Beweis einer Ungleichung |
19.12.2005, 20:12 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis einer Ungleichung Ich möchte eine Ungleichung benutzen, von der ich nicht genau weiß, ob sie richtig ist. Die Proben, die ich berechnet habe, stimmen, nur leider fällt mir kein Beweis ein, der die Sache endgültig festigt. Die Ungleichung lautet: Danke vorab. Greez Simon |
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19.12.2005, 20:51 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, hatte mich zuerst vertippt: Es ist ja Also Daraus folgt Jetzt quadrieren |
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19.12.2005, 21:00 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön. Das genügt für meine Lösung, doch das Untenstehende hat seinen Reiz noch nicht verloren... |
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19.12.2005, 21:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, diese Ungleichung ist richtig. Man kann eine sehr viel allgemeinere Ungleichung beweisen, nämlich: Für alle reellen und für alle gilt: . Versuche einmal, diese Ungleichung zu beweisen. Unterscheide dazu zwei Fälle: 1. 2. . Bei 2. kannst du die Ungleichung durch teilen. Definiere dann und und versuche, damit die Behauptung zu beweisen. Aus der obigen Ungleichung folgt für alle reellen und wiederum für : . Kannst du auch begründen, warum? Gruß MSS |
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19.12.2005, 21:59 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bis hierhin bin ich gekommen: aber wie weiter ? Fallunterscheidung ? |
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19.12.2005, 22:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis einer Ungleichung habe ich da irgendetwas nicht mitbekommen?
hallo frooke, fängt dein post wirklich damit an, dass du glockes ungleichung mit "es ist ja...." einfach als wahr annimmst? und daraus dann irgendwas folgerst? oder was ist da passiert, was ich wieder mal nicht verstehe? |
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19.12.2005, 23:10 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis einer Ungleichung man kann aber auch (was offensichtlich richtig ist für x,y > 0 und x != y) hernehmen, Frooke´s Argumentationskette rückwärts durchlaufen und kommt zum gewünschten Ergebnis. So steht es bei mir auf dem Papier. Greez Simon |
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19.12.2005, 23:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast aber schon gelesen, was ich geschrieben habe oder? Du sollst nicht durch , sondern durch teilen! Gruß MSS |
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20.12.2005, 00:04 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
\\edit: hab mich verschaut..sorry nehm alles zurück, is wohl doch schon zu spät |
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20.12.2005, 00:38 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Edit: mist !!! alles Falsch GRRRR @MSS gib mir bitte noch einen hinweis |
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20.12.2005, 10:12 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@LOED: Hätte ich den Konjunktiv wählen müssen... |
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20.12.2005, 11:44 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vieleicht sollte man zuerst klären welche Vorausetztungen es gibt. Da aus X und Y die Wurzel gezogen wird muss man da wohl einschränkungen machen. Ausserdem kann man ja unterscheiden a. x>y b. x=y(Trivial) c. x<y |
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21.12.2005, 19:46 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe die Ungleichung oben noch ein wenig verfeinert. Es bleibt folgende Ungleichung zu beweisen, wobei wir hier nur den 2. Fall behandeln: gilt. Dafür kannst du einfach durch teilen! . Mit den oben definierten (die ich auch noch einmal ein wenig geändert habe) lautet die Ungleichung: . Beachte nun, dass sowie gelten und benutze noch die Monotonie der Exponentialfunktion. Gruß MSS |
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21.12.2005, 20:00 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zwischenstand: I: |a+b|=0 => 0=|a|^p + |b|^p (r) II: ... Das ist zu zeigen. mit und Betrachten wir nun: (Dreiecksungleichung) Daraus folgt unmittelbar: Ist u >=1 oder v >= 1 so ist die zu zeigende Gleichung richtig, denn die p-wurzeln sind ebenfalls >= 1. Sind u<1 und v<1 so gilt: womit der erste teil gezeigt sein sollte. Greez Simon P.S Hab´ Deine "Verfeinerung" gerade erst gelesen. Für einen Hinweis für zum zweiten Beweis wäre ich dennoch dankbar P.P.S Habe meine Definitionen jetzt ebenfalls modifiziert, der Beweis sollte jetzt verständlich sein (und hoffentlich richtig). |
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21.12.2005, 20:02 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe anfangs einen Fehler gemacht, sorry. und sind jetzt etwas anders. Damit solltest du es nochmal probieren. Gruß MSS |
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21.12.2005, 20:14 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Beitrag ist editiert Greez Simon |
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21.12.2005, 20:42 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, nun hast du aber nicht viel verändert. Deine sind andere als meine und deine Folgerungen sind auch nicht so eindeutig nachvollziehbar. Gruß MSS |
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21.12.2005, 20:49 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind dennoch richtig. Was verstehst Du nicht ? Wie steht es denn jetzt mit dem zweiten Teil ? Warum folgt aus der ersten Ungleichung ? Greez Simon |
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21.12.2005, 21:04 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, wenn du meinst ... . Ich hätte es so gemacht: Wegen und gilt und , also: , was zu zeigen war. Die nächste Ungleichung folgt genau so, wie man aus folgert. Gruß MSS |
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21.12.2005, 21:10 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon zig mal probiert. Ist irgendwie der Wurm drin...zeig mal bitte Greez Simon |
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21.12.2005, 21:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast es doch oben sogar schon selbst gemacht. Schreibe einfach und . Gruß MSS |
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21.12.2005, 21:16 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber wie bekomme ich die Betragsstriche um den kleineren Term ? Greez Simon |
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21.12.2005, 21:42 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
. Enstprechend nochmal für die andere Gleichung. Gruß MSS |
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21.12.2005, 21:53 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geschafft !!! Besten Dank für den SUPPORT !!! Greez & Luck Simon |
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