extremaler Flächeninhalt |
| 30.12.2005, 18:31 | floh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| extremaler Flächeninhalt Aufgabe: Es sei x>0 ein fester Wert. Unter die Kurve werde wie folgt ein Dreieck OAB eingezeichnet: O(0/0), A(x/f(x)), B(-x/(f(x)). Für welchen Wert von x wird der Flächeninhalt des Dreiecks extremal und was für ein Extremum liegt vor? Wie kann ich diese Aufgabe lösen? Als Lösung müsste rauskommen. |
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| 30.12.2005, 18:35 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst aber oder? Mach dir eine Skizze und schau dir an, wie du die fläche des Dreiecks berechnen kannst, diese musst du dann ableiten, =0 setzen, usw... mfG 20 |
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| 30.12.2005, 19:18 | floh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das dachte ich auch. Aber in der Lösung steht Die Funktion von sieht folgendermaßen aus: Das gesuchte Dreieck ist schließt den Nullpunkt mit den positiven und negativen x Werten und der Funktion ein. Ist das richtig? Hmm, kann man die Punkte nicht in den Graphen mit einzeichnen? |
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| 30.12.2005, 19:21 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, nicht ganz... einzeichnen kann man die punkte, wo liegen sie? wie berechnet man denn die fläche eines dreiecks? mfg 20 |
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| 30.12.2005, 19:24 | floh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie geht das mit dem einzeichnen der Punkte? Gibt's eine Beschreibung für den Plotter? Nach meiner Ansicht liegen die Punkte rechts und links vom Graphen. |
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| 30.12.2005, 19:27 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
einzeichnen ist schlecht...
das stimmt nicht. überleg nochmal, guck dir die punkte an. wo liegt zum beispiel ? mfG 20 |
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| 30.12.2005, 19:33 | floh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darf ich da überhaupt Werte für x einsetzen? Also wenn ich z.B. x = 2 einsetze, dann erhalte ich |
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| 30.12.2005, 19:34 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist ein möglicher eckpunkt. du brauchst die fläche von dem dreieck aber von x abhängig. wo liegt denn der punkt? wenn du es nicht weißt, guck in der zeichnung nach! einfacher ist da der punkt (1|4/5). mfG 20 |
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| 30.12.2005, 19:36 | floh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Punkt liegt auf dem Graphen. |
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| 30.12.2005, 19:39 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gut. jetzt zeichne mal ein beliebiges dreieck ein. Wie berechnet man die Fläche von einem Dreieck? Die Größen guckst du dir in der Zeichnung an. (Also Seiten, Winkel, Höhen, und ähnliches) mfG 20 edit: bzw. gucke es dir in werners zeichnung an! edit2: noch ein tipp: in der zeichnung sieht man 2 rechtwinklige dreiecke mit demselben flächeninhalt. |
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| 30.12.2005, 19:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
floh meint vermutlich rechts und links von der y-achse oder so werner |
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| 31.12.2005, 13:34 | floh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So hatte ich es auch verstanden. @werner: Wie hast du die Punkte eingezeichnet? Jetzt kann ich die Formel für das Rechtwinklige Dreieck anwenden. Also Wie geht das mit dem Graphen? Muss ich da die Stammfunktion dafür verwenden? |
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| 31.12.2005, 14:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und jetzt mußt du eben und mit Hilfe von aus ausdrücken. Nimm für die horizontale Strecke des Dreiecks und für die zugehörige Höhe. Was sind also und ? Im Anhang kannst du eine Animation dazu betrachten. Entpacke die Dateien und öffne das html-Dokument mit dem Internet Explorer. Eventuell den Viewer auf der Euklid-Seite herunterladen und die Sicherheitseinstellungen lockern. |
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| 03.01.2006, 13:53 | floh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, ich komme da leider nicht weiter. 
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| 03.01.2006, 15:30 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die waagerechte strecke kannst du auf die x-achse verschieben, der punkt auf dem graphen hat also als x-koordinate einfach x. Welche y-koordinate hat er dann? (Wie hoch liegt das waagerechte stück, wie lang ist dementsprechend das senkrechte?) mfG 20 |
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| 03.01.2006, 21:01 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab mir mal was gemerkt..weiß jedoch nicht obs stimmt.. ist das bei einem dreieck nicht einfach so: A(u)=0,5u*f(u) korrigiert mich wenns falsch ist |
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| 03.01.2006, 21:02 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das kommt ganz auf die situation an. Dieses Dreieck ist durch den Ursprung, den Punkt auf dem Graphen und entweder dem punkt (u|0) oder (0|f(u)) gegeben. mfG 20 edit: hier also richtig, die formel. |
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| 03.01.2006, 21:09 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also dann: A(u)=0,5u*[4/(1+4t²)] aufgelöst: 2u/(1+4t²) dann einfach ableiten und das übliche machen 
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| 03.01.2006, 21:09 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ist denn hier u? mfG 20 edit: ... |
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| 03.01.2006, 21:12 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh..ich hab die erste zeile gelesen, da stand anstatt x ein t.. sonst wärs ja keine kurve.. dan natürlich: 2u/(1+4u²) |
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| 29.03.2006, 17:18 | Bigtrademan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moin Loide! Erst mal Klartext. Lautet die Aufgabe nicht in wirklichkeit so: also nix mit t denk ich mal. Die Formel für den FL eines Dreiecks lautet: (g*h)/2 g ist 2*x h ist die Funktion selbst, logischerweise. Die Funktion für den FL des Dreicks lautet dann: Wenn man davon jez das maximum ausrechnet kommt raus: X=1/2 X muss 0,5 sein für den maximalen Inhalt. für fragen Email, denn ich komm nich mehr her. auf bald!... 
*e-mail zensiert* fragen sollten im board geklärt werden (siehe boardprinzip!), mfg babelfish |
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