Ableitung

25.12.2005, 23:04

Bubble

Ableitung

Hallo kann mir vielleicht jemand erklären wie ich die erste Ableitung von tan²x machen kann. Wäre super wenn ihr mir helfen würdet

26.12.2005, 00:16

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

tan(x) über tan(x)=sin(x)/cos(x) mit quotientenregel
tan^2(x) dann mit kettenregel

26.12.2005, 00:17

20_Cent

Auf diesen Beitrag antworten »

oder tan(x)*tan(x) und dann mit produktregel, was dir lieber ist.
mfG 20

26.12.2005, 12:30

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleich scheiterts auch nur daran:
$\begin{eqnarray*} \tan^2(x)=\left(\tan(x)\right)^2 \end{eqnarray*}$

26.12.2005, 13:58

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} Tan^2(x) \end{eqnarray*}$ geht doch nicht, weil doch das $\begin{eqnarray*} tan \end{eqnarray*}$ nur dazu dient, um zu zeigen, dass es sich hier um die beziehung von $\begin{eqnarray*} \frac{Gegenkathete}{Ankathete} \end{eqnarray*}$ handelt,Frooke. oder meinst du, dass es so net geht?

wenn schon kann man doch nur $\begin{eqnarray*} tan2^n \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (tan2)^n \end{eqnarray*}$

26.12.2005, 14:04

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

@ PG:
in wiefern "geht $\begin{eqnarray*} \tan^2 \end{eqnarray*}$ nicht" ?

was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(\frac{\sin{x}}{\cos{x}} \cdot \frac{\sin{x}}{\cos{x}} \right) \end{eqnarray*}$ ?

und was geht da etz genau ned ?

\\edit: ahhh ich habs verstanden!!

$\begin{eqnarray*} \tan^2{x} \end{eqnarray*}$ ist eine abkürzenden schreibweise für $\begin{eqnarray*} \left(\tan{x}\right)^2 \end{eqnarray*}$ , genauso wie $\begin{eqnarray*} \sin^2{x} = \left(\sin{x}\right)^2 \end{eqnarray*}$

achja .. und $\begin{eqnarray*} \tan{x^2}=\tan{x \cdot x} \neq \tan{x} \cdot \tan{x} = \tan^2{x} \end{eqnarray*}$ !!

26.12.2005, 14:06

Friedrich

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von PG
$\begin{eqnarray*} Tan^2(x) \end{eqnarray*}$ geht doch nicht, weil doch das $\begin{eqnarray*} tan \end{eqnarray*}$ nur dazu dient, um zu zeigen, dass es sich hier um die beziehung von $\begin{eqnarray*} \frac{Gegenkathete}{Ankathete} \end{eqnarray*}$ handelt,Frooke. oder meinst du, dass es so net geht?

wenn schon kann man doch nur $\begin{eqnarray*} tan2^n \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (tan2)^n \end{eqnarray*}$

Was meinst du mit tan² geht nicht?
Tan ist eine Funktion von x und der Wert, den sie liefert, wird quadriert.

26.12.2005, 14:07

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst Du genau?

Es ist einfach eine Schreibweise:
$\begin{eqnarray*} \tan^2x=(\tan x)^2\ne \tan(x^2) \end{eqnarray*}$

Das tan allein quadrierst Du schon nicht. Aber das dient dazu, Missverständnisse zu vermeiden...

Beispiel:

Ich schreibe
$\begin{eqnarray*} \ln x^2 \end{eqnarray*}$

Meine ich

$\begin{eqnarray*} \ln\left(x^2\right) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \left(\ln\left(x\right)\right)^2 \end{eqnarray*}$

Falls ich eben das Zweite meine, schreibt man

$\begin{eqnarray*} \ln^2x \end{eqnarray*}$

Mfg

26.12.2005, 14:20

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

*gg*
allgemeine aufruhr ^^

aber das bringt glaub ich dem threadsteller nichts.
also warten wir doch mal was er nun genau für ein problem hatte.

PS: ich war der schnellste Zunge

^^

servus

26.12.2005, 14:36

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

\\edit: ahhh ich habs verstanden!!

