Zahlenreihe & E-Funktion |
| 21.04.2004, 23:47 | Luton | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zahlenreihe & E-Funktion
Ich habe ein "kleines" Problem, ich bin ein nicht all zu mathematisch Begabter Abiturient in der 12. Nun, und hab leider Gottes die letzte Klausur etwas versaut ... nun um das auszugleichen hab ich mich für ein Referat gemeldet. Aktuelles Thema bei uns "Zahlenfolgen & Nachweise", ihr wisst schon, Nachweisen ob eben diese nun einfach oder streng monoton fallend oder steigend sind, und neuerdings aus obere und untere Schranken. Nun und Meine Aufgabe ist es zu Beweisen das die E-Reihe eine obere Schranke hat, die Formel die mir vom Lehrer ans Herz gelegt wurde ist diese: an = So, ich weis das für So (obere Schranke) an So gilt, und für Su (untere Schranke) an Su gilt. Ich schon ein wenig zum Thema gegoogelt, auch einiges gefunden, aber bisher in keiner Form etwas zur Zahlenfolge der E-Funktion o.Ä. Währe für Tipps und Hilfen sehr dankbar. MFG Luton |
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| 22.04.2004, 17:13 | stefan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zahlenreihe & E-Funktion Hallo Also irgendwie ist da noch was falsch, denn für n gegen unendlich läuft 1/n gegen null, (1+ 1/n)^n gegen unendlich. Eine obere Schranke existiert folglich nicht. Sollte die untere Schranke gemeint sein, würde ich auf 1 tippen. Dann ist zu zeigen: Dies kannst du relativ einfach zeigen. (Tipp: n-te Wurzel) Stefan |
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| 22.04.2004, 17:21 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zahlenreihe & E-Funktion @stefan da liegst du aber ziemlich falsch ... Edit
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| 22.04.2004, 17:38 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zahlenreihe & E-Funktion Naja so falsch liegt er ja nciht... Aber ich denke , ich weiß was du meinst Also willst du zeigen, dass dein netter Ausdruck lediglich eine untere Schranke hat?? Da gibt es unendlich viele... genauso wie obere... Oder meinst du supremum und infimum soweit vorhanden 
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| 22.04.2004, 18:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grenzwert e Was erzählt ihr denn da? Die Folge ist doch die bekannte Folge mit dem Grenzwert e. Sie ist streng monoton wachsend, also nach unten durch ihr erstes Glied beschränkt. Nach oben ist sie etwa durch 3 beschränkt. Beweise für all dies findet man in vielen Standardwerken der Analysis. Als streng monoton wachsende und nach oben beschränkte Folge besitzt sie einen Grenzwert, der definitionsgemäß mit e bezeichnet wird: e=2,7182818... |
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| 22.04.2004, 20:52 | Luton | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für eure Antworten, ich muss "ganz einfach" Beweisen das diese Folge eine Obere Schranke hat, und warum...was ja der Nachweis währe... glaub ich. @Leopold könntest du mir ein oder zwei...oder mehr ;-) Links zu eben solchen Standartwerken geben? Und ähm, Grenzwertbetrachtung steht noch auf dem Lehrplan...kann ich also im mom noch nichts mit anfangen. MFG und 
Danke so weit, wer noch was hat, immer her damit, das Referat muss sau gut werden :] |
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| 22.04.2004, 21:27 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi. Wie man durch direktes Nachrechnen bestätigt, gilt die Ungleichung Schreibe jetzt (1+1/n)^n mit Hilfe des binomischen Satzes aus und wende diese Ungleich an. Damit lässt sich 3 als obere Schranke bestätigen. |
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| 22.04.2004, 21:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beschränktheit und Monotonie: http://www.uni-duisburg.de/FB11/LEHRE/BRKURS/BK3.pdf Hilfsmittel: Ungleichung von Bernoulli http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...erlaeuterung39/ |
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| 22.04.2004, 23:20 | Luton | Auf diesen Beitrag antworten » |
:P 
... Verstehe ich nicht, irgendwie kann ich damit garnichts anfangen, was ist "k"? und "k!"? . Und wie kommst du auf 3?(1+1/n)^n = 1^2 + 2*1*(1/n)+(1/n)^2 |
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