Konvexität zeigen |
20.04.2004, 18:06 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvexität zeigen ich habe folgende Aufgabe zu lösen ud komme irgendwie nicht zurecht :-(. Vielleicht hat jemand einen Tipp? Aufgabe: Sei X Teilmenge von R^n. Man zeige, dass konvex ist. Wie muss ich da rangehen??? Danke euch! |
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20.04.2004, 18:09 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bist du sicher, dass du im richtigen Teilforum bist? johko --------> In Höhere Mathematik verschoben, da kaum Schulstoff - Johko |
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20.04.2004, 18:19 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es gehört zu Geometrie!! Wir haben das gerade in der Uni und der Kurs heisst Geometrie. Sollte ich da was falsch gemacht haben, dann Entschuldigung! |
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20.04.2004, 18:25 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das bestreitet doch keiner - aber es ist kein SCHULstoff in dem Sinne, sondern eben hauptsächlich UNIstoff. |
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20.04.2004, 18:33 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, ach ich dachte, weil es zum Thema Geometrie gehört, pack ichs auch in das Forum Geometrie. Dann muss ich wohl alles in das Forum "Höhere Mathematik" reinschreiben? Tut mir leid, war keine Absicht! |
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20.04.2004, 18:35 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvexität zeigen
Du prüfst die Definition von "konvex": "Eine Menge M heisst konvex, wenn die Verbindungsstrecke zwischen je 2 ihrer Punkte ganz in M liegt." Die Verbindungsstrecke zwischen a und b ist definiert als Jetzt nimmst du dir 2 beliebige Elemente von deinem M(X) und prüft für jeden Punkt auf deren Verbindungsstrecke, ob er in M(X) liegt. Alle Klarheiten restlos beseitigt? *g* |
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20.04.2004, 18:36 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weiss ich ja - aber wir müssen da etwas trennen, sonst gibt das zuviel durcheinander. Ich verschieb den Rest auch noch und dann weisst du ja in Zukunft Bescheid. 8) gruss johko |
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20.04.2004, 18:49 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erst mal. Also das:
ist mir soweit klar. Aber da ich ja keine konkreten Punkte gegeben habe, für die ich es prüfen soll, müsste ich ja einfach nur noch nen formalen Satz hinschreiben,, in dem ich das:
ausdrücke, oder? |
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20.04.2004, 18:58 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt nehmen wir uns mal gemeinsam zwei beliebige Punkte a und b aus M(X) raus. Wie sehen die denn aus bzw. wie sind sie darstellbar? |
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20.04.2004, 20:06 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, na es kommt ja auf jeden Fall was positives raus und stellt ne Gerade da, oder? |
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20.04.2004, 20:52 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist positiv und was stellt ne Gerade dar? Wolltet ihr nicht erstmal zwei Punkte in M(X) angeben? Fangen wir mal mit einem einzelnen Punkt an: Gib mir bitte ein "beliebiges Element" von M(X). Ich meine sowas wie: Wenn ich dir eine "beliebige rationale Zahl" geben sollte, dann würdest du von mir den Ausdruck "a/b mit a in Z und b in N" erhalten, da die Menge der rationalen Zahlen diese Schreibweise für alle ihre Elemente erlaubt. Gruss, SirJective |
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21.04.2004, 09:03 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, war irgendwie auf dem ganz falschen Dampfer. Fangen wir mal mit zwei Punkten an, also ich schlage z.B. vor: Wenn ich die beiden Punkte nun in
einsetze, dann erhalte ich: . Und nun? |
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21.04.2004, 10:38 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beliebige Punkte bedeutet, du sollst dir 2 Punkte in allgemeiner Form vorgeben. Das sieht dann fast so aus wie in der Definition der Menge. Gruß vom Ben |
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21.04.2004, 14:08 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na das muessen wir wohl noch ueben, cybercat. Machen wir mal ein einfaches Beispiel: Die Menge der ungeraden ganzen Zahlen ist so definiert: (Dabei ist Z die Menge der ganzen Zahlen.) U = { 2 n + 1 | n in Z } Nun gib mir eine beliebiges Element aus U. 2 a + 1, mit a in Z Un nun gibt mir ein weiteres beliebiges Element aus U. 2 b + 1, mit b in Z (Die Antwort 2 a + 1 waere falsch, da dies dasselbe waere wie das erste, also nicht mehr beliebig.) Und nun, cybercat, gibt mir ein weiteres beliebiges Element aus U. ... Und dann - ein Element aus M(X). |
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23.04.2004, 12:04 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvexität zeigen Also ein weiteres Element aus Deinem Beispiel wäre also 2 c + 1, mit c in Z Jetzt ein weiteres beliebiges Element aus M(X):
Und noch ein zweites beliebiges Element aus M(X) wäre:
Ist das erst mal so korrekt? |
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23.04.2004, 12:47 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvexität zeigen Nein, da schonmal falsch geschrieben. Elemente E aus M(x) haben die Form: E = (Summe von i=1 .. n über Li*zi) wobei für Li usw gilt .... ... |
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23.04.2004, 15:11 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvexität zeigen
Das ist richtig!
Leider nicht - das ist die Menge, aus der du ein Element angeben sollst. Die Elemente meiner Menge U hab ich ja auch nicht als { 2 d + 1 | d in Z } angegeben, sondern als 2 d + 1, mit d in Z. Ein Element von M(X) ist also Ein weiteres Element ist Wie du siehst, benutze ich für a und b verschiedene Variablen zur Darstellung - m und n, i und j, eta und mu, y und z - um jeden Zusammenhang zwischen a und b auszuschliessen. Beides sind jedoch Elemente von M(X). Bilde nun die Summe und setze dort die Darstellung von a und b ein. |
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23.04.2004, 15:32 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvexität zeigen Erst mal vielen Dank an SirJective, dass Du soviel Geduld mit mir hast! So, nun also weiter. Also die Summe wäre (hoffe ich): Ich hoffe, das stimmt? Ich vermute mal, dass ich alles das, was hinter "mit" steht, gar nicht hätte hinschreiben müssen, da es ja schon bei a und b definiert ist, oder? |
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24.04.2004, 12:59 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Bereich für lambda fehlt noch. Dafür hast du korrekt erkannt, dass die Angabe hinter "mit" nicht mehr nötig ist. So und nun brauchst du nur noch die Summe vereinfachen und zeigen, dass diese wieder in M(X) liegt. Dazu ist es hilfreich, die Variablen umzubenennen in . Die Koeffizienten werden Produkte sein, die du ebenfalls umbenennen kannst zwecks der Übersicht. |
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25.04.2004, 13:06 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, Lambda haben wir so definiert: Jetzt muss ich die Summe irgendwie vereinfachen. Ich habe zwar z umbenannt, aber ich weiss nicht, was es mir bringen soll, denn ich sehen nicht, wie ich das weiter zusammenfassen kann?? Hat jemand noch mal einen Tipp? Danke euch! |
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25.04.2004, 14:42 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur Vereinfachung führen wir neue Variablen ein. Wir setzen für i=1,...,m und für j=m+1,...,m+n. Dann ist unsere Summe und man rechnet dann noch die Bedingungen für die alphas aus. |
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25.04.2004, 15:18 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn aus dem Intervall ist, kannst du dir die anderen beiden Angaben übrigens sparen, die sind dann klar. Gruß vom Ben |
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