Untersuchung einer Funktionsschar

27.12.2005, 13:17

bounce

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Untersuchung einer Funktionsschar

HEy Leute ich soll diese Funktion auf Symmetrie, Nullstellen,Schnittpunkt mit der y-Achse, Wendepunkte und Extrema untersuchen:

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=x^4-2ax^3+a^2x^2 \end{eqnarray*}$

so Nullstelle: $\begin{eqnarray*} f_a(x)=0 \end{eqnarray*}$ setzen, dann hab ich raus

$\begin{eqnarray*} N(0|0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} N_2(a|0) \end{eqnarray*}$

so Schnittpunkte mit der y-Achse: x=0 setzen

$\begin{eqnarray*} S_1(0|0) \end{eqnarray*}$

jetzt die Ableitungen:

$\begin{eqnarray*} f_a'(x)=4x^3-6ax^2+2a^2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_a''(x)=12x^2-12ax+2a^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_a'''(x)=24x-12a \end{eqnarray*}$

okay Extrema Beding: $\begin{eqnarray*} f_a'(x)=0 \end{eqnarray*}$ setzen

$\begin{eqnarray*} 4x^3-6ax^2+2a^2x=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x(4x^2-6ax+2a^2)=0 \end{eqnarray*}$ -> d.h $\begin{eqnarray*} x_1=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x^2-6ax+2a^2=0 \end{eqnarray*}$ <-- PQ-formel
$\begin{eqnarray*} x_{2,3}=\frac{3a}{4} \pm \sqrt{\frac{(3a)^2}{4^2}-\frac{1}{2}a^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{2,3}=\frac{3a}{4} \pm\sqrt{\frac{9a^2}{16}-\frac{1}{2}a^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{2,3}=\frac{3a}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{16}a^2} \end{eqnarray*}$

okay ich denk mal bis hier stimmt es jetzt kom ich aber nicht weiter mich stört dieses verdammte a bim Wurzelziehen kann mir wer mal auf die Sprünge helfen ??
ich glaub jetzt wird das zu:
$\begin{eqnarray*} x_{2,3}=\frac{3a}{4} \pm \frac{1}{4}a \end{eqnarray*}$

bin mir aber nicht sicher ; ) dann wäre $\begin{eqnarray*} x_2= a \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x_3=\frac{a}{2} \end{eqnarray*}$

stimmt das so weit??

edit: Fehler verbessert
$\begin{eqnarray*} a > 0 \end{eqnarray*}$

mfg bounce

27.12.2005, 13:56

Dual Space

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RE: Untersuchung einer Funktionsschar
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{a^2}{16}}=\frac{a}{4} \end{eqnarray*}$

27.12.2005, 13:56

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von bounce
ich glaub jetzt wird das zu:
$\begin{eqnarray*} x_{2,3}=\frac{3a}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{4}a} \end{eqnarray*}$

Die Wurzel muss natürlich noch weg, also:

$\begin{eqnarray*} x_{2,3}=\frac{3a}{4}\pm \frac{a}{4} \end{eqnarray*}$ .

Allerdings stimmt das nur, wenn in der Aufgabenstellung steht, dass nur $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ betrachtet wird. Ist das so? Im Falle $\begin{eqnarray*} a<0 \end{eqnarray*}$ bekommt man zwar die gleichen Nullstellen, allerdings stimmt deine Umformung dann nicht.
Sonst ist alles korrekt. Vergiss aber nicht, auch noch ein hinreichendes Kriterium anzuwenden, um festzustellen, ob dies wirklich Extrema sind!

Gruß MSS

27.12.2005, 18:15

bounce

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ja okay danke ja wie das weiter geht mach ich dann noch : ) mensch hab so meine Probs mit Wurzel ziehen wo parameter mit drinne sind gibt es da Gesetze oder so, weil das kostet mich immer Nerven obwohl es jan ix anderes ist werd später die anderen Schritte posten

mfg

27.12.2005, 18:38

20_Cent

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es gelten genau die gleichen gesetze, wie bei zahlen, du musst nur darauf achten, dass du aus einer negativen zahl im reelen nicht die wurzel ziehen kannst.
mfG 20

