erklärung->exponentielles wachstum |
| 20.12.2005, 18:51 | Dash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erklärung->exponentielles wachstum
ich hab heut erfahren dass wir morgen ne arbeit über exponentielles wachstum schreiben, war die letzte zeit nich inner schule wegen krankheit u heute hab ich eine stunde mathe mitgemacht und war völlih überfordert..... kann mir einer mal exponentielles kurz u knapp erklären irgendwie? also wie man da was rechnet? formeln?? :/ hilfeeee
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| 20.12.2005, 18:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: erklärung->exponentielles wachstum Für exponentielles Wachstum ist die Exponentialfunktion zuständig: Die Werte für a und b ergeben sich aus der Aufgabenstellung. Und irgendwo im Board gibt es dazu ein ausführliches Forum. Kleine Aufgabe: Bakterien vermehren sich mit dem Faktor 2 pro Stunde. Zu Beginn um 0 Uhr sind es 1000. Wieviel sind es um 1 Uhr, um 5 Uhr, um 0.30 Uhr? |
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| 20.12.2005, 19:03 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gibt das positives und negatives Exponentialwachstum. positives Wachstum: für q>1 negatives Wachstum: für 0<q<1 a und k sind Konstanten. die Funktion entsteht, wenn man das Ergebnis ständig mit einem gewissen Faktor multipliziert. Beispiele dafür sind bakterielles Wachstum(die Bakterien verdoppeln sich immer) und ZinsesZinsaufgaben. |
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| 20.12.2005, 19:17 | Dash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: erklärung->exponentielles wachstum
ich hab keine ahnung
echt nich
kannst mir des mal erklären bidde? |
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| 20.12.2005, 19:24 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst jede beliebige Exponentialfunktion in die Form f(t) = A * e ^ (k * t) bringen. ( a^t = e ^ (ln (a ^t)) = e ^ (t * ln (a)) ) Zwischen der Verdopplungszeit (für k < 0 Halbwerts~) und deiner Wachstumskonstante (Zerfalls~) besteht dann folgender Zusammenhang: t(doppel) = ln (2) / k das kommt von f(t(doppel)) = 2 * A = A * e ^ (k * t) |
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| 20.12.2005, 20:02 | helpless | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| stimmt doch?? hey klarsoweit, das ist ja echt ne tolle aufgabe, 0 uhr sind es 1000 bakterien, um 1 uhr sind es 2000, um 0.30 uhr sind es 1500 und um 5 uhr sind es 32 000 bakterien. stimmt doch, oder? ist schon etwas her, als wir das in der schule hatten, aber ich hab das nur mit überlegen rausbekommen, wie macht man das mit deiner formel f(x)=a*b^x?? kannst du das mal erklären?? ich glaube, dass würde DASH auch helfen... schreib bitte zurück 
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| 20.12.2005, 21:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: stimmt doch?? Der Wert für 0.30 Uhr ist falsch, ansonsten stimmts. Wie bekommt man nun die Exponentialgleichung? Einfach 2 bekannte Werte (die müssen natürlich stimmen) in den Ansatz einsetzen. Also: Zu Beginn ist: Also folgt a=1000. Nach 1 Stunde: Das ergibt b=2. Also lautet unsere Exponentialgleichung: Und jetzt schau mal, was bei x=1/2 rauskommt. |
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| 15.01.2008, 16:36 | T-MOE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also soweit ich das jetzt verstanden habe ist es so: formel a*b hoch x(weiß net wo man die buchstaben hochstelle) also man setzt für a die 1000 ameisen ein für b den zeitfaktor einalso 5 std für 5 uhr und für x setzt man dann den wachstums faktor ein also 2 1000*5hoch2 richtig? |
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| 15.01.2008, 17:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: stimmt doch??
