Sin Cos Reihe.... SCHWER !!! |
16.12.2005, 22:20 | maxx03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sin Cos Reihe.... SCHWER !!! Hat wer eine Ahnung wie der Wert von folgender unedlichen Reihe ist: Ich komm da kein Stück voran. Ich müsste irgendwie zeigen dass die Reihe immer grösser gleich ist. Ich habe das mit Matlab überprüft und es scheint zu stimmen , nur wie kann ich das beweisen. Wenn wem was einfällt, vielen Dank !! |
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16.12.2005, 23:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mal ist gemäß Additionstheorem Dann kannst du dich auf die Berechnung der Reihe mit konzentrieren. Und da lohnt es sich, einen Blick auf die Ableitung zu riskieren... EDIT: Ja danke, Leopold, hab zuviel "einhalbt" - habe jetzt das falsche durch das richtige ersetzt. |
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17.12.2005, 10:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Arthur Auf der rechten Seite deiner Gleichung scheinen mir die Argumente nicht zu stimmen. @ maxx03 Mit komplexer Analysis läßt sich der Reihenwert relativ leicht bestimmen. Für alle komplexen mit gilt nämlich mit als dem Hauptzweig des Logarithmus Speziell mit zeigt: Vergleich von Real- und Imaginärteil zeigt: Diese Formeln gelten für . Die zweite Reihe konvergiert auch noch für oder . Allerdings gilt dort die Formel nicht mehr. Man sieht aber direkt, daß dann der Reihenwert 0 ist. Jetzt kannst du speziell bzw. setzen und kommst mit Arthurs (verbessertem) Trick weiter. Ein bißchen Augenmerk mußt du noch auf die Fälle und legen. |
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17.12.2005, 18:35 | maxx03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sin Cos Reihe.... SCHWER !!! Ok schon mal 1000 Dank. Ich habe das jetzt allerdings mit euren Tips wie folgt ausgerechnet: Sei * der gesuchte Wert der unendlichen Reihe. Dann gilt: (Äh was soll das <br/> bedeuten ? wie bekomme ich das weg? ) Das würde also heissen * ist immer grösser 0 da ja y kleiner Pi. Aber mit Matlab habe ich oft für bestimme x und y einen deutlich negativen Wert der Reihe erhalten (zB. -0.32 ca. nach 10000 Reihengliedern). Ist der Fehler jetzt in der Rechung hier oder irgendwo in meinem Matlab Programm ? (Ich hoffe letzteres) Ich finde es auch merkwürdig dass * überhaupt nicht von x abhängt, obwohl doch x in ähnlicher weisse wie y in der Reihe vorkommt. edit: Latex-Codes verbessert. (MSS) Edit: Ok ich hab den Fehler: Ich habe nicht berücksichtigt dass y+x bzw y-x nicht immer in (0,2Pi) liegen müssen. Durch eventuellen Übergang zB. zu 2Pi + (x+y) können für die Summe * auch negative Werte herauskommen. |
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17.12.2005, 18:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du darfst in Latex keine Zeilenumbrüche machen, sondern musst dann in der nächsten Zeile neue Latex-Grenzen ansetzen. Gruß MSS |
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