Komplexe Zahlen

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08.05.2008, 14:24	Caromathelooser	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Hallo Leute, brauche ganz dringend eure Hilfe. Ich muss nächsten Donnerstag eine Zusatzarbeit vorstellen, hab aber keinen Plan wie ich die Frage beantworten könnte. Hier also die Frage meines Lehrers: Man multipliziert 2 komplexe Zahlen (welche in Polarkoordinaten geschrieben sind), indem man die Beträge multipliziert und die Argumente addiert. Da soll ich nun den Allgemeinen Beweis finden, bitte helft mir, davon hängt meine Note ab... Danke Caro
08.05.2008, 14:45	Caromathelooser	Auf diesen Beitrag antworten »
brauche die Antwort aber so, dass sie selbst ein 4 jähriges kind verstehen würde habe nämlich wirklich keien ahnung von mathe..
08.05.2008, 14:55	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann poste doch erstmal 2 allgemeine komplexe Zahlen in Polarkoordinatenform, kriegst du das hin ? Wenn du diese zwei komplexen Zahlen hast führe ganz normal eine Multiplikation durch wie mit reellen Zahlen auch und benutze am Ende diese zwei Additionstheoreme: $\begin{eqnarray} \sin ( x + y ) = \sin x \; \cos y + \sin y \; \cos x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos ( x + y ) = \cos x \; \cos y - \sin x \; \sin y \end{eqnarray}$ Gruß Björn
08.05.2008, 15:09	Caromathelooser	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, nehmen wir (5;30°)* (2;70°)
08.05.2008, 15:16	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich meinte wie gesagt zwei allgemein komplexe Zahlen in Polarform, keine speziellen. Also sowas hier: $\begin{eqnarray} z = r \cdot (\cos \varphi + \mathrm{i} \cdot \sin \varphi) \end{eqnarray}$
08.05.2008, 15:50	Caromathelooser	Auf diesen Beitrag antworten »
ach, das problem ist, wir haben sowas nie mit r und sowas gemacht.. brauche nur die schritte wie man das alles umformt.. ich bin einfach viel zu blöd das irgendiwe zu maschen, verstehe die komplexen zahlen kein stück..
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08.05.2008, 16:03	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel zu verstehen gibt es bei der Aufgabe eh nicht....ist im Endeffekt nur ausmultiplizieren und "ersetzen". Multipliziere doch einfach mal die beiden komplexen Zahlen $\begin{eqnarray} z_1 = r \cdot (\cos \alpha + \mathrm{i} \cdot \sin \alpha) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_2 = s \cdot (\cos \beta + \mathrm{i} \cdot \sin \beta) \end{eqnarray}$ und poste dann dein Ergebnis.
08.05.2008, 16:05	Caromathelooser	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, habe soweit alles geklärt, nur fehlt mir jetzt noch 1 Schritt: wie komme ich von cos(f1)cos(f2)-sin(f1)sin(f2) auf cos(f1)+(f2) ?? und von i sin(f1)cos(f2)+cos(f1)i sin(f2) auf i sin(f1)+(f2) was für einen Schritt macht man da? "f" bezeichnet den jeweiligen Winkel.. HILFE was für ein Schritt ist das?
08.05.2008, 16:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragst du noch in anderen Foren oder woher kam jetzt die Erleuchtung ?
08.05.2008, 16:19	mathe760	Auf diesen Beitrag antworten »
guck doch erstmal in Bjoerns ersten Beitrag, da steht alles was du brauchst. Bis denn mathe760
08.05.2008, 16:26	Caromathelooser	Auf diesen Beitrag antworten »
ne, habe nen freund gefragt und der wusste des, aber diesen einen schritt kann er nicht erklähren, weisst du warum das mit mal so wird?? ja, ich könnte da schaun, aber ich kann mit etwas was ich nicht kenne nichts anfangen und so haben wir noch nie gearbeitet, bei mathe bin ich total verblockt kann nur was so machen wie ich es erklährt bekommen habe und so kenne ich des halt nicht..
08.05.2008, 17:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Was genau willst du wissen ? Warum die von mir oben geposteten Additionstheoreme gelten, also wie man sie beweisen kann ? Wenn ja dann kläre mit deinem Lehrer ab ob er einen Beweis dafür verlangt oder ob du es einfach verwenden darfst (steht in jeder Formelsammlung, die auch Trigonometrie beinhaltet). Björn
08.05.2008, 17:21	Caromathelooser	Auf diesen Beitrag antworten »
so wie ich ihn verstanden hab muss ich die auch beweisen.. weisst du denn wie das bei denen geht, wäre mir sehr mit gehoflen, dann kann ich auch noch bei ihm punkten und bekomme vllt noch meine sichere vier..^^
08.05.2008, 17:27	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibs doch mal in Google ein - da wirst du von Beweismöglichkeiten regelrecht erschlagen Z.B. sowas hier: http://www.lsg.musin.de/rubenbauer/unter...nkel/beweis.htm Dadurch wird die Aufgabe natürlich schon umfangreicher. Du musst dir auch die Frage stellen was du überhaupt als gegeben voraussetzen darfst, denn vielleicht sollst du auch die allgemeine Form der Polarkoordinatendartellung herleiten....wie gesagt, was die Ansprüche deines Lehrers sind bzw was ihr bis jetzt behandelt habt und als Grundlage für diesen Beweis benutzen dürft, kann ich dir natürlich nicht sagen Gruß Björn
08.05.2008, 17:52	Caromathelooser	Auf diesen Beitrag antworten »
jops, vielen dank, ich denke das was ich nun hier habe reicht.. hast mir sehr gut geholfen, vielen dank..
08.05.2008, 17:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt würde ich dir empfehlen genaueres morgen nochmal mit deinem Mathelehrer abzusprechen - wär ja schade wenn er doch noch einiges mehr haben wollte als du bist jetzt hast und noch eine ganze Woche Zeit ist.

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