27.12.2005, 18:57

bounce

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okay weiter gehts : ) Ich mache das mal ausführlich da ich denke das andere sich das angucken und auch davon lernen können, wenn sie auch so Probs haben wie ich, denn ich hasse Scharen ^^ aber bestimmt nur weil ich nur wenig mit Scharen rechne was eigentlich komisch ist da ich im LK bin aber nun ja anderes Bundesland anderes MAthe

aber nun gut weiter mit dieser Aufgabe. Wir haben ja die x Koordinaten bestimmt mit der ersten Ableitung. Nun gucken wir um was für ein Extrema es sich handelt

$\begin{eqnarray*} f_a''(0)= 12\cdot(0)^2-12a\cdot(0)+2a^2 > 0 \end{eqnarray*}$ d.h Minimum vorhanden
$\begin{eqnarray*} f_a''(a)= 12\cdot(a)^2-12a\cdot(a)+2a^2=12a^2-12a^2+2a^2 > 0 \end{eqnarray*}$ Min vorh.
$\begin{eqnarray*} f_a''(\frac{a}{2})=12\cdot(a/2)^2-12a\cdot(a/2)+2a^2 < 0 \end{eqnarray*}$ MAx vorhanden

$\begin{eqnarray*} f_a(0)=0^4-2a\cdot(0)^3+a^2\cdot0^2=0 \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} T_1(0|0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_a(a)=a^4-2a\cdot(a)^3+a^2\cdot(a)^2 = a^4-2a^4+a^4=0 \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} T_2(a|0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a(a/2)=(\frac{a}{2})^4-2a\cdot(\frac{a}{2})^3+a^2\cdot( \frac{a}{2})^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{a^4}{16}- \frac{2a^4}{8}+ \frac{a^4}{16}= \frac{a^4}{16} \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} H(\frac{a}{2}| \frac{a^4}{16}) \end{eqnarray*}$

Okay ich glaub das war das Extrema so okay nun zur Symmetrie

f(-x)=f(x) -> f(-x) #f(x) keine Achsensymmetrie!
-f(x)=f(-x) -> -f(x)#f(-x) keine Punktsymmetrie d.h Es gibt keine Symmetrie

so bis heir bin ich hoffe es stimmt könnt ja mal gucken undm ir vielleicht sagen ob es auch gut geschrieben ist für Leute die sich das durchlesen

mfg und danke

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27.12.2005, 19:02

20_Cent

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sieht gut aus.
Die Symmetrie würde ich ausführlicher hinschreiben, da hab ich mal abzüge bekommen... also einfach einsetzen, das müsste reichen.
mfG 20

27.12.2005, 19:29

bounce

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okay danke sehr. Das andere mche ich morgen dann schönen Abend noch

da_bounce

28.12.2005, 14:32

bounce

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Hey Leute so dann machen wir uns mal an die Wendepunkte : )
SO für Wendepunkte gilt ja dies:
$\begin{eqnarray*} f_a''(x)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12x^2-12ax+2a^2=0 \end{eqnarray*}$ | :12
$\begin{eqnarray*} x^2-ax+\frac{a^2}{6} \end{eqnarray*}$ <-- nun wieder die PQ-Formel anwenden
$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{6}} \end{eqnarray*}$ <-- jetzt sucht man einen gemeinsamen Nenner in der Wurzel das wäre 24 dann ergibt das
$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{2a^2}{24}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a^2}{12}} \end{eqnarray*}$

dann wäre
$\begin{eqnarray*} x_1=\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2=\frac{a}{2}- \sqrt{\frac{a^2}{12}} \end{eqnarray*}$

so jetzt werden die x-Werte in die dritte ABleitung gesetzt um zu gucken ob es Wendepunkte gibt:

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=24\cdot(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})-12a \end{eqnarray*}$

so und jetzt hab ich wieder ein Problem mit Wurzel achne immer dasselbe : )

wie rechne ich $\begin{eqnarray*} 24\cdot(\sqrt{\frac{a^2}{12}}) \end{eqnarray*}$ wäre schön wenn mir wer das nochmal erklären könnte ja und mir sagen könnte ob das so stimmt bis hier hin.Ich kann jetzt eigentlich sehen das es ja # 0 wird in der dritten Ableitung also gibt es Wendepunkte, jedoch möchte ich das ausrechnen bzw. vereinfachen um es dann richtig zu sehen : )

mfg bounce

28.12.2005, 15:22

penizillin

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Zitat:

jetzt sucht man einen gemeinsamen Nenner in der Wurzel das wäre 24

4 und 6? versuchs mit 12 smile

smile

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a^2}{12}} = \frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a^2}{4*3}} = \frac{a}{2}\pm \frac{a}{2}*\sqrt{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

evtl. noch a/2 ausklammern... oder wasauchimmer..

