Kugelgleichung

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mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelgleichung
Hallo,

ich habe eine Gerade durch die Punkte A(1|5|-3) und B(0|7|-2), auf der der Mittelpunkt der Kugel liegen soll.
Ausserdem ist ein Punkt P gegeben, mit P(3|1|-2) und der Radius r=3

Man soll die Kugelgleichung aufstellen...

Ich hab eine Kugelgleichung aufgestellt mit x,y,z für den Mittelpunkt, sodass ich

erhalte..

ist der Ansatz richtig oder mach ich es mir gerad besonders schwer..

und wenn der Ansatz richtig ist wie kann ich weiterrechnen??

Liebe Grüße
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Setze nun für x,y,z die Parametergleichung der Geraden ein.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst es dir zu schwer Augenzwinkern

Wenn der Mittelpunkt M auf dieser Geraden liegen soll, dann muss doch der Richtungsvektor dieser Geraden und der Vektor MP senkrecht zueinande stehen.
Daraus ergibt sich eine Gleichung mit Hilfe des Skalarprodukts.

Gruß Björn
mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »

@bjoern: den Ansatz hatte ich auch schon, aber das ist nicht zwingend so.. es muss ja auch noch der Betrag von MP=3 sein.. daran bin ich gescheitert :-(
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

STimmt, meine Idee war Müll unglücklich
mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »

@tmo: da bekomm ich aber für t seeehr merkwürdige werte raus.. mal sehen vielleicht verrechnet verwirrt
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeige doch mal deine Rechnung. Ich komme auf ganzzahlige Lösungen für den Parameter.(Wobei das natürlich von der Wahl der Parametergleichung der Geraden abhängt Augenzwinkern )
mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt. Hatte mich verrechnet

Ist denn die Kugelgleichung richtig?

Dann hab ichs smile

Edit: und ich versteh nicht warum ich zwei lösungen (-1 und-2) rausbekomme, aber nur eine davon für die Aufgabe stimmt...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Lösung.
mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »

meine andere lösung ist (3|1|-5) da ist der Abstand zu P aber 7 ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern

Nicht , wie du wohl gerechnet hast.
mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar.. schon ganz wuschig Hammer

ist ja auch logisch, dass es zwei lösungen geben MUSS...

Vielen Dank
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Es hätten auch nur eine oder auch null sein können.
mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »

das die Gerade MP nicht orthogonal zu der Gerade AB steht hab ich ja schon rausgefunden.. und dann, vorrausgesetzt die aufgabe ist lösbar :-) MUSS es zwei lösungen geben ..
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mickthemack
vorrausgesetzt die aufgabe ist lösbar :-)

Jetzt ist halt die Frage was du unter lösbar verstehst.

Aber wenn der Abstand von P zur Gerade genau 3 betragen würde, dann gäbe es nur eine Lösung. Und das würdest selbst du als lösbar bezeichnen, oder?
mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »

wie gesagt: wenn der abstand genau 3 betragen würde, wären MP und AB orthogonal, oder etwa nicht verwirrt So ist der Abstand doch definiert
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Gerade MP nicht orthogonal zur Gerade AB sein muss, heißt nicht, dass es nicht so sein darf.
mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube wir reden an einander vorbei.. mein erster ansatz war genau das anzunehmen und ich habe festgestellt das es nicht so ist.. also schlußfolger ich, dass es bei dieser Aufgabe zwei lösungen geben muss wenn sie lösbar ist und ich eben den fall einer lösung schon ausgeschlossen habe smile
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du ausschließt, dass es keine oder genau eine Lösung gibt, dann gibt es notwendigerweise deren zwei, das stimmt natürlich verwirrt
mickthemack Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal, mein erster Ansatz war der von Björn und ich hab festgestellt,dass der Abstand von dem Punkt den ich errechnet habe und P NICHT 3 ist.. also kann ich den Fall ausschließen, dass PM und AB senkrecht zu einnander stehen.. richtig?

wenn PM und AB nicht senkrecht zu einander stehen muss es zwei lösungen geben oder keine.. richtig?

und das matheaufgaben die in der Schule gestellt werden in aller regel lösbar sind, ist ein erfahrungswert, der zugegebener maßen nicht besonders mathematisch ist :-)
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