Lösen einer Gleichung

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25.12.2005, 19:39	zwoggel4711	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen einer Gleichung hi, würde das mal bitte jemand nachrechnen $\begin{eqnarray} 3e^2x-9* e^x +8=2 (x\in \mathbb R ) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 3lne^2x-9lne^x +8=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 32xlne-9xlne+8=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6x1-9x1+8=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -3x=-6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ denke das müsste richtig sein... nur ein problem, wie gebe ich die Lösungsmenge formal korrekt an ???
25.12.2005, 19:47	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wuah, das ist ja grauselig sorry Zunächst mal als Tipp: wenn du mehrere Zeichen in den Exponent bringen willst, dann mache { } drum. Ich gehe nämlich mal davon aus, dass du die Gleichung $\begin{eqnarray} 3e^{2x}-9e^x+8=2 \end{eqnarray}$ meinst. Und der erste Schritt ist vollkommen falsch. Wenn du logarithmieren würdest, dann musst du die komplette linke und die komplette Seite nehmen. Das würde dann folgendermaßen aussehen: $\begin{eqnarray} \ln{(3e^{2x}-9e^x+8)}=\ln{2} \end{eqnarray}$ . Das bringt dich aber kein bißchen weiter, denn $\begin{eqnarray} \ln{(a+b)}\neq\ln{a}+\ln{b} \end{eqnarray}$ . Deshalb substituiere in der Ausgangsgleichung $\begin{eqnarray} e^x=u \end{eqnarray}$ . Dann bekommst du eine quadratische Gleichung.
25.12.2005, 20:35	zwoggel4711	Auf diesen Beitrag antworten »
schade hätte so schön gepasst.... ok ich substituiere mal: $\begin{eqnarray} e^x = u \end{eqnarray}$ dann wäre die gleichung $\begin{eqnarray} 3u^2-9u+8=2 \end{eqnarray}$ wenn das stimmen täte müsste ich u1/2 ausrechnen dann rücksubs und dann wäre ich fertig ??!!
25.12.2005, 20:36	Gioiello	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, bringe aber erst die 2 auf die linke Seite, teile dann durch 3 und dann $\begin{eqnarray} u_{1/2} \end{eqnarray}$ ausrechnen...
25.12.2005, 20:58	zwoggel4711	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen einer Gleichung ok werds mal nachrechnen! danke erstmal für die hilfe
25.12.2005, 21:35	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
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29.12.2005, 18:59	zwoggel4711	Auf diesen Beitrag antworten »
ok hab nochmal gerechnet: nach dem substituieren komme ich also auf: $\begin{eqnarray} 3u^2-9u+8=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u^2-3u+2=0 \end{eqnarray}$ jetzt hab ich das mit der abc formel ausgerechnet und erhalte für $\begin{eqnarray} u_1 = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_2 = 1 \end{eqnarray}$ ich hab ja $\begin{eqnarray} e^x=u \end{eqnarray}$ substituiert. d.h. ich muss jetzt wieder zurücksubs. da ist aber mein problem: es müsste ja jetzt $\begin{eqnarray} e_{1/2}^x = u_{1/2} \end{eqnarray}$ heissen, sprich $\begin{eqnarray} e^x = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e^x=1 \end{eqnarray}$ wie komme ich jetzt auf [latex]x_{1/2} ???
29.12.2005, 19:08	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du brauchst die umkehrfunktion der e-funktion, den natürlichen logarithmus. mfg 20
29.12.2005, 19:15	zwoggel4711	Auf diesen Beitrag antworten »
das dachte ich auch schon, wäre hier ja dann ln(2)=x und ln(1)=x oder ? geht dann aber nicht auf beim einsetzen..... :-(
29.12.2005, 19:17	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
die lösungen sind richtig, hast dich beim einsetzen vertan. (was ist denn ln(1) ?) mfG 20
29.12.2005, 19:24	zwoggel4711	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ln(1)= 0 und ln(2)=0,6931... $\begin{eqnarray} 3e^{20,6931}-9e^{0,6931}+8=2 \end{eqnarray*}$ ??
29.12.2005, 19:28	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
nimm den genauen wert, forme so um: $\begin{eqnarray} 2\ln{(2)}=\ln{(4)} \end{eqnarray}$ e-funktion und ln heben sich auf. mfG 20

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