Zusammenhang von Parametern wenn Schnittkreis zweier Kugeln r=6

13.12.2005, 20:32

aRo

Zusammenhang von Parametern wenn Schnittkreis zweier Kugeln r=6

Die Kugel lautet:

$\begin{eqnarray*} K_a = (x_1 - a)^2 + (x_2 - 2a)^2 + x_3 = 81 \end{eqnarray*}$

Die Frage lautet:

Welcher Zusammehang besteht zwischen den Parametern $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_2 \end{eqnarray*}$ , wenn sich zwei Kugeln Ka1 und Ka2 in einem Kreis mit dem Radius sechs schneiden?

Tja, ich steh dabei irgendwie grad aufm Schlauch. Bestimmt irgendwie Phytagoras.... Augenzwinkern

Aber ich seh nicht so richtig, wo ich den einsetzen könnte, so dass es mir was bringt!

Bitte um Denkanstöße!

Gruß,
aRo

14.12.2005, 01:33

JochenX

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tipp: die kugeln variieren nur in den mittelpunkten

das ganze hat folglich mit deren abstand zu tun

edit: pythagoras - ja smile

14.12.2005, 19:20

aRo

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ich habs rausbekommen. mir fehlte irgendwie die gewissheit, dass sich die Strecke $\begin{eqnarray*} \vec{M_{a1}M_{a2}} \end{eqnarray*}$ "im Schnittkreis" in der Mitte teilt, wenn du verstehst was ich meine Augenzwinkern

aRo

14.12.2005, 20:53

JochenX

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ich glaube schon

lass uns doch der vollständigkeit halber noch eine kleine musterlösung zukommen, dann könnte ich auch meine gestern unter der dusche errechnetelösung damit vergleichen *g*

14.12.2005, 22:11

aRo

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okay, dann versuche ichs mal! smile

Also wir brauchen die Länge zweier allgemeiner Mittelpunkte der Kugeln:

also: $\begin{eqnarray*} \mid \vec{M_{a1}M_{a2}} \mid \end{eqnarray*}$

da erhält man, wenn man das schön ausrechnet:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5\cdot (a_1 + a_2)^2} \end{eqnarray*}$

mit Hilfe von Phytagoras erhält man:

$\begin{eqnarray*} 81 = 36 + (0.5\cdot \sqrt{(a_1 + a_2)^2})^2 \end{eqnarray*}$

wenn man jetzt schon auflöst, kommt als Ergebnis das hier raus:

$\begin{eqnarray*} 6 = \mid a_1-a_2 \mid \end{eqnarray*}$

ich denke das stimmt auch so!

Gruß,
aRo

14.12.2005, 22:30

JochenX

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ich bekomme leicht andere werte raus $\begin{eqnarray*} |a_2-a_1|=3 \cdot \sqrt{10} \end{eqnarray*}$ , was natürlich falsch sein kann.

lass uns mal vergleichen: wie groß ist der abstand eines mittelpunktes zum mittelpunkt des schnittkreises?
wie groß ist dann der abstand der beiden mittelpunkte?
wie hast du dann weitergerechnet?

15.12.2005, 09:58

riwe

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ich habe zu allem überfluß wieder was anderes:
$\begin{eqnarray*} \text{mit } x=\sqrt{r_1^{2}-a^{2}} \text{ und } y=\sqrt{r_2^{2}-a^{2}} \text{ sowie } r_1=r_2 \end{eqnarray*}$
erhalte ich
$\begin{eqnarray*} \mid a_2 -a_1\mid =6 \sqrt{5} \end{eqnarray*}$
???
werner

15.12.2005, 11:28

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Die Zwischenrechnung von aRo mit den $\begin{eqnarray*} (a_1+a_2) \end{eqnarray*}$ -Termen kann ich zwar überhaupt nicht nachvollziehen, aber seinem Endresultat $\begin{eqnarray*} |a_1-a_2|=6 \end{eqnarray*}$ stimme ich zumindest zu.

@Werner

$\begin{eqnarray*} 6\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ ist der Abstand der beiden Mittelpunkte $\begin{eqnarray*} (a_1,2a_1,0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (a_2,2a_2,0) \end{eqnarray*}$ , das ist richtig. Aber das ist ja was anderes als $\begin{eqnarray*} |a_1-a_2| \end{eqnarray*}$ , du hast da den Faktor $\begin{eqnarray*} \sqrt{5} \end{eqnarray*}$ unterschlagen.

15.12.2005, 12:55

JochenX

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Zitat:

Original von Arthur Dent
$\begin{eqnarray*} (a_2,2a_2,0) \end{eqnarray*}$

ZWEI argh

ja den zweier habe ich übersehen, dann kommt da noch ne wurzel 5 statt ner wurzel 2 hin, dumdidum, und dann passt es!

sorry, aRo Gott

17.12.2005, 00:01

aRo

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kein ding! Augenzwinkern

Sorry dass ich mich nicht mehr geschrieben hatte, aber es hat sich ja zum Glück so sehr schön aufgeklärt smile

@arthur: wieso kannst du meine Zwischenschritte nicht nachvollziehen?

Naja, ist ja auch wurscht, passt ja zum Glück smile

Gruß,
aRo

17.12.2005, 00:21

JochenX

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Zitat:

Original von aRo
$\begin{eqnarray*} \sqrt{5\cdot (a_1 + a_2)^2} \end{eqnarray*}$

sollte das nicht - statt + sein?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 81 = 36 + (0.5\cdot \sqrt{(a_1 + a_2)^2})^2 \end{eqnarray*}$

neben dem + von oben; wo hast du denn die 0.5 her?

ich glaube, da liegen eure "differenzen" Augenzwinkern

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