Nullstellenfindung und Monotonieverhalten |
| 15.12.2005, 14:06 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Nullstellenfindung und Monotonieverhalten ich habe eine aufgabe von meinem mathelehrer(das ist so ein kauz). der erklärt es uns voll kompliziert, aber das ist jetzt nicht wichtig. jetzt zur aufgabe: wir sollen die nullstellen und die monotonie dieser funktionen bestimmen: 1. wir haben bisher nur die polynomdivision durchgeführt. wir haben nach den ferien eine klausur und sowas kommt dann vor. den abspaltungsfaktor MÜSSEN wir HERAUSFINDEN durch ausprobieren und nicht mathematik!!!!!ich weiss nicht,was der will! der verlangt sehr viel. deswegen frage ich euch, ob ihr mir dabei helfen könnt und mir tipps geben könnt wie ich das machen kann! 2. |
||||||||
| 15.12.2005, 14:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Nullstellenfindung und Monotonieverhalten Die Nullstellen von Polynomen mit Grad >= 3 findet man in der Regel nur durch Probieren. Der Abspaltungsfaktor ist dann (x - Nullstelle). Diesen kann man ausklammern, indem man Polynomdivision durch diesen Faktor macht. Also such mal eine Nullstelle. 
|
||||||||
| 15.12.2005, 19:18 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Nullstellenfindung und Monotonieverhalten vielen dank klarsoweit! die Nullstellen habe ich herausbekommen! wie kann ich jetzt noch die monotonieverhalten rausbekommen? wie muss ich da vorgehen!? |
||||||||
| 15.12.2005, 19:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Nullstellenfindung und Monotonieverhalten Wenn du Differentialrechnung kennst, würde ich es mit der 1. Ableitung machen. |
||||||||
| 15.12.2005, 19:49 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
klarsoweit ich geh noch in die 11klasse und wir haben bisher nur polynomdivisione kennengelernt! wie soll ich das jetzt bestimmen, also ohne die Ableitung. edit:kannst du mir bitte erklären, wie mein lehrer das meint mit monotonieverhalten? vielleicht, im welchen intervall die funktion streng monoton steigend bzw. fallend ist?? edit: aber klarsoweit, wenn man die nullstellen nur durch bestimmen der abspaltungsfaktoren probieren muss, wie kann man das dann bei einem polynom über dem 3.grad machen, wenn es nur nullstellen mit kommas hat, also z.b. hat ein polynom 3.grades die nullstelle: 5,54131 und 4,6644 wie soll man dann die abspaltungsfaktoren, von denen man die nullstellen ablesen kann, herausfinden? |
||||||||
| 16.12.2005, 08:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist übel. Da fällt mir jetzt nichts ein.
Ja.
Beispiel? |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 16.12.2005, 09:32 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Cardanoformeln lösen Gleichungen 3. Grades genau und soweit ich weiss sogar noch biquadratische Gleichungen. Und statt mit probieren geht es auch mit approximieren... (Intervallhalbierungsverfahren oder auch Sekantenmethode...) |
||||||||
| 16.12.2005, 18:41 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ok dann geht das mit anderen verfahren! gut zu hören! aber wie soll ich das bestimmen? also die monotonieverhalten?also wo es steigt und fällt? |
||||||||
| 16.12.2005, 20:14 | KimmeY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
überleg doch mal was 2 nullstellen bedeuten, und wie der graph dazwischen aussieht...... damit kannst du zumidnest schonmal grob sagen ob der graph steigt oder fällt (einfach mal nen paar werte einsetzten), bzw. wie oft das wechselt...... ansonsten fällt mir da spontan auch nur ableitungen ein...... damit wäre es echt einfach und schnell gemacht.... hmmz...... 
|
||||||||
| 17.12.2005, 16:23 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die nullstelle ist der punkt (x_0/0) ! aber das nützt mir doch nicht weiter! ich brauche, wenn ich mir so einen graph anschaue, doch den höchsten bzw den tiefsten punkt! dann könnte ich die monotonieverhalten bestimmen! aber wie krieg ich das? geht das vielleicht nur mit der ableitung oder habt ihr ne andere idee? es muss doch auch anders möglich sein, sonst hätte es mir mein lehrer nicht aufgegeben! |
||||||||
| 17.12.2005, 16:24 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die nullstelle ist der punkt ! aber das nützt mir doch nicht weiter! ich brauche, wenn ich mir so einen graph anschaue, doch den höchsten bzw den tiefsten punkt! dann könnte ich die monotonieverhalten bestimmen! aber wie krieg ich das? geht das vielleicht nur mit der ableitung oder habt ihr ne andere idee? es muss doch auch anders möglich sein, sonst hätte es mir mein lehrer nicht aufgegeben! |
||||||||
| 04.01.2006, 17:33 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok ich habe die ableitungen gebildet: was muss ich jetzt machen? wie kann ich die extremwerte rauskriegen? |
||||||||
| 04.01.2006, 19:50 | Brödl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kriegst die Extremwerte wenn du die erste Ableitung gleich null setzt und nach x auflöst, sprich wenn du die Nullstellen der 1. Ableitung berechnest. Dann musst du deine ergebnisse in die zweite Ableitung einsetzen. Wenn du was positives erhältst, ist es ein Tiefpunkt, wenn du was negatives erhältst ist es ein Hochpunkt, wenn 0 rauskommt ist es ein Terassenpunkt. Aber du brauchst doch eigentlich nur das Monotonieverhalten, oder? Dazu musst du wissen wann die erste Ableitung negativ und wann sie positiv ist. In dem Bereich wo die 1. Ableitung negativ ist fällt der Graph monoton, in dem wo die 1. Ableitung positiv ist, nimmt der Graph monoton zu. Und ableiten könnt ihr noch nicht in der 11.???? Aus welchem Bundesland kommst du bitte????? Übrigens: es ist von deinem Mathelehrer nicht viel verlangt, wenn ihr die erste Nullstelle erraten müsst, es geht halt nicht anders 
