Analytische Geometrie, Bestimmen einer fehlenden Koordinate

Neue Frage »

09.05.2008, 11:01	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie, Bestimmen einer fehlenden Koordinate Hallo Leute, ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme. Bestimmen sie die fehlende Koordinate P³ bitte so, dass der Punkt P(5\|0\|P³) vom Punkt Q(4\|-2\|5) den Abstand 3 hat. Also... $\begin{eqnarray} \overrightarrow{QP}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{QP}=\overrightarrow{v} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ P³ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ (P³-5) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bestimmung des Einheitsvektors... $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OQ} + 3 \cdot \overrightarrow{v_0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{0P}= \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} + 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{1^2+2^2+(P³-5)^2}}\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ (P³-5) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und nun??
09.05.2008, 11:15	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo dalice! wofür möchtest du denn hier mit Einheitsvektoren und Geraden rumhantieren? Deine Aufstellung von $\begin{eqnarray} \vec{QP} \end{eqnarray}$ ist doch schon mal gut. Und wie ist jetzt der Abstand zwischen zwei Punkten definiert? Richtig, ganz einfach: $\begin{eqnarray} \|\vec{QP}\| = \sqrt{1+4+(p-5)^2} \end{eqnarray}$ Jetzt einfach eine Gleichung aufstellen und mit pq-Formel lösen. aRo PS. Ich würde auch gerne mal wieder analytische Geometrie betreiben. Im Leistungskurs haben wirs viel gemacht, aber seitdem ist es mir leider kaum noch begegnet
09.05.2008, 11:17	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Dalice66 Was soll das ? Bestimmung einer fehlenden Koordinate
09.05.2008, 11:24	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh, ich habe das Ganze schon gestern erstellt, das ist richtig. Nur habe ich meinen Thread versehentlich unter der Rubrik "Algebra" erstellt. Deswegen habe ich den übersehen und dachte, ich hätte ihn nicht erstellt. Deswegen das "Doppelte Lottchen"... Danke für den Hinweis....
09.05.2008, 11:31	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Hinweis... Oftmals denke ich zur sehr um Ecken und mir fällt es dann schwer, weitere Mathewerkzeuge, wie die PQ-Formel, aus den Ärmel zu zaubern, um weiterzukommen.
09.05.2008, 12:04	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach nur "Sorry" zu sagen hätte doch gereicht....jetzt zu behaupten man hätte es vergessen schonmal denselben Beitrag gepostet zu haben wird dir doch keiner glauben Es sei denn du postest es in mehreren Foren und verlierst den Überblick...
Anzeige

09.05.2008, 12:22	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (p-5)^2= p^2-10p+25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=-10,q=25 \end{eqnarray}$ P=5 Eingesetzt $\begin{eqnarray} \|\vec{QP}\| = \sqrt{1+4+(5-5)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\vec{QP}\| = \sqrt{1+4+0} \end{eqnarray}$ P³=0 $\begin{eqnarray} Punkt P=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das denn schon das Ergebnis? Muss nicht noch irgendwie der Abstand von 3 beachtet werden?
09.05.2008, 15:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir nicht ganz folgen, was du da "zusammengerechnet" hast. $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\overrightarrow{QP}\| = \sqrt{1+4+(p-5)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3 = \sqrt{1+4+(p-5)^2} \end{eqnarray}$ Jetzt quadrieren und nach p auflösen! (2 Lösungen). Du kannst sogar zuerst nach p-5 lösen und danach p ermitteln. mY+
09.05.2008, 17:12	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ihr könnt schon sehen, dass Mathe nicht mein Spezialgebiet ist
10.05.2008, 01:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Und, was hast du für p letztendlich errechnet? mY+
10.05.2008, 09:33	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
1) $\begin{eqnarray} 3 = \sqrt{1+4+(p-5)^2}\|^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 9=1+4+p^2-10p+25\|-9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=p^2-10p+21 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=-10, q=21 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5 \pm 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p1=7, p2=3 \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} 3 = \sqrt{1+4+(p-5)^2}\|^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 9=1+4+(p-5)^2\|-5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4=(p-5)2\|Wurzel \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=7 \end{eqnarray}$ Also ist mein gesuchtes P³=7
11.05.2008, 00:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
7 stimmt, aber es gibt doch eine 2. Lösung, du du ja bei 1) auch richtig bekommen hast. Daher solltest du bei 2) dieselben Lösungen erhalten. Da hast du vergessen, dass auch $\begin{eqnarray} (-2)^2 = 4 \end{eqnarray}$ sein kann! $\begin{eqnarray} \pm 2 = p - 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p = 7 \ \text{oder} \ p = 3 \end{eqnarray}$ mY+
11.05.2008, 09:39	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt...Danke für Deine Hilfe

Neue Frage »

Antworten »

Analytische Geometrie, Bestimmen einer fehlenden Koordinate

Verwandte Themen