_2 -x_0)(x_2 - x_1)[/latex] nach [latex]b_2[/latex] aufgelöst, doch nun habe ich keine Ahnung was folgt.
In den Videos 9 und 10 war jedenfalls nichts unglücklich

Ein Ansatz wäre glaub ich sehr hilfreich. mein Lehrer meinte was von wegen spendieren und Induktion, doch hatten wir Induktion noch nicht in der Schule unglücklich
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