Die Zahl 5.18 in Binärdarstellung umwandeln??? |
14.12.2005, 19:24 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Die Zahl 5.18 in Binärdarstellung umwandeln??? Aufgabe: Die Zahl 5.81 in Binärdarstellung umwandeln. Lösung: Vorkommanteil: 5 Nachkommanteil: 0.18 Vorkommaanteil ist jaeinfach: 5 : 2 = 2 Rest: 1 2 : 2 = 1 Rest: 0 1 : 2 = 0 Rest: 1 Resultat: 101 Nachkommaanteil ist sehr komisch 2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0 2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0 2 · 0,72 = 1,44 --> Ziffer: 1 2 · 0,43999999999999994 = 0,8799999999999999 --> Ziffer: 0 2 · 0,8799999999999999 = 1,7599999999999997 --> Ziffer: 1 2 · 0,7599999999999998 = 1,5199999999999995 --> Ziffer: 1 2 · 0,5199999999999996 = 1,0399999999999991 --> Ziffer: 1 2 · 0,03999999999999915 = 0,0799999999999983 --> Ziffer: 0 2 · 0,0799999999999983 = 0,1599999999999966 --> Ziffer: 0 2 · 0,1599999999999966 = 0,3199999999999932 --> Ziffer: 0 2 · 0,3199999999999932 = 0,6399999999999864 --> Ziffer: 0 2 · 0,6399999999999864 = 1,2799999999999727 --> Ziffer: 1 2 · 0,2799999999999727 = 0,5599999999999454 --> Ziffer: 0 2 · 0,5599999999999454 = 1,1199999999998908 --> Ziffer: 1 2 · 0,11999999999989086 = 0,23999999999978172 --> Ziffer: 0 2 · 0,23999999999978172 = 0,47999999999956344 --> Ziffer: 0 2 · 0,47999999999956344 = 0,9599999999991269 --> Ziffer: 0 2 · 0,9599999999991269 = 1,9199999999982537 --> Ziffer: 1 2 · 0,9199999999982538 = 1,8399999999965075 --> Ziffer: 1 2 · 0,8399999999965075 = 1,679999999993015 --> Ziffer: 1 2 · 0,6799999999930151 = 1,3599999999860301 --> Ziffer: 1 2 · 0,35999999998603016 = 0,7199999999720603 --> Ziffer: 0 2 · 0,7199999999720603 = 1,4399999999441206 --> Ziffer: 1 2 · 0,43999999994412064 = 0,8799999998882413 --> Ziffer: 0 2 · 0,8799999998882413 = 1,7599999997764825 --> Ziffer: 1 2 · 0,7599999997764826 = 1,5199999995529651 --> Ziffer: 1 2 · 0,5199999995529652 = 1,0399999991059303 --> Ziffer: 1 2 · 0,03999999910593033 = 0,07999999821186065 --> Ziffer: 0 2 · 0,07999999821186065 = 0,1599999964237213 --> Ziffer: 0 2 · 0,1599999964237213 = 0,3199999928474426 --> Ziffer: 0 2 · 0,3199999928474426 = 0,6399999856948852 --> Ziffer: 0 2 · 0,6399999856948852 = 1,2799999713897705 --> Ziffer: 1 2 · 0,2799999713897705 = 0,559999942779541 --> Ziffer: 0 2 · 0,559999942779541 = 1,119999885559082 --> Ziffer: 1 2 · 0,11999988555908203 = 0,23999977111816406 --> Ziffer: 0 2 · 0,23999977111816406 = 0,4799995422363281 --> Ziffer: 0 2 · 0,4799995422363281 = 0,9599990844726562 --> Ziffer: 0 2 · 0,9599990844726562 = 1,9199981689453125 --> Ziffer: 1 2 · 0,9199981689453125 = 1,839996337890625 --> Ziffer: 1 2 · 0,839996337890625 = 1,67999267578125 --> Ziffer: 1 2 · 0,67999267578125 = 1,3599853515625 --> Ziffer: 1 2 · 0,3599853515625 = 0,719970703125 --> Ziffer: 0 2 · 0,719970703125 = 1,43994140625 --> Ziffer: 1 2 · 0,43994140625 = 0,8798828125 --> Ziffer: 0 2 · 0,8798828125 = 1,759765625 --> Ziffer: 1 2 · 0,759765625 = 1,51953125 --> Ziffer: 1 2 · 0,51953125 = 1,0390625 --> Ziffer: 1 2 · 0,0390625 = 0,078125 --> Ziffer: 0 2 · 0,078125 = 0,15625 --> Ziffer: 0 2 · 0,15625 = 0,3125 --> Ziffer: 0 Resultat: 0,00101110000101000111101011100001010001111010111000 das dauert doch 10 Jahre bis ich das hab????... in der Klausur werde ich bestimmt versagen gibt es einen anderen und einfacheren Weg???? |