28.12.2005, 15:28

bounce

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okay hast recht aber ich könnte meins auch so stehen lassen oder??

mfg und kannst du mir mal sagen wie man $\begin{eqnarray*} 24\cdot(\sqrt{\frac{a^2}{12}}) \end{eqnarray*}$ berechnet mich stört die Wurzel da leider unglücklich

unglücklich

28.12.2005, 15:31

penizillin

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habe ich doch gerade. oder nicht?

28.12.2005, 16:08

20_Cent

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Zitat:

Original von bounce
kannst du mir mal sagen wie man $\begin{eqnarray*} 24\cdot(\sqrt{\frac{a^2}{12}}) \end{eqnarray*}$ berechnet mich stört die Wurzel da leider unglücklich

unglücklich

die wurzel kann man mit einem potenzgesetz auf zähler und nenner verteilen, im zähler kann man sie ziehen, im nenner schreibt man 12 als 3*4 (so wie penizillin), dann verteilt man die wurzel auf die faktoren.

Achtung: Auf Summanden darf man Wurzeln nicht verteilen!!!

mfG 20

28.12.2005, 16:10

bounce

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na nehm wir mal an ich rechne mit meinen werten weiter das setze ich doch i ndie dritte ableitung also so:

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=24\cdot(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})-12a \end{eqnarray*}$

so nun möchte ich einfach nur wissen $\begin{eqnarray*} 24\cdot(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}}) \end{eqnarray*}$ rechnet wo bei 24* a/2 ist mir klar das sind 24/a blos halt das multiplizieren mit der Wurzel ! ?!?

na deinem weg müsste ich ja auch mit Wurzel rechnen deswegen wollte ich es gern für mein Ergebnis wissen : )

mfg

edit: $\begin{eqnarray*} \frac{24a}{2}+24\frac{a}{\sqrt{12}} \end{eqnarray*}$ ?? oder wie sieht das dann aus?

mfg @ 20_cent kann ich meine Ergebnisse aus der 0 setzen der 2. Ableitung so lassen oder muss ich sie so vereinfachen wie peniziilin gesagt hat ??

28.12.2005, 16:13

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} 24/a \end{eqnarray*}$ steht da nicht, sondern $\begin{eqnarray*} 24*\frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} 12*a \end{eqnarray*}$ .

Du wendest einfach das distributivgesetz an, die 24 kannst du vor der wurzel stehen lassen... sieht aber wesentlich besser aus, wenn du die wurzel so wie in meinem letzten post vereinfachst.

mfG 20

28.12.2005, 16:23

bounce

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also jetzt im Ganzen:

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=24\cdot(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})-12a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=12a+24( \frac{a}{\sqrt{12}})-12a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=+24( \frac{a}{\sqrt{12}}) \end{eqnarray*}$

so ?? kann man das noch wieter vereinfachen also wie ich jetzt mit bekommen hab kann ich den Nenner zu $\begin{eqnarray*} \sqrt{3}\cdot\sqrt{4} \end{eqnarray*}$ vereinfachen oder ??

mfg und danke

28.12.2005, 16:25

20_Cent

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ja, den nenner kannst du so vereinfachen, dann kannst du aus 4 die wurzel ziehen und noch einmal kürzen.
mfg 20

28.12.2005, 17:22

bounce

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okay also wäre das dann :

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=+24( \frac{a}{\sqrt{12}}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=+12( \frac{a}{\sqrt{3}}) \end{eqnarray*}$ und das ist ja # 0 deswegen gibt es Wendepunkte richtig ?

mfg nagut werd mich nachher weiter damit beschäftigen wenn es darum geht die Koordinaten des Wendepunktes zu bestimmen es gibt ja 2 aber ich sehe schweres auf mich zukommnen ^^

28.12.2005, 17:26

20_Cent

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Zitat:

Original von bounce
$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=+12( \frac{a}{\sqrt{3}}) \end{eqnarray*}$ und das ist ja # 0 deswegen gibt es Wendepunkte richtig ?

deswegen ist an dieser Stelle EIN Wendepunkt!
du musst noch den anderen Wert einsetzen, um zu prüfen, ob da auch ein WP ist. (kommt aber fast das selbe raus...)
mfG 20

