Ansatz bei Aufgabe |
| 27.12.2005, 00:39 | lenny1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ansatz bei Aufgabe Eine Firma fertigt Geräte an, die jeweils aus je einem Baustein vom Typ B1, B2 und B3 montiert werden. Fällt ein ursprünglich funktionierendes Gerät aus, so kann nach der bisherigen Erfahrung davon ausgegangen werden, dass genau ein Baustein defekt ist. Der Fehler steckt bei einem defekten Gerät mit der Wahrscheinlichkeit p im Baustein vom Typ B3; die beiden anderen Bausteine gelten als gleich anfällig. Der Techniker A prüft bei einem Geräteausfall zunächst den Baustein vom Typ B1. Ist dieser Baustein in Ordnung, prüft er den Typ B2; ist dieser Baustein auch in Ordnung, muss der Fehler bei Typ B3 liegen. Der Techniker B prüft zuerst Typ B3 und dann - falls erforderlich - Typ B1. Der Techniker C schließlich prüft zuerst Typ B2 und dann - falls erforderlich - Typ B3. Die Prüfungen der Typen B1 und B2 kosten je 5€, die von B3 kostet 7,50€. Untersuche in Abhängigkeit von p, welcher Techniker langfristig am kostengünstigsten arbeitet. Also da die Wahrscheinlichkeit von B3 p ist, muss die Wahrscheinlichkeit von B1 und B2 ja (1-p)/2 sein. Und danach fehlt mir die Formel, in die ich die Werte einsetzen kann. Ich hätte z.B. für Techniker A normalerweise die Formel: 5*(1-p)/2 + 5*(1-p)/2 genommen und das nach p abgeleitet, um herauszufinden, wer am kostengünstigsten ist, doch ich vermute, dass diese Aufgabe etwas mit der Binomialverteilung zu tun hat, allerdings weiss ich nicht, was n und k sein soll. |
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| 27.12.2005, 04:42 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ansatz bei Aufgabe
Das ist soweit richtig. Was dann folgt (ableiten, Binomialverteilung) ist hier allerdings nicht angebracht. Was macht denn hier deine "Formel", was berechnet sie? (Antwort auf diese Frage ist ein "Fachausdruck") Das Ganze noch für die beiden anderen Techniker und wenn dir nun klar ist, was du dort berechnet hast, dann kannst du die Werte der Techniker auch vergleichen. Ein Tipp noch: Du sollst "in Abhängigkeit von p" untersuchen, das bedeutet du wirst als Ergebnis keine konkrete Zahl erhalten, sondern einen Term, der p enthält. Je nachdem, was p ist, könnte also ein unterschiedlicher Techniker am kostengünstigsten sein. Gruß vom Ben |
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| 28.12.2005, 00:37 | lenny1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ansatz bei Aufgabe Nur um sicher zu gehen, du willst auf den Erwartungswert hinaus oder? Heisst das, dass das alles bei der Aufgabe war? |
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| 28.12.2005, 03:00 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ansatz bei Aufgabe
ja das will er.
sobald du die erwartungswerte von allen hast, sollte es passen. gruss bil |
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| 28.12.2005, 11:55 | lenny1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ansatz bei Aufgabe Tut mir leid, dass mir die Aufgabe immer noch nicht ganz klar wird. Wenn man für p (Anfälligkeit von Baustein B3) einen ziemlich hohen Wert nimmt, sagen wir mal 80%, dann müsste doch eigentlich der Techniker B langfristig günstiger sein, als Techniker C, denn Techniker B muss ja oft nur eine Überprüfung durchführen, da ja der Wert p so hoch ist. Techniker C muss jedoch sehr oft zwei Überprüfungen durchführen, deshalb müsste er eigentlich teurer sein. Ist diese Logik für p=0,8 richtig? Was mir einfach noch nicht gefällt ist, dass Techniker B und C immer auf denselben Endwert kommen, egal wie groß p ist! Ich hoffe auf weitere Hilfe! |
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| 28.12.2005, 15:19 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ansatz bei Aufgabe
Aber dafür macht ja Techniker C die billigere zuerst...
Das ist richtig. Poste doch mal deine Ergebnisse. Nun musst du noch entscheiden für welche p Techniker A am kostengünstigsten ist und für welche p Techniker B/C am kostengünstigsten sind. Für welches p sind sie z.B. langfristig gleich teuer? Gruß vom Ben |
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| 29.12.2005, 00:45 | lenny1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ansatz bei Aufgabe Erwartungswerte: E(A) = 5*(1-p)/2 + 5*(1-p)/2 E(B) = 7,5 * p + 5*(1-p)/2 E(C) = 5* (1-p)/2 + 7,5 * p Gleich teuer für p = 0,25 [E(A) = E(B), denn E(B) und E(C) sind gleich] Wenn p < 0,25 sind Techniker B/C langfrisitg kostengünstiger, wenn p > 0,25 ist Techniker A langfristig kostengünstiger. So in Ordnung? |
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| 29.12.2005, 01:14 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Erwartungswerte kannst du noch zusammenfassen. Gleich teuer hab ich für p=0,75. ist falsch, siehe unten Gruß vom Ben |
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| 29.12.2005, 11:12 | lenny1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also für p (gleich teuer) kommt 0,25 raus, habs nochmal nachgerechnet und in die Erwartungswerte eingesetzt. 0,75 haut nicht hin! Wenn man die Erwartungswerte zusammenfasst, ergibt sich: E(A) = 5-5*p E(B) = (10*p+5)/2 E(C) = (10*p+5)/2 War das alles bei dieser Aufgabe? VIELEN DANK! |
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| 29.12.2005, 13:57 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohje, da hab ich mich tatsächlich verrechnet, sorry. 
Ja, so ist die Aufgabe dann in Ordnung 
Gruß vom Ben |
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