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14.12.2005, 19:39 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Wenn du mal die ganzen Rundungsfehler wegließest oder gleich von Hand rechnetest, sähest du, dass sich der Bruch ab
periodisch wiederholt. In der letzten Zeile hat sich der Rundungsfehler übrigens so weit vorgekämpft, dass er das Ergebnis der zweiten Nachkommastelle auch nach Rundung beeinflusst:
Richtig wäre 2 · 0,16 = 0,32. |
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14.12.2005, 20:06 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
wie kommst du denn darauf:
ist das so richtig?? 2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0 2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0 2 · 0,72 = 1,44 --> Ziffer: 1 2 · 0,44 = 0,88 --> Ziffer: 0 2 · 0,88 = 1,76 --> Ziffer: 1 2 · 0,76 = 1,52 --> Ziffer: 1 2 · 0,52 = 1,04 --> Ziffer: 1 2 · 0,04 = 0,08 --> Ziffer: 0 2 · 0,08 = 0,16 --> Ziffer: 0 2 · 0,16 = 0,32 --> Ziffer: 0 2 · 0,32 = 0,64 --> Ziffer: 0 2 · 0,64 = 1,28 --> Ziffer: 1 2 · 0,28 = 0,56 --> Ziffer: 0 das wäre jetzt: 0.0100 0011 1010 0 ???????? oder so ??? 2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0 2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0 2 · 0,72 = 1,44 --> Ziffer: 1 das wäre dann so: 0.001 |
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14.12.2005, 20:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
[Off-Topic] Mal ne kurze Frage: Mit welcher Tastenkombi macht ihr den Malpunkt im Textmodus? [Off-Topic-Ende] Gruß MSS |
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14.12.2005, 20:16 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
das hab ich aus einem Internetseite kopiert!? auf der Tastatur hab ich das nicht! |
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14.12.2005, 20:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ich mache das mit Alt (festhalten) 250 (alphanumerisch) |
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14.12.2005, 20:23 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Schau mal in die letzte Zeile. Da steht
Oder auf zwei Stellen gerundet: 2 · 0,16 = 0,31 Das kommt daher, dass sich der Rundungsfehler, der mal in den letzten Bits der Mantisse entstanden ist, bis nach vorne durchgerückt ist.
Du bist noch nicht fertig. Eine Periode kannst du erst feststellen, wenn rechts vom Gleichheitszeichen etwas steht, was du links schon mal als Faktor neben der 2 hattest.
Hier bist du ja noch weniger fertig.