28.12.2005, 17:32

bounce

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jo ist klar hatte mich ein wenig vertippt das mit dem anderen müsste ja fast gleich sein da sich ja nur das + zum Minus ändert ich mach das nachher dann

mfg thx

28.12.2005, 17:42

bounce

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so okay weiter gehts. Für den zweiten x- Wert sieht das dann so aus

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}- \sqrt{\frac{a^2}{12}})=24\cdot(\frac{a}{2}- \sqrt{\frac{a^2}{12}})-12a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}- \sqrt{\frac{a^2}{12}})=12a-12( \frac{a}{\sqrt{3}})-12a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a'''(\frac{a}{2}- \sqrt{\frac{a^2}{12}})=-12( \frac{a}{\sqrt{3}}) \end{eqnarray*}$ # 0

daraus folgt: Es liegt ein weiterer Wendepunkt vor

28.12.2005, 17:46

penizillin

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und was ist mit a=0?

28.12.2005, 17:57

bounce

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na in der Aufgabe steht $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ : )

so okay nun gehts los mit einsetzen

$\begin{eqnarray*} $f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})^4-2a\cdot(\frac{a}{2}+\sqrt{\frac{a^2}{12}})^3+a^2\cdot( \frac{a}{2}+\sqrt{\frac{a^2}{12}})^2$ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})^2[(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})^2-2a\cdot((\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})+a^2] \end{eqnarray*}$

so muss ich jetzt binomische Formeln anwenden?? bei $\begin{eqnarray*} (\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})^2 \end{eqnarray*}$ , wenn ja kann mir da wer mal ein Ansatz geben ??

mfg

29.12.2005, 01:56

20_Cent

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was für einen ansatz?
binomische formel anwenden, a/2 ist der eine term, die wurzel der andere...
mfG 20

29.12.2005, 02:01

mercany

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$\begin{eqnarray*} (c+b)^2 = c^2 + 2cb + b^2 \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} c = \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b = \sqrt{\frac{a^2}{12}} \end{eqnarray*}$

edit: $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ ausgetauscht umd verwirrung zu vermeiden.

Gruß, mercany

29.12.2005, 02:22

JochenX

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Zitat:

Original von mercany
$\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} a = \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b = \sqrt{\frac{a^2}{12}} \end{eqnarray*}$

hallo jan, wenn deine variable im term schon a heißt, so nenne deine variablen deiner bin. formel doch bitte nicht a!

$\begin{eqnarray*} (c+b)^2 = c^2 + 2cb + b^2 \end{eqnarray*}$
mit c=.....

a=a/2 kommt bei mir eher mit gemischten gefühlen einher

29.12.2005, 02:24

mercany

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man merkt doch wieder mal die uhrzeit....

das kommt davon, wenn man wärenddessen anderen leuten so viel privatkram im icq erzählt. Big Laugh

Big Laugh

danke für den hinweis!

lg, jan

29.12.2005, 15:24

bounce

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jo danke Leute werd mich nachher mal ransetzen muss noch paar andere DInge erledigen smile

smile

thx und guten Rutsch alle ! undm acht nicht so viel MAthe sylvester willl keinen um 0uhr hier sehen !!! smile

smile

29.12.2005, 22:45

bounce

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so leute na dann wollen wir mal weiter machen : ) aber weiß net genau ich fang mal an

$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{a^2}{4}+2\cdot( \frac{a}{2}\cdot\sqrt{\frac{a^2}{12}}) \end{eqnarray*}$ .... so weit hab ich nun hab ich noch dies hier $\begin{eqnarray*} (\sqrt{\frac{a^2}{12}})^2 \end{eqnarray*}$ fällt jetzt die Wurzel weg oder einfach nochmal zum Quadrat nehmen was in der Klammer steht ??

mfg bounce

29.12.2005, 22:51

20_Cent

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das quadrat hebt die wurzel auf.
mfG 20

30.12.2005, 01:30

bounce

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okay dann probier ich es mal : )