und euer Mathelehrer wird auch keine Funktionen hernehmen bei denen die Nullstellen z.B. 4,5875987 lauten
) |
||||||||
| 04.01.2006, 21:09 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
einfacher gesagt als getan! Ich weiss, dass ich die nullstelle rausbekommen muss, um die Monotonieverhalten bestimmen zu können, aber nur WIE!!!??? Das ist keine Zahl, die perfekt aufgeht, also keine rationale Zahl, das muss eine komische Kommazahl sein, weil ich es schon bei der ersten ableitung mit der Polynomdivision versucht habe. kannst du mir bitte sagen, wie du zur nullstelle kommen würdest? Ich bin aus Hessen und wir haben das erste halbjahr durch ! muss man da die ableitung schon haben? wir haben bisher nur die Polynomdivision durchgemacht! Das ist der schlimmste Mathelehrer, den ich und die anderen aus meiner neuen klasse hatteN!! Der kommt aus nordfriesland und hat selber keine Ahnung von Mathe! Naja, aber könnt ihr mir jetzt genauer sagen, wie ich die Nullstelle rausbekommen kann? |
||||||||
| 04.01.2006, 21:26 | Brödl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
es geht aber nur mit polynomdivision ..... welche nullstelle hast du denn für die 1. Ableitung rausbekommen? (ich bin jetzt zu faul selbst eine zu erraten
)Die 11. Klasse war bei uns sehr umfangreich .... da hat man das ganze Analysis-Handwerkszeug gelernt, Ableiten, Grenzwerte bestimmen, Asymptoten, Monotonieverhalten, Extrempunkte, Wendepunkte, Krümmungsverhalten, Diffbarkeit, Stetigkeit, Betragsfunktionen etc etc wenn ihr jetzt erst polynomdivision macht, dann macht ihr das alles erst in der 12. und 13. oder wie???? Woher wusstest du jetzt eigentlich wie die Ableitung geht??? |
||||||||
| 04.01.2006, 21:33 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich habe es versucht, die Nullstellen rauszubekommen, aber bei der ersten ableitung ist es schwer, weil da irgendeine lange Kommazahl rauskommt, deswegen habe ich hier gefragt! Also natürliche Zahlen gehen schon mal nicht, weil ich alle von 5 bis -6 probiert habe. und um so weiter du weg gehst, desto größer wird der Wert. ich habe auch schon zahlen mit komma versucht, da kam ich bei etwa 0,0633545 raus, aber langt noch immer net. also es muss eine irrationale zahl sein. Kennt ihr ein verfahren, wie ich das rausbekomme? Also ich habe die Ableitung während der Ferien gelernt
, weil ich mich für mathe interessiere, aber da muss mal wieder ein lehrer alles vermasseln 
....edit:die nullstelle liegt irgendwo zwischen 3,5 und 3,6... |
||||||||
| 04.01.2006, 21:38 | Brödl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nana jetzt lass nicht den Kopf hängen
Ich weiß auch nicht wie man die Nullstelle sonst rauskriegen soll. Es gibt Programme im Internet, da kannst du Funktionen eingeben und das Programm berechnet dir die Nullstellen!Ich würd einfach mal den Graphen der funktion skizzieren (die Nullstellen von f hast du ja schon berechnet oder??) und das einfach ungefähr abschätzen .... mehr kann dein Lehrer auch nicht verlangen. Hast du schon die 2. Aufgabe probiert? Vielleicht klappt die besser. |
||||||||
| 04.01.2006, 21:40 | Brödl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja jetzt hast du ja den Graphen
|
||||||||
| 04.01.2006, 21:44 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie soll ich jetzt weiter? Mit der monotonieverhalten habe ich es jetzt verstand: du meinst-> In dem Intervall bei der ersten ableitung, wo der Wert positiv wird, ist die Funktion f streng monoton steigend. dort wo der wert negativ ist, ist f streng monoton fallend! richtig? aber dafür brauch ich doch auch die nullstelle! da muss man doch ein verfahren kennen... oder wie soll ich das dann im interval schreiben! die nullstellen habe ich schon von f, also ohne ableitung, jetzt nur noch die monotonieverhalten |
||||||||
| 05.01.2006, 09:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Du brauchst die Nullstellen der 1. Ableitung. Und wenn da keine glatten Werte rauskommen, dann ist das einfach nur ätzend. Du kannst zwar die Nullstellen näherungsweise bestimmen, aber was soll das? Schönen Gruß an deinen Mathelehrer: er soll sich mal bessere Funktionen ausdenken oder mal genauer erzählen, was er sich vorstellt, wie man das lösen soll. |
||||||||
| 05.01.2006, 11:41 | Brödl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich würds einfach am Graphen ablesen .... die Funktion f fällt erst für minus unendlich bis ca. 4, und steigt dann von 4 bis plus unendlich. Und die zweite Funktion steigt von minus unendlich bis ca. 1, fällt dann bis ungefähr 3, und steigt dann wieder von 3 bis plus unendlich. Das muss wirklich reichen wenn ihr die Ableitung noch nicht gelernt habt. |
||||||||
| 05.01.2006, 17:41 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bedanke mich an euch sehr!!!!! VIELEN DANK für jede hilfe... |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
