gleichverteilung |
08.05.2008, 00:43 | sugarmit | Auf diesen Beitrag antworten » |
gleichverteilung ich habe eine Aufgabe die ich nicht lösen konnte. Es wäre schön, wenn jemand mir helfen könnte, also: Sei F die Verteilungsfunktion von einer Zufallsvariable X, und G von Y, also X~F und Y~G, wobei F Unstetigkeitsstellen D={a1, a2, ...}besitzt und X und Y unabhängig sind. Sei Z~U[0,1] unabhängig von X und Y.Setze F(X), falls X nicht von D T= F(X-)+[F(a)-F(a-)]Z, falls X=a und a von D und T'=G(Y). Dann gilt: 1.T und T' unabhängig 2.T ~U[0,1] Ich danke im Voraus. |
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08.05.2008, 03:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstens: Benutze bitte den Formeleditor Zweitens: ist das bestimmt nicht die exakte Aufgabenstellung (was soll z.B. a sein?) Drittens: Was sind deine eigenen Ansätze? |
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08.05.2008, 09:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gemeint ist sicher (das mit dem kann man sich da getrost sparen). Punkt 1 ( und sind unabhängig) ist trivial: Aus unabhängig folgt die Unabhängigkeit der Sigma-Algebren von . Nun ist als Funktion von auf alle Fälle -messbar, analog folgt die -Messbarkeit von - fertig. |
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08.05.2008, 15:21 | sugarmit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke sehr für die Antwort. Zu 2. muss ich also P (X<=t) =t zeigen, damit X ~ U[0,1], oder ? . F(X) - F(X-) kann man gleich F{X} setzen. Aber ich weiß nicht, wie ich Z und F(X-) anwenden bzw. umformen sollte. Ich hoffe dass jemand mir helfen kann. Danke im Voraus. |
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08.05.2008, 15:24 | hoatra | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke sehr für die Antwort. Zu 2. muss ich also P (X<=t) =t zeigen, damit T ~ U[0,1], oder ? . F(X) - F(X-) kann man gleich F{X} setzen. Aber ich weiß nicht, wie ich Z und F(X-) anwenden bzw. umformen sollte. Ich hoffe dass jemand mir helfen kann. Danke im Voraus. |
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08.05.2008, 15:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch eine Frage: Ist die Menge der Unstetigkeitsstellen endlich oder sogar abzählbar unendlich? Nicht, dass es groß was ausmacht, aber im ersten Fall ist die Formulierung des Beweises etwas einfacher bzw. zumindest verständlicher. |
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08.05.2008, 18:15 | sugarmit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es wird nicht gesagt, ob die Menge D endlich oder abzählbar endlich. |
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09.05.2008, 10:15 | sugarmit | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann jemand mir helfen, bitte. |
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09.05.2008, 12:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was sind denn deine eigenen Überlegungen? Diese Konstruktion von fällt ja nicht vom Himmel, die ist durchdacht: Nimm doch als erstes mal nur und bestimme die Verteilungsfunktion dieses , d.h. die Wahrscheinlichkeiten für alle : Was passiert da, an den Stetigkeitsstellen von einerseits und an den Unstetigkeitsstellen andererseits? Was bewirkt dann das "Korrekturglied" an den Unstetigkeitsstellen bei der Definition von (also zweite Zeile) ? Etwas mehr Eigeninitiative, wir sind hier im Hochschulbereich! |
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18.05.2008, 22:48 | sugarmit | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für deinen Hinweis, aber ich weiß nicht, wie ich Z hier anwenden soll. Ich bin nicht gut und deshalb brauche eure Hilfe. Danke im Voraus. |
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