Ich hab ihn einfach von mathefreakjan kopiert... Auf einem Mac tut es die Tastenkombination [Alt][Shift]9 (im US-Tastaturlayout, im deutschen weiß ich es nicht, aber ich kann ja mit [Apfel][Leertaste] bequem umschalten...) Unter Windows schau einfach mal in die Zeichentabelle, da müsstest du das finden. |
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14.12.2005, 20:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Soll jetzt eigentlich 5,81 oder 5,18 umgewandelt werden? |
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14.12.2005, 20:39 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ok, danke euch dreien. · Gruß MSS |
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14.12.2005, 20:46 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
sorry mein Fehler... das soll 5.18 sein |
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14.12.2005, 21:06 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
So jetzt nochmal 2 · 0,18 = 0,36 --> Ziffer: 0 2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0 2 · 0,72 = 1,44 --> Ziffer: 1 2 · 0,44 = 0,88 --> Ziffer: 0 2 · 0,88 = 1,76 --> Ziffer: 1 2 · 0,76 = 1,52 --> Ziffer: 1 2 · 0,52 = 1,04 --> Ziffer: 1 2 · 0,04 = 0,08 --> Ziffer: 0 2 · 0,08 = 0,16 --> Ziffer: 0 2 · 0,16 = 0,32 --> Ziffer: 0 2 · 0,32 = 0,64 --> Ziffer: 0 2 · 0,64 = 1,28 --> Ziffer: 1 2 · 0,28 = 0,56 --> Ziffer: 0 2 · 0,56 = 1,12 --> Ziffer: 1 2 · 0,12 = 0,24 --> Ziffer: 0 2 · 0,24 = 0,48 --> Ziffer: 0 2 · 0,48 = 0,96 --> Ziffer: 0 2 · 0,96 = 0,08 --> Ziffer: 0 2 · 0,08 = 1,92 --> Ziffer: 1 2 · 0,92 = 1,84 --> Ziffer: 1 2 · 0,84 = 1,68 --> Ziffer: 1 2 · 0,68 = 1,36 --> Ziffer: 1 => hier aufhören?? 2 · 0,36 = 0,72 --> Ziffer: 0 => oder hier?? ----------> das ist Ende der Periode ist das jetzt richtig 1111 0000 1010 0001 1101 00 oder das?? 0111 1000 0101 0000 1110 100 |
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14.12.2005, 21:14 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ja.
Nein, denn die 0,36 auf der linken Seite hatten wir schon einmal, diese Ziffer entspricht also der ersten der Periode.
Nein.
Auch nicht. Zuerst steht der nichtperiodische Teil 5,0. Danach kommen die periodischen Ziffern 010111000010100001111. edit: Ah, du drehst die Ziffernreihenfolge also um... Wieso? Mit dem ersten Verdoppeln bestimmst du, ob die Zahl größer als 1/2 ist, also die erste Nachkommastelle. Mit dem zweiten Verdoppeln, ob der Rest größer als 1/4 ist, also die zweite Nachkommastelle, usw. Du ermittelst die Nachkommastellen also in der Reihenfolge, in der du sie aufschreibst. |
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14.12.2005, 22:27 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
das war aber nur der Nachkommaanteil!!! 1111 0000 1010 0001 1101 00 |
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14.12.2005, 22:54 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Noch einmal: Du sollst die Ziffernfolge nicht umdrehen!
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16.12.2005, 17:00 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
sorry aber ich versteh immernoch nicht, was du mit diesem verdoppeln und umdrehen meinst... wo, was, wie wie schon gesagt, bin mit dem Thema nicht ganz vertraut, kann sein, dass ich total unverständliche Fragen stelle |
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16.12.2005, 17:20 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Also, du hast durch deine Methode die Ziffernfolge 0010111000010100001111 erhalten. Mir bietest du aber die Ziffernfolge 1111000010100001110100 als Lösung an. Du hast die Ziffernfolge also umgedreht, von hinten geselen. Das tust du vermutlich analog zum Verfahren der Umrechnung vom Dezimal- ins Binärsystem für Ganzzahlen: Hier musst du die Ziffern rückwärts lesen, also . Das hat folgenden Grund: die Division durch 2 entspricht im Dualsystem dem Verschieben des Kommas um eine Stelle nach links (ganz analog zur Division durch 10 im Dezimalsystem). Mit dem Rest beim Dividieren fängst du also immer die entstehende Nachkommastelle auf, du ermittelst also die letzte Ziffer der Dualzahl zuerst. Deshalb musst du bei diesem Verfahren umdrehen. Bei der Nachkommastellenbestimmung läuft es genau andersherum: Statt immer durch 2 zu teilen, multiplizierst du mit 2, verschiebst das Komma also um eine Stelle nach rechts. Hier fängst du also immer die Ziffer auf, die über das Komma hinwegrutscht, bekommst die Ziffern also in der richtigen Reihenfolge und musst sie nicht umdrehen. |
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