Maß-Theorie

14.12.2005, 22:17

Rooky

Maß-Theorie

Hi.
Ich habe ein Problem bei einer Aufgabe bzgl. Maßtheorie. Ich hab dummerweise an dem Tag, an dem wir das in der Vorlesung behandelt haben verpennt, und somit hab ich absolut keinen Plan, was ich da machen muss. Ich wäre für Hilfe sehr dankbar.

Hier also die Aufgabe:

Sei E ein aus A und B von $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ bestehendes Mengensystem. Bestimme den von E erzeugten Ring $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ (E), die von E erzeugte $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ -Algebra $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ (E) sowie das von E erzeugte Dynkin-System $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ (E).
Wann gilt $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ (E)= $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ (E)?
Zeige, dass $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ (E) und $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ (E) genau dann aufeinanderfallen, wenn eine der Mengen
A (geschnitten) B,
A (geschnitten) $\begin{eqnarray*} B^{c} \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} A^{c} \end{eqnarray*}$ (geschnitten) B,
$\begin{eqnarray*} A^{c} geschnitten B^{c} \end{eqnarray*}$ leer ist. Dabei git
$\begin{eqnarray*} A^{c} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ \A

Sieht nicht unbedingt schön aus, wie das jetzt geschrieben ist, aber ich komm nicht so richtig mit dem Formeleditor klar.
Also wie gesagt, ich wäre für jede Hilfe dankbar, weil ich absolut keinen Plan von dem Kram habe. Schon mal danke.
MfG

14.12.2005, 22:19

Mathespezialschüler

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Verschoben

15.12.2005, 15:47

flixgott

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RE: Maß-Theorie

Zitat:

Original von Rooky
Sei E ein aus A und B von $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ bestehendes Mengensystem.

also ich hab die maßtheorie selbst schon gehört, aber kann damit irgendwie gar nix anfangen.. die anderen begriffe sind mir bekannt, aber kannst du das vielleicht nochmal formal aufschreiben?

weißt du was "..von etwas erzeugtes objekt.." bedeutet?

15.12.2005, 17:10

Rooky

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Naja, wie gesagt, ich hab von dem ganzen Zeugs keinen Plan. Deswegen weiß ich auch nicht wirklich, was das zu bedeuten hat.

15.12.2005, 18:36

flixgott

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hmm, sorry, aber dnn wird dir hier wahrscheinlich auch nicht wirklich geholfen werden, denn die lösung vorbeten will ich nicht. du mußt dir erstmal mit hilfe von literatur oder vorlesungsmitschriften die begriffe klar machen (erzeugt, dynkinsystem, (sigma)algebra, ring...) das ist eigentlich gar nicht so schwer, dafür gibt es recht einfache definitionen und wenn du ersteinmal die struktur der gesuchten systeme kennst, dann kannst du dir konkret überlegen, was eigentlich gezeigt werden muß...

versteh mich nicht falsch, aber jemandem der keine bruchrechnung kann, differentialrechnung erklären zu wollen, ist ziemlich aussichtslos. will sagen du mußt dich schon mit den grundlagen vertraut machen und wenigstens ein paar ansätze die zur lösung führen könnten selbst finden!

16.12.2005, 22:30

maxx03

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Aber echt , was ist denn das für eine Art:
Nicht in die Vorlesung gehen, die Aufgabe schlampig aufschreiben, "von dem Zeugs keinen Plan haben" und dann die Musterlösung haben wollen Big Laugh

04.04.2007, 16:53

thommy84

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hallo, mir wurde die selbe aufgabe gestellt.
ich habe glaub ich auch eine lösung.. aber die hat 10000 fallunterscheidungen. geht das wohl auch leichter?
ich hab zb für die rückrichtung jeden der 4 Schnitte, die die leere mengen ergeben, einzeln behandelt und für jeden fall gezeigt, das D(E) durchschnitt-stabil ist. jedoch ist das sehr umständlich und ich bin mir nicht sicher ob das so richtig ist.
für die hinrichtung hab ich mir angeschaut was zb passiert wenn A geschnitten B nicht die leere menge ergibt (wenn der schnitt leer ist, ist der fall ja fertig). Einmal stößt das dann auf einen widerspruch (zu durchschnitt-stabil) und 2x folgt dann das ein anderer schnitt leer sein muss. das ganze hat jedoch auch 4 mal 4 fallunterscheidungen.

hat jemand ein tipp wie es sinnvoll gelöst wird?

viele grüße

thomas

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