gleichverteilung

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sugarmit Auf diesen Beitrag antworten »
gleichverteilung
hallo,
ich habe eine Aufgabe die ich nicht lösen konnte. Es wäre schön, wenn jemand mir helfen könnte, also:

Sei F die Verteilungsfunktion von einer Zufallsvariable X, und G von Y, also X~F und Y~G, wobei F Unstetigkeitsstellen D={a1, a2, ...}besitzt und X und Y unabhängig sind.
Sei Z~U[0,1] unabhängig von X und Y.Setze

F(X), falls X nicht von D
T=
F(X-)+[F(a)-F(a-)]Z, falls X=a und a von D

und T'=G(Y).
Dann gilt:
1.T und T' unabhängig
2.T ~U[0,1]

Ich danke im Voraus.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens: Benutze bitte den Formeleditor
Zweitens: ist das bestimmt nicht die exakte Aufgabenstellung (was soll z.B. a sein?)
Drittens: Was sind deine eigenen Ansätze?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist sicher



(das mit dem kann man sich da getrost sparen).


Punkt 1 ( und sind unabhängig) ist trivial:

Aus unabhängig folgt die Unabhängigkeit der Sigma-Algebren von . Nun ist als Funktion von auf alle Fälle -messbar, analog folgt die -Messbarkeit von - fertig.
sugarmit Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr für die Antwort.
Zu 2. muss ich also P (X<=t) =t zeigen, damit X ~ U[0,1], oder ? .
F(X) - F(X-) kann man gleich F{X} setzen.
Aber ich weiß nicht, wie ich Z und F(X-) anwenden bzw. umformen sollte.
Ich hoffe dass jemand mir helfen kann.
Danke im Voraus.
hoatra Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr für die Antwort.
Zu 2. muss ich also P (X<=t) =t zeigen, damit T ~ U[0,1], oder ? .
F(X) - F(X-) kann man gleich F{X} setzen.
Aber ich weiß nicht, wie ich Z und F(X-) anwenden bzw. umformen sollte.
Ich hoffe dass jemand mir helfen kann.
Danke im Voraus.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Frage: Ist die Menge der Unstetigkeitsstellen endlich oder sogar abzählbar unendlich? Nicht, dass es groß was ausmacht, aber im ersten Fall ist die Formulierung des Beweises etwas einfacher bzw. zumindest verständlicher.
 
 
sugarmit Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird nicht gesagt, ob die Menge D endlich oder abzählbar endlich.
sugarmit Auf diesen Beitrag antworten »

kann jemand mir helfen, bitte.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind denn deine eigenen Überlegungen? Diese Konstruktion von fällt ja nicht vom Himmel, die ist durchdacht:

Nimm doch als erstes mal nur und bestimme die Verteilungsfunktion dieses , d.h. die Wahrscheinlichkeiten für alle :

Was passiert da, an den Stetigkeitsstellen von einerseits und an den Unstetigkeitsstellen andererseits? Was bewirkt dann das "Korrekturglied" an den Unstetigkeitsstellen bei der Definition von (also zweite Zeile) ?

Etwas mehr Eigeninitiative, wir sind hier im Hochschulbereich!
sugarmit Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deinen Hinweis, aber ich weiß nicht, wie ich Z hier anwenden soll.
Ich bin nicht gut und deshalb brauche eure Hilfe.
Danke im Voraus.
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