Matrizen

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Esin Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen
Kann mir jemand bei der folgende Aufgabe helfen?
Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot oder rosa oder weiß. Kreutz man eine rot blühende Pflanze mit einer ebenfalls rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot blühende Pflanze. Kreutz man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle eine rot blühende und sonst eine rosa blühende Pflanze. Kreutz man eine rot blühende pflanze mit einer weiß blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine rot blühende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
a.) Gib eine Übergangsmatrix an
b.) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100 weißblühende Pflanzen jeweils mit einer rot blühenden Pflanze gekreuzt.
Notiere das Ergebnis als Matrizenprodukt und berechne.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke, das könnte ich...
wenn du mal deine Ansätze und Ideen postest, denn hier gibts keine Komplettlösungen...
mfG 20
Esin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche:

rot rosa weiß
rot 100 0 0
rot 75 25 0
rot 50 50 0

ist das (wenn es richtig ist) die Übergangsmatrix?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das ist falsch. ich mache mal eine zeile:

von weiß nach rot: 50%, von weiß nach rosa: 50%

bei dir steht in der spalte für weiß nichts, also passiert mit den weißen pflanzen nichts....
mfG 20
Esin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es nicht kannst du es in einer Tabelle verdeutlichen?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, du hast die aufgabenstellung nicht ganz verstanden...
du kreuzt jede der drei farben mit rot, du brauchst aber übergänge von rot/rosa/weiß nach rot/rosa/weiß!
in deiner Matrix waren die Zeilen immer rot, das nützt dir nichts...
schreibe also so:



jetzt fülle den rest aus, so ist der übergang von oben nach links, wenn du es andersrum brauchst, siehts so aus:



soweit klar?
schreibe also die wahrscheinlichkeiten der übergänge von rosa und von weiß zu den jeweiligen anderen farben auf...
mfG 20

PS: noch ein kleiner Tipp: nach weiß gibt es keinen Übergang.
 
 
Esin Auf diesen Beitrag antworten »

rot 100 0 0
rosa 75 25 0
weiß 50 50 0
Ist es so richtig?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die version von links nach oben, richtig.
mfG 20
Esin Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ok. Was ist mit der zweiten Aufgabe kannst du es auch erklären?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

dafür brauchst du die andere matrix (die ist aber nur an der diagonalen gespiegelt , also die übergänge sind von oben nach links...)

diese matrix musst du mit einem vektor multiplizieren, nämlich dem vektor



nur mit den werten eingesetzt.

Achtung:
Schreibe in Deine Übergangsmatrix lieber 1 statt 100%, dann stimmen die Ergebnisse direkt.

mfG 20
Esin Auf diesen Beitrag antworten »

* =
Ist es so richtig?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das müsste so stimmen, ja.
mfG 20
Esin Auf diesen Beitrag antworten »

Es sollen 1000 rot blühende und 400 rosa blühende Pflanzen gezüchtet werden. Wie kann ich alle Möglichkeiten angeben, die zu diesem Ergebnis führen?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

multipliziere einen beliebigen vektor (a b c) von rechts an die matrix, das ergebnis muss (1000 400 0) sein. Löse das entstehende Gleichungssystem.
mfG 20
Esin Auf diesen Beitrag antworten »

woher soll ich denn wissen welcher vektor ich nehmen soll damit das Ergebnis ergibt?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

sagte ich doch:

nimm einen allgemeinen, also



und berechne dann a, b und c.

mfg 20

PS: Du wirst unendlich viele Lösungen rausbekommen, also zum Beispiel a und b abhängig von c. Dann musst du rausbekommen, für welche natürlichen Zahlen die Lösung passt.
Esin Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Anfang so richtig?
a+0,75b+0.5c
0,25b+0,5c
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du musst die Matrix von links(!) an diesen Vektor heranmultiplizieren, außerdem fehlt dir so deine rechte Seite.
mfG 20
newsys Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann man das gleichungssystem lösen bekomme das nicht hin aufgabe b hatte ichrichtig
newsys Auf diesen Beitrag antworten »

Esin gehst du zufällig aufs alstertal gymnasium?
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