$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{a^2}{4}+2\cdot( \frac{a}{2}\cdot\sqrt{\frac{a^2}{12}})+ \frac{a^2}{12}- \frac{2a^2}{2}-\frac{4a^2}{\sqrt{3}}+a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{a^2}{4}+ \frac{4a^2}{2\sqrt{3}}+ \frac{a^2}{12}- \frac{2a^2}{2}- \frac{4a^2}{\sqrt{3}}+a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{4a^2}{12}+ \frac{2a^2}{\sqrt{3}}- \frac{4a^2}{\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{4a^2}{12}- \frac{2a^2}{\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

ohje weiß net ob das wirklich stimmt kann mal das wer kontrollieren : ) NUn könntei ch noch ein Hauptnenner suchen oder??
sorry das ich mich so schwer mti der Aufgabe tue : ) garnet so einfach
mfg und danke bounce

30.12.2005, 01:41

20_Cent

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Zitat:

Original von bounce
$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{a^2}{4}+2\cdot( \frac{a}{2}\cdot\sqrt{\frac{a^2}{12}})+ \frac{a^2}{12}- \frac{2a^2}{2}-\frac{4a^2}{\sqrt{3}}+a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{a^2}{4}+ \frac{4a^2}{2\sqrt{3}}+ \frac{a^2}{12}- \frac{2a^2}{2}- \frac{4a^2}{\sqrt{3}}+a^2 \end{eqnarray*}$

die $\begin{eqnarray*} 4a^2 \end{eqnarray*}$ sind falsch, wie kommst du da drauf?
da steht doch $\begin{eqnarray*} 2*\frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ ...

mfG 20

30.12.2005, 01:45

bounce

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na da steht doch $\begin{eqnarray*} +2\cdot( \frac{a}{2}\cdot\sqrt{\frac{a^2}{12}}) \end{eqnarray*}$ also muss ich doch erstmal 2*(a/2)*2(a/sqrt(3)) rechnen oder? weil doch die binomische Formel sagt 2*a*b

mfg

30.12.2005, 01:47

20_Cent

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die 2 kürzt sich weg...
dein erster term ist richtig, wie du auf den zweiten kommst, kann ich nicht nachvollziehen...
selbst mit dem zweiten ständ da keine 4, sondern eine 2.
mfG 20

edit: ich sehe grad, da steht $\begin{eqnarray*} \sqrt 3 \end{eqnarray*}$ ... die 2 muss aber in den nenner!

30.12.2005, 01:56

bounce

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okay ist das dann das von dem term $\begin{eqnarray*} +2\cdot( \frac{a}{2}\cdot\sqrt{\frac{a^2}{12}}) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{2a}{2}\cdot2 \frac{a}{\sqrt{3} }= \frac{2a^2}{\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

mfg bounce

30.12.2005, 01:58

20_Cent

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die 2 muss in den nenner:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{12}}=\frac{1}{2*\sqrt 3} \end{eqnarray*}$

mfG 20

30.12.2005, 13:32

bounce

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ohje ich verzweifel bald : ) also nochmal

so jetzt richtig:

$\begin{eqnarray*} +2\cdot( \frac{a}{2}\cdot\sqrt{\frac{a^2}{12}})= \frac{2a}{2}\cdot\frac{a}{2\sqrt{3}}= \frac{a^2}{2\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

und im ganzen dann so ?

$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{a^2}{4}+ \frac{a^2}{2\sqrt{3}}+ \frac{a^2}{12}- \frac{2a^2}{2}- \frac{4a^2}{\sqrt{3}}+a^2 \end{eqnarray*}$

mfg

30.12.2005, 13:36

20_Cent

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das müsste jetzt stimmen, lässt sich aber noch weiter zusammenfassen.
(immer sobald es geht kürzen!)
mfG 20

30.12.2005, 13:47

bounce

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okay nun wird das zu dem:

$\begin{eqnarray*} <br /> f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{a^2}{4}+ \frac{a^2}{2\sqrt{3}}+ \frac{a^2}{12}- \frac{4a^2}{\sqrt{3}}<br /> \end{eqnarray*}$

so dann hauptnenner 12 ne?? wird dann zu dem:
$\begin{eqnarray*} f_a(\frac{a}{2}+ \sqrt{\frac{a^2}{12}})=\frac{4a^2}{12}+ \frac{a^2}{2\sqrt{3}}-\frac{4a^2}{\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

ja und nun keine AHnung warscheinlich mit was erweitern oder so??

mfg und danke für die Hilfe

30.12.2005, 13:51

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} \sqrt 3 * \sqrt 3 = 3 \end{eqnarray*}$

also erweiter beim mittleren mit $\begin{eqnarray*} 2*\sqrt 3 \end{eqnarray*}$

denk über den letzten nochmal nach...

mfG 20

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