Begriffsdeutung: Elastizität

21.12.2005, 12:35	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Begriffsdeutung: Elastizität Kurze Frage: weiß jemand etwas mit dem Begriff "Elastizität" anzufangen und kann mir zufällig erklären weshalb ich nicht aus nem Bruch sowohl im Zähler als auch im Nenner das Minus ausklammern darf, damit ich nur einen positiven bruch erhalte??? es gibt ja die drei Fälle elastisch,unelastisch und proportional. und irgendwie muss das damit zu tun haben. doch ich komme einfach nciht drauf.
21.12.2005, 12:54	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe an alle WIrtschaftler/Elastizität Die Elastizität von f bzgl. x ist definiert als: $\begin{eqnarray} EL_x f(x)= \frac{x}{f(x)} f'(x) = \frac{df(x)}{f(x)} : \frac{dx}{x} \end{eqnarray}$ Beide Schreibweisen haben ihre Vorteile. Wo sollen jetzt die Minuszeichen stehen? EDIT: Ich füge die folgende, sehr griffige Definition der Elastizität als logarithmische Ableitung noch hinzu: $\begin{eqnarray} EL_x f(x)= \frac{d~ln~(f(x))}{d~ln~(x)} \end{eqnarray*}$ Natürlich ist die Elastizität auch für Funktionen mehrerer Veränderlicher definiert, in einem solchen Fall stände hier statt der Ableitung nur die partielle Ableitung nach der jeweiligen Variablen. Beispiele sind hier zu finden: Elastizität
21.12.2005, 13:21	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
hat das irgendwas mit der relativen kondition zu tun (oder wie das genau heißen mag)? die formel sieht nämlich total ähnlich aus, nur da hat man glaub ich noch die beträge bzw. normen genommen? ich frage rein interessehalber......
22.12.2005, 00:31	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich nicht direkt beantworten. Elastizitäten beziehen sich auf Funktionen, von Kondition rede ich eher bei Eigenschaften von numerischen Verfahren. Hängt natürlich dann von der genauen Definition ab, was (relative) Kondition sein soll.
22.12.2005, 00:55	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm, ist ein wenig offtopic, tschuldigung mir kam diese formel nur so bekannt vor aus der numerikvorlesung....... zur vollständigkeit halber hier noch der link aus der wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Kondition_(Mathematik), vielleicht interessierts ja doch mal wen tschuldigung, dennis, dass ich deinen wirtschaftsmathe-thread geofftopiced habe
24.12.2005, 05:45	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin kein Numerik-Freak, aber auf den ersten Blick hat das rein gar nix mit einer Elastizität zu tun. Edit: "rein gar nix" war vielleicht übertrieben, für die Aussage übernehm ich keine Verantwortung Eine Elastizität ist quasi eine Ableitung, die allerdings mit relativen Grössen statt mit absoluten arbeitet. Zu deiner Frage brunsi: Natürlich kannst du sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Minus ausklammerst. Das ändert natürlich nix am Vorzeichen des Bruches. Kannst du die Frage nochmal umformulieren bzw. dein genaues Problem schildern? Gruß vom Ben
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22.06.2006, 01:32	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Abakus, schade, dass ich deinen Edit erst Monate nachher sehe Kannst du mal die Beziehung zwischen den beiden Definitionen für mich herstellen? Sehe den Zusammenhang nicht... Gruß vom Ben Edit: Warum ist das eigentlich in Algebra? Verschoben
24.06.2006, 17:07	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe an alle WIrtschaftler/Elastizität Zunächst nochmal beide Definitionen: $\begin{eqnarray} EL_x f(x)= \frac{x}{f(x)} f'(x) = \frac{df(x)}{f(x)} : \frac{dx}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} EL_x f(x)= \frac{d~ln~(f(x))}{d~ln~(x)} \end{eqnarray}$ Dass Letzteres dasselbe wie oben ist, lässt sich durch Einfügen eines dx erkennen: $\begin{eqnarray} \frac{d~ln~(f(x))}{d~ln~(x)} = \frac{d~ln~(f(x))}{dx} : \frac{d~ln~(x)}{dx} = \frac{1}{f(x)} \cdot \frac{df(x)}{dx} : \frac{1}{x} = \frac{df(x)}{f(x)} : \frac{dx}{x} \end{eqnarray}$ Wenn wir $\begin{eqnarray} y := \ln(x) \end{eqnarray}$ setzen, ist die Definition der log. Ableitung gleichbedeutend mit: $\begin{eqnarray} \frac{d~ln(f(e^y))}{dy} \end{eqnarray*}$ Dies erweist sich zur Berechnung der Elastizität in einigen Aufgaben als nützlich (hier wird also wirklich nach ln(x) als eigenständige Variable differenziert). Grüße Abakus PS: wieso Algebra? bisher sind die Wirtschaftfragen ja ziemlich verstreut

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