Bestimmung der Kongruenzabbildungen am Rechteck

30.12.2005, 21:03

Kitty85

Bestimmung der Kongruenzabbildungen am Rechteck

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gegeben sei ein Rechteck, das kein Quadrat ist. Bestimmen Sie alle Kongruenzabbildungen, die dieses Rechteck invariant lassen. Geben Sie alle Abbildungen auch eine Bezeichnung!

Ich weiß nicht wirklich den Ansatz. die Aufgabe hört sich ja voll simpel an, aber irgendwie hab ich keine Ahnung.
Wäre für nen Tipp dankbar.

30.12.2005, 21:09

Mazze

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Man sollte hier erstmal überlegen was wohin abgebildet werden soll. Die Diedergruppe wird Dir mal nichts sagen oder?

Also was kannst Du mit dem Rechteck alles machen so das sich das Rechteck nicht verändert? Deine Abbildung soll einem Rechteck ein Rechteck zuordnen so das Bild und Urbild kongruent (im geometrischen Sinne) sind.

30.12.2005, 21:25

Kitty85

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nee diese Gruppe sagt mir gar nichts...

vielleicht irgendwie winkelhalbierende oder Mittelsenkrechte einzeichnen

30.12.2005, 22:21

JochenX

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Zitat:

Original von Mazze
Man sollte hier erstmal überlegen was wohin abgebildet werden soll. Die Diedergruppe wird Dir mal nichts sagen oder?

die diedergruppe D_n ist ja auch die symmetriegruppe des regelmäßigen n-ecks
ein rechteck ist doch kein regelmäßiges viereck

30.12.2005, 22:36

Kitty85

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und wie kann man nun vorgehen.
wenn da anstatt rechteck, viereck gestanden hätte, dann hätte ich glaube was gewusst, aber so habe ich keine ahnung.

31.12.2005, 04:08

20_Cent

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wie wärs mit drehen?
mfG 20

31.12.2005, 10:20

Leopold

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@ Kitty85

Deine letzte Aussage ist nicht glaubhaft.

Warum machst du dir nicht einmal eine ordentliche Zeichnung und überlegst, welche Abbildungen das Rechteck auf sich selber abbilden? Meine Fünftkläßler können so etwas schon von der Grundschule her (z.B. Symmetrieachsen durch Papierfalten bestimmen). Aber vielleicht denkst du auch nur zu kompliziert und suchst Schwierigkeiten, wo keine sind.

Da ich das nicht mehr länger mit ansehen kann, hier die Lösung ( $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ seien die Seiten des Rechtecks, $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ sein Mittelpunkt):

$\begin{eqnarray*} \varepsilon = \text{identische Abbildung} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sigma_a = \text{Spiegelung an der Mittelsenkrechten von} \ a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sigma_b = \text{Spiegelung an der Mittelsenkrechten von} \ b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \pi_Z = \text{Punktspiegelung an} \ Z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G = \left\{ \varepsilon , \sigma_a , \sigma_b , \pi_Z \right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ ist die Kleinsche Vierergruppe.

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