stammfktionen |
09.05.2008, 22:34 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stammfktionen ich weiß nicht genau, wie ich dieses integrieren soll. :/ ich würde allgemein sagen, dass ich den nenner mit ln|x-1| mache .. ist es F(x)=0,5 * ln|x-1|+c ? :/ |
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09.05.2008, 22:38 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun kannst du beide Summanden einzelnen integrieren. |
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09.05.2008, 22:38 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt kannst mitm ln drauf einhauen Edit: zu langsam - war ja klar |
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09.05.2008, 22:40 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum denn 2 und -2? |
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09.05.2008, 22:41 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil dies 0 ergibt. und eine 0 zu addieren ist immer erlaubt |
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09.05.2008, 22:42 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber das wäre mir in der klausur nie eingefallen gibt es für diese form keine normale regel? sonst muss ich mir wohl dieses merken, danki |
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09.05.2008, 22:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo gugelhupf Diese logarithmische Integration kann man nur dann anwenden, wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht (es sei denn der Zähler unterscheidet sich nur um einen konstanten Faktor, das kann man dann auch noch anpassen) Hier könntest du entweder durch eine Polynomdivison von Zähler und Nennerterm 2 Bruchterme erzeugen oder aber etwas trickreich umformen: Hilft dir das ? Gruß Björn |
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09.05.2008, 22:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch es gibt eine Regel: Bei unecht gebrochenrationalen Integranden sollte man erstmal die Polynomdivision durchführen. Wenn man geübt ist, kann man diese halt durch geschicktes Addieren einer 0 durchführen. |
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09.05.2008, 22:54 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich verstehe, wir haben uns aber im Hefter nur vier Grundtypen aufgeschrieben und mein Lehrer meinte, dass man diese lernen soll und dann kann man alles integrieren und schon die erste Übungsaufgabe ist keiner dieser Typen. wir haben nur gibt es etwa noch mehr typen? |
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09.05.2008, 23:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du wüsstest Es gibt ja bei weitem nicht nur ganzrationale bzw gebrochenrationale Funktionen Sinnvoll wäre noch eine Unterscheidung von Grad des Zähler- und Nennersterm, denn da kann man in der Tat bestimmte Integrationsmethoden zuordnen. Vielleicht rührt die Aufteilung deines Lehrers aber auch daher, dass ihr vorerst keine anderen Funktionen betrachten werdet. |
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09.05.2008, 23:29 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wir machen erst nach den ferien e-funktion und die klausur schreiben wir aber noch über gebrochenrationale kurvenscharen also kann man alles dann verwechseln. muss ich bei dieser ableitung normal quotientenregel machen? |
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09.05.2008, 23:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das kannst du =) |
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10.05.2008, 10:11 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Hauptnenner zu suchen und alles zusammenzufassen, wäre sinnvoler. |
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12.05.2008, 16:51 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, da habe ich rausbekommen und wie integriert man die jetzt? ist ja schon wieder ein x im zähler : ( soll ich machen passt aber irgendwie auch wieder nicht |
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12.05.2008, 16:53 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum denn nur ? Im Nenner steht doch +a bzw. -a Was könntest du also machen? |
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12.05.2008, 16:56 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee nicht die Ableitung integrieren, die Funktion da steht ja ein x und keine reelle Zahl oder ist das x jetzt auch sowas? Sonst würde ich ja machen x*ln|x+a|*1/2 - x*ln|x-a|*(1/2) +c |
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12.05.2008, 17:01 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe ist doch dassselbe wie die Anfangsaufgabe aus diesem Thread, nur in Grün... |
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12.05.2008, 17:10 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, dachte ich schon, dachte nur, dass diese +/-zahlen aus dem zähler kommen, doof. na dann kann ich es doch integrieren, danke |
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12.05.2008, 17:11 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und das ist so? |
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12.05.2008, 17:13 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest dich schämen, das zu fragen... |
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12.05.2008, 17:16 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay ^^ einfach schnell runter,weg, zur seite, links, rechts, augen zu scrollen : D |
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14.05.2008, 18:22 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, ich habs immer noch nicht ganz verstanden. es ist so bei dir oder?: du stellst die zwei vor das Integral dadurch kürzt sich dann das x oben raus. aber eine polynomdivision kann ich nicht machen oder? wenn ich ja -2+2 in die fkt mit einfüge, hätte ich doch eben eine summe oder? und es ist wohl eine regel, dass man Integral * Integral zu Integral + Integral machen muss? €: achso, ich glaube, ich habe es jetzt verstanden das x kürzt sich ja nicht weg, steht ja noch eine 1 da. und dann also: |
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14.05.2008, 19:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ein dx ans Ende beim Integral und ich hab nix mehr zu meckern |
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14.05.2008, 20:49 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oops!! ja jetzt habe ich es hier auch gerechnet: irgendwas ist da faaaaaaaaaaaaaaaaaalsch. falsch, falsch, falsch. |
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14.05.2008, 20:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja.....soooviel auch nicht
