tetraeder-Beweis

14.12.2005, 20:50	1985	Auf diesen Beitrag antworten »
tetraeder-Beweis Hi, ich habe auch schon im Achiv gesucht, aber ich habe meins nicht gefunden. ich weiß nun nicht, wie ich an meine aufgabe rangehen soll, ich habe auch keine ansatz! meien Aufgabe lautet: Beweisen sie: wenn in einem tetraeder gegenüberliegende Kanten gleich lang sind, so sind die drei Verbindungsgeraden der Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten paarweise orthogonal. ich wäre sehr dankbar für eine Hilfestellung! DAnke im Voraus 1985
14.12.2005, 22:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Drei Pfeile, die von einer Ecke des Tetraeders aus entlang der Kanten verlaufen, repräsentieren die linear unabhängigen Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} \end{eqnarray}$ . Gemäß Voraussetzung gilt dann $\begin{eqnarray} \left( \vec{u} - \vec{v} \right)^2 = \vec{w}^2 \, , \ \ \left( \vec{v} - \vec{w} \right)^2 = \vec{u}^2 \, , \ \ \left( \vec{w} - \vec{u} \right)^2 = \vec{v}^2 \end{eqnarray}$ Und jetzt kannst du die Verbindungsvektoren der Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten leicht als Linearkombinationen von $\begin{eqnarray} \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} \end{eqnarray}$ ausdrücken. Bilde das Skalarprodukt zweier dieser Vektoren und verwende die Voraussetzung. Dann steht es schon da.
15.12.2005, 06:34	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
mathematik, hauser, thg schopfheim... (verfasser weiß schon was das heißt)

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