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Vorstehend siehst du die Exponentialfunktion. Der Wachstumsfaktor b ist = 2, die Zeitvariable ist x. Und im übrigen waren es Bakterien. |
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| 06.01.2010, 19:48 | Milchkuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke klarsoweit, Du hast mir auch sehr geholfen 
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| 21.04.2010, 13:39 | Suli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: stimmt doch?? und für 0:20 muss man für t 1/3 eingeben richtig? hehe ich bin intelligeeent^^ |
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| 21.04.2010, 13:40 | Suli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und um 0:30 ist das wachstum der bakterien auf ca 1414 angestiegen oder? |
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| 21.04.2010, 14:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beidesmal ja. 
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| 23.04.2010, 19:46 | landschulzem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab ne frage zu den graphen :/ und zwar würde ich gerne wissen wie genau man in einem graph für exponentelles wachstum die koordinaten herausfindet. ich weiß ist schwer zu verstehen 
ich habe hier halt mein lehrbuch vor mir in dem ich ein paar graphen mit negativem wachstum sehe. an den graphen steht dran : b=1/2; 1/3; 2/3aber ich sehe den zusammenhang zwischen dem verlauf des graphen und dem faktor b nicht
vllt. versteht wer was ich meine und kann helfen 
danke im vorraus
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| 23.04.2010, 19:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stell dir eine normale Zahl vor... z.B.: 5 nun nimm mal oder Dann nimm aber auch mal oder Vllt fällt dir etwas auf? Und erklärt deine Frage 
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| 23.04.2010, 20:11 | landschulzem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry equester aber ich seh den zusammenhang mit meiner frage nich :/ (ich steh was mathe angeht generell etwas neben der spur 
)ich habe im buch auch bereits graphen für positives wachstum ( also b>1 ) gefunden, bei denen mir das ganze plausibler erscheint...hier steht zunächst mal geschrieben, dass alle graphen durch den punkt P(0|1) verlaufen ^^ nun ist mir bei DIESEN graphen jedoch aufgefallen, dass sie alle etwas gemeinsam hatten: bei z.B. b=2 sah ich, dass der graph nach dem punkt P(0|1) sofort durch den punkt P(1|2) verlief..genauso bei b=3 oder b=1,5 doch bei negativem wachstum (also 0<b<1) also z.B. b=1/2; 1/3 etc. traf das nicht einmal zu... ich wüsste in dem zusammenhang gerne mal wo da genau der zusammenhang zwischen dem graphen und dem faktor b ist ^^ 
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| 23.04.2010, 20:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, positives Wachstum bedeutet, dass der Graphen steigt. Negatives eben, dass er sinkt? Wenn du jetzt ein Zahl mit einer Potenz größer 1 nimmst, dann wird die Zahl immer größer (im betrag)! Wenn du jetzt eine Zahl mit einer Potenz kleiner 1 nimmst, so wird diese auch kleiner! So ist es auch beim Wachstum...wie gesagt nimm dir mal die 5 zur Hand! Denk dir jetzt einfach du möchtest mit dieser Zahl ein "Wachstum" darstellen! Also nimmst du 5^1,1 oder 5^1,5 oder 5,3 Diese Zahl ist dann größer wie die Zahl davor -> Also steigt das "Wachstum" Wenn du jetzt aber 5^0,9 oder 5^0,2 oder gar 5^-0,5 nimmst dann ist die Zahl auf jeden Fall kleiner als 5 -> demnach sinkt das "Wachstum" ok?? Das mit dem "Alle laufen durch den Punkt P(0/1)" trifft nur auf spezielle Formen einer Funktionen zu, dass kann man nicht Verallgemeinern. Aber dazu später mehr...(falls dann noch wichtig) vorerst versuche meine Worte zu verstehen (In der Hoffnung, dass ich überhaupt das Anspreche was du meinst^^) |
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| 23.04.2010, 20:33 | landschulzem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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also so wie ich das gelernt habe ( kann ja variieren ich hab ja keine ahnung
)heißt es nicht, dass der graph steigt wenn die POTENZ größer bzw. kleiner als 1 ist, sondern der Funktionswert b ( ich hoffe du weißt was ich mit b meine ^^" jeder kennt ja die formeln anders :P ich kenn sie so : f(x)= a * b hoch X (sry weiß nich wie man hier potenzen schreibt ^^") ich danke dir hier nebenbei schonmal für deine mühe und die schnellen antworten
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| 23.04.2010, 20:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so meinst du das
Kannst aber die gleiche Argumentationsweise verwenden! du hast a...das wird größer, wenn es mit einer Zahl b > 1 mal genommen wird und wird kleiner wenn die Zahl a mit einer Zahl b < 1 mal genommen wird
Geht nur nicht so schnell wie bei meinem Beispiel xDD Und kein Problem^^ Dafür sind wir da
Jetzt ungefähr verstanden? |
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| 23.04.2010, 20:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schalte mich mal dazwischen.