Das plus am Ende stimmt nicht. |
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14.05.2008, 21:01 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
och, ich hätte jetzt gewettet meine Lösungen seien falsch. für den letzten Term steht doch aber. oder meinst du weil vor dem Term ein Minus steht, muss ich alle Vorzeichen umdrehen? |
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14.05.2008, 21:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, hier drehen sich wegen dem minus vor der Klammer die Vorzeichen um. |
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14.05.2008, 21:23 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar. dann weiß ich Bescheid, glaube ich. :> thanks. Jetzt habe ich noch eine Aufgabe zur Monotoniebestimmung. Wir haben das nicht im Unterricht gemacht, nur bei ganzrationalen Funktionen. Also habe ich es wie bei ganzrationalen Funktionen gemacht.. ist aber fast falsch oder? Ich habe schon die Funktion in Geobrabra angeschaut und ich wüsste auch beim Ansehen nicht, welche Monotonie sie hat. Da habe ich als Ableitung raus Dann die Nullstellen von f'(x) sind dann habe ich es in die Tabelle eingesetzt und für x<0 ist monoton steigend (ich habe da -0,1 eigesetzt in die Ableitung und 0,3 rausbekommen) 0<x<3 monoton steigend, ich habe da 2,5 eingesetzt und 5 rausbekommen 3>x monoton fallend jetzt weiß ich auch gar nicht. Letztes Jahr hatte ich auch Monotonie, aber bei einem anderen Lehrer aber ich erinnere mich nicht mehr und im Internet steht jetzt auch, dass man auf die Wendepunkte und und Polstellen achten muss?! |
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14.05.2008, 22:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du dir den Graph bei Geogebra mal anschaust müsste dir ja auch auffallen, dass in x=0 und x=3 sicher keine Extrempunkte sind, also wohl deine ABleitung falsch ist. Probiere es am besten nochmal. |
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14.05.2008, 22:29 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt, habe danach gar nicht geschaut :/ aber meine Ableitung sieht echt schick aus und es ließ sich so wunderbar rechnen. Und ging am Schluss voll auf. Aber eigentlich muss ja die Ableitung immer im Nenner eine Potenz mehr werden oder? Ich glaube, das einzige fatale, das ich falsch gemacht habe war, dass im Zähler stand der gleiche Term wie im Nenner .. also u'v-v'u und v war wie im Nenner. Also habe ich dieses v mit dem Nenner gekürzt und im Nenner eine Potenz weggenommen. Das darf man nicht oder? Darf man überhaupt nicht kürzen? Ähm, mein Rechenweg http://img361.imageshack.us/img361/7520/nina007as6.jpg dieses Kürzen ist falsch? =) |
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14.05.2008, 22:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jau....dieses Kürzen dürfen se leider nicht ; ) Dafür müsste dieses (x²-2x) auch noch rechts vom Minuszeichen vorkommen. Was man hier übrigens wieder machen könnte ist: Dieser Trick verfolgt dich oder |
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15.05.2008, 14:34 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man, der Trick lohnt sich echt. ich glaube, ich mache mir einen Zettel an meine Schlafseite. Jetzt habe ich die richtige Ableitung raus. Da kommt aber nur für die Tabelle eine Zahl raus. Das reicht ja bestimmt nicht oder? Ich muss jetzt noch Polstellen ausrechnen und schauen wie sich die Fkt. an diese annährt oder? |
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15.05.2008, 14:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau =) |
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15.05.2008, 15:16 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist aber irgendwie doof. mhh. :/ ich habe jetzt die Monotonie für die Extremstelle raus x < 1 steigend 1 > x fallend als Polstellen habe ich raus xp= 0 und xp=2 und da weiß ich gerade nicht, ob ich wirklich die Monotonie ausgerechnet habe, weil ich eigentlich die Annährung an die Polstelle ausgerechnet habe. Also habe ich zwei Tabellen gemacht. die Annährung an die Polstelle 0 x < 0 steigend 0 > x fallend und xp=2 von links kommend geht sie ins Negative, also fallend. von rechts kommend nähert sie sich steigend an. bäääh. ist die Monotonie jetzt so: bis 0,9999 steigend (0 ist ja Polstelle) 0,0001 bis 1 steigend 1 bis 1,9999999 fallend (2 ist ja auch Polstelle ^^) 2,00011 bis fallend |
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15.05.2008, 15:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa was du machen kannst ist: Du hast ja eine Extremstelle bei x=1 und 2 Polstellen bei x=0 und x=2 daurch ergeben sich 4 Intervalle: ] - unendlich ; 0 [ ] 0 ; 1 [ ] 1 ; 2 [ ] 2 ; + unendlich [ Durch Einsetzen eines x-Wertes (der in dem jeweiligen Intervall liegt) in die 1. Ableitung zeigt dir anhand eines positiven oder negativen Steigungswertes ob der Graph im jeweiligen Intervall steigt oder fällt. Edit: Bis auf die Intervallschreibweise scheinen deine Monotoniezuweisungen also zu stimmen =) |
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15.05.2008, 15:40 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
perfekto. : D ich habe mir die Monotonie so in Hügeln aufs Blatt gemalt, hihi. Eine Lücke ist übrigens keine Asymptote oder? Nur die Polstellen sind senkrechte Asymptoten? |
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15.05.2008, 15:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, an Polstellen x=a lautet entsprechend die senkrechte Asymptote. Falls die Nennernullstelle gleichzeitig auch eine Zählernullstelle ist, dann hast du eine hebbare Definitionslücke. |
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15.05.2008, 15:49 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich habe noch auf meinem Klausurvorbereitungszettel noch die Aufgabe alle Asymptoten zu bestimmen. Da habe ich raus als mögliche senkrechte Polstellen 0 und 3 und u(0) ist ja 0? Also eine Lücke aber auf dem Lösungsblatt steht, dass es auch eine x=0 ist. Bestimmt eine falsche Lösung. |
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15.05.2008, 15:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Kontrolle kannst du ja immer mal den Graph bei Geogebra zeichnen lassen, dann siehst du ja an welche Stellen man senkrechte Asymptoten einzeichnen kann =) |
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15.05.2008, 17:51 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja leider kann das Gebobrabra keine Scharen malen : '( |
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