Binomialverteilung/Bedingte Wahrscheinlichkeiten |
| 30.12.2005, 00:26 | lenny1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Binomialverteilung/Bedingte Wahrscheinlichkeiten Eine Firma stellt drei verschiedene elektrische Bausteine der Typen B1, B2 und B3 her. Von den Bausteinen vom Typ B1 sind durchschnittlich 14% defekt. a) Der laufenden Produktion werden sechs Bausteine von Typ B1 entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist hiervon höchstens ein Baustein defekt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens einen defekten Baustein, wenn man einer bereits produzierten Tageseinheit von 100 Stück, die genau 14 defekte Teile enthält, sechs Stück entnimmt? b) Ein defekter Baustein vom Typ B1 wird von einem Prüfgerät mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% als defekt erkannt. Das Prüfgerät zeigt allerdings auch einwandfreie Bausteine fälschlicherweise mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% als defekt an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt das Prüfgerät einen der laufenden Produktion entnommenen Baustein vom Typ B1 als defekt an? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Prüfgerät die richtige Entscheidung trifft? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Baustein vom Typ B1 tatsächlich defekt, wenn das Prüfgerät einen Defekt anzeigt? Meine Lösungen: (Stimmen die?) Bei Aufgabe a geht es um die Binomialverteilung und um die hypergeometrische Verteilung. Ich bin mir nicht sicher, ob ich diese richtig angewendet habe. a) Der laufenden Produktion werden sechs Bausteine von Typ B1 entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist hiervon höchstens ein Baustein defekt? Hierfür habe ich die Binomialverteilung genommen und erhalte 79,973%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens einen defekten Baustein, wenn man einer bereits produzierten Tageseinheit von 100 Stück, die genau 14 defekte Teile enthält, sechs Stück entnimmt? Hierfür habe ich die hypergeometrische Verteilung genommen und erhalte 80,342%. Kann man bei dem 1. Teil von Aufgabe a die Binomialverteilung als Näherung für die hypergeometrische Verteilung bezeichnen? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt das Prüfgerät einen der laufenden Produktion entnommenen Baustein vom Typ B1 als defekt an? Dort habe ich alle Defekte zusammengezählt, d.h. 0,14*0,95+0,86*0,02 = 15,02 % aller produzierten Bausteine werden als Defekte angezeigt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Prüfgerät die richtige Entscheidung trifft? WIE RECHNET MAN DAS? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Baustein vom Typ B1 tatsächlich defekt, wenn das Prüfgerät einen Defekt anzeigt? P(tatsächlich Defekt)/P(Anzeige, dass Defekt) => 0,14/0,1502 => 93,21% sind tatsächlich defekt, wenn das Prüfgerät sie als Defekt anzeigt. Ich bedanke mich schon jetzt im Voraus für die Mühe, die sich die Mitglieder dieses Forums machen! |
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| 30.12.2005, 03:08 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Binomialverteilung/Bedingte Wahrscheinlichkeiten
hi... hab mir jetzt nur die a) angeschaut und die passt schonmal. gruss bil |
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| 30.12.2005, 12:18 | lenny1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Binomialverteilung/Bedingte Wahrscheinlichkeiten danke schonmal für die aufgabe a, allerdings ist mir die Aufgabe b schon noch wichtiger, weil ich bei einem Teil von ihr gar nicht weiter weiß. |
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| 30.12.2005, 14:55 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Binomialverteilung/Bedingte Wahrscheinlichkeiten also der rest sieht auch in ordnung aus. und
bestimmst du, indem du die wahrscheinlichkeiten P(ein stück wird richtig als defekt erkannt) mit P(ein stück wird richtig als heil erkannt) addierst. gruss bil |
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| 30.12.2005, 15:37 | lenny1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Binomialverteilung/Bedingte Wahrscheinlichkeiten oh stimmt, das war eigentlich ziemlich einfach. Ich hatte bei dieser Aufgabe irgendwie daran gedacht, dass ich untersuchen soll, zu wieviel prozent ein als defekt angezeigter baustein auch wirklich defekt ist. Dabei war ja die Aufgabenstellung allgemeiner gestellt. Ich bedanke mich auf jeden Fall bei dir! Übrigens meine Lösung für die Aufgabe: 0,14*0,95+0,86*0,98 => 97,58% |
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| 30.12.2005, 15:53 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Binomialverteilung/Bedingte Wahrscheinlichkeiten
ja, das kam bei mir auch raus... nichts zu danken. gruss bil |
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