Die allgemeine Funktionsgleichung für exponentielles Wachstum kann man so ausdrücken: Der Faktor b ist dabei der Wachstumsfaktor. (In anderen Gleichungen heißt er auch q). Der Exponent x gibt an, wie oft sich der Wachstumszyklus wiederholt. Wenn nun b größer als 1 ist, wird der gesamt Ausdruck größer (vorausgesetzt, x ist positiv. Da es aber um fortlaufende Prozesse geht, ist es bei den meisten Aufgaben zum Thema der Fall). Wenn b kleiner als 1 ist, wird der gesamte Ausdruck kleiner. Das drückt sich auch graphisch aus. Je häufiger der Zyklus durchlaufen wird, je größer also x wird, desto deutlicher ist die Wachstumstendenz. edit: Und jetzt hat Equester es auch schon erklärt... Sorry, hatte ich nicht gesehen.
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| 23.04.2010, 20:45 | landschulzem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mann na klar !
ich danke euch beiden jetz hab auch ich es verstanden 
das forum hier werde ich mir auf jeden fall merken
so schnell wurde mir noch nie geholfen
schönen abend euch beiden noch
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| 23.04.2010, 20:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein nein, sulo...Du bist mir willkommen. Ich kann eher rechnen als erklären
Edit: Hatte das Fenster zu lange offen :P, hat sich ja dann geklärt
Gerne und bis bald?
EditEdit: Dein jetziges Bild ist besser als des davor
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| 23.04.2010, 21:26 | landschulzem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry aber ich muss nochmal eure hilfe in anspruch nehmen ^^" und zwar habe ich in als aufgabe : a) zeichne mit deinem rechner den graphen zu y=2^x und lese an diesem die näherungswerte ab für : 2^1/4 ; 2^3/4; 2^0,6; 2^-0,8 also das grundprinzip habe ich bereits verstanden, und auch den graphen habe ich denke ich mal richtig hibekommen.. ich versuch dashier einfach mal nachzumachen
soo :/ und nun weiß ich nich wie ich mit den näherungswerten anfangen soll 
edit: ich hoffe das zeichen : ^ is hier das zeichen für ne potenz :/ |
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| 23.04.2010, 21:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst einfach die y-Werte ablesen. Weil sie ja nicht genau sind, können sie nur genähert sein.
Für die x-Werte in deiner Aufgabe ist diese Darstellung der Funktion vermutlich hilfreicher:
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| 23.04.2010, 21:56 | landschulzem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso alles klar ! Das bedeutet also für mich ich muss (also primitiv ausgedrückt) quasi auf der x-Achse (wenn ich den Näherungswert für 2^1/4 finden soll) nach 1/4 suchen - also in deiner Grafik 0,25 - und dann nach oben schauen, wo in etwa der Graph verläuft. Heißt im Endeffekt für mich, dass z.B. der Näherungswert für 2^1/4 bei 1,2 liegt 
Denke so hab ich das richtig verstanden
Danke nochmals sulo
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| 23.04.2010, 22:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt so. 
Rechnerisch erhält man 1,189207115, somit ist 1,2 ein guter Näherungswert.
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