$\begin{eqnarray*} \tan^2{x} \end{eqnarray*}$ ist eine abkürzenden schreibweise für $\begin{eqnarray*} \left(\tan{x}\right)^2 \end{eqnarray*}$ , genauso wie $\begin{eqnarray*} \sin^2{x} = \left(\sin{x}\right)^2 \end{eqnarray*}$

achso, das ist eine abkürzende form von $\begin{eqnarray*} (tanx)^2 \end{eqnarray*}$
ok dann wäre das geregelt. weil $\begin{eqnarray*} tan^2 \end{eqnarray*}$ alleine geht net, weil tangens ja kein wert ist, sondern nur zu hilfe für einen mathematiker, um zu wissen, dass es sich hier um tangens handelt und nicht um sinus oder cosinus...,wie laza und frooke es schon erklärt haben

edit: das kann sein, dass $\begin{eqnarray*} tan^2x=tanx*tanx \end{eqnarray*}$
wir können das so als $\begin{eqnarray*} (tanx)^2 \end{eqnarray*}$ definieren, aber eigentlich ist diese schreibweise falsch,denn erstens kann es der taschenrechner nicht definieren UND zweitens sieht es so aus, als ob man nur den tangens hoch zwei nimmt, wobei das einfach nicht geht, wie schon oben erwähnt, daher ist das Argument $\begin{eqnarray*} (tanx)^2 \end{eqnarray*}$ besser,also es ist für den leser besser verständlich,wenn man es so schreibt

26.12.2005, 15:19

penizillin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

aber eigentlich ist diese schreibweise falsch,denn erstens kann es der taschenrechner nicht definieren

das soll ein argument sein? smile

die schreibweise spart klammern und macht klar, was zu tun ist, wenn es sich um komplizierte ausdrücke handelt, bei denen zwischen dem wort "tan" und dem quadrat am ende so einiges an anderen termen vorkommt.

26.12.2005, 15:21

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

im taschenrechner muss man natürlich $\begin{eqnarray*} \left(\tan{...}\right)^2 \end{eqnarray*}$ schreiben

26.12.2005, 15:36

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Lazarus
im taschenrechner muss man natürlich $\begin{eqnarray*} \left(\tan{...}\right)^2 \end{eqnarray*}$ schreiben

JO, Jetzt habe ich wieder was neues gelernt Prost

26.12.2005, 15:37

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

is unser weihnachtsgeschenk für dich LOL Hammer

26.12.2005, 16:55

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir schon bei missverständlichen Schreibweisen sind:

Zitat:

Original von Lazarus
$\begin{eqnarray*} \tan{x^2}=\tan{x \cdot x} \neq \tan{x} \cdot \tan{x} = \tan^2{x} \end{eqnarray*}$ !!

Bist Du da sicher Augenzwinkern

Ich würde es so formulieren:

$\begin{eqnarray*} \tan\left(x^2\right)=\tan(x \cdot x) \neq \tan{x}\cdot x = x\tan(x) \neq \tan{x} \cdot \tan{x} = \tan^2{x} \end{eqnarray*}$ Lehrer

An alle: Um sicher zu gehen würde ich bei nicht ganz eindeutigen Aufgaben am besten einfach Klammern setzen, damit das Funktionsargument ganz klar ersichtlich wird. Augenzwinkern

26.12.2005, 17:15

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

*grrr*
ich kann doch nix dafür das latex aus \tan{x \cdot x} $\begin{eqnarray*} \tan{x \cdot x} \end{eqnarray*}$ macht und nicht $\begin{eqnarray*} \tan{\left(x \cdot x\right)} \end{eqnarray*}$ , was man so schreiben müsste: \tan{\left(x \cdot x\right)}

LOL Hammer

aber wie dem auch sei, wir wissen [mittlerweile ?] alle was gemeint ist Augenzwinkern

und zur not hilft auch immer mal das anschauen vom latex-code code weiter (wegen der { .. } klammern Augenzwinkern

servus

26.12.2005, 17:35

Auf diesen Beitrag antworten »

danke für das weihnachtsgeschenk :P

26.12.2005, 18:03

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

@Lazarus:
Sorry, ich hatte Deine {} nicht gesehen. Du hast es also richtig gemeint Freude

Neue Frage »

Antworten »

Ableitung

Verwandte Themen