stammfktionen

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gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »
stammfktionen
hi,

ich weiß nicht genau, wie ich dieses integrieren soll. :/

ich würde allgemein sagen, dass ich den nenner mit ln|x-1| mache ..


ist es F(x)=0,5 * ln|x-1|+c ? :/
tmo Auf diesen Beitrag antworten »



Nun kannst du beide Summanden einzelnen integrieren.
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt kannst mitm ln drauf einhauen Augenzwinkern

Edit: zu langsam - war ja klar
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

warum denn 2 und -2?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Weil dies 0 ergibt. und eine 0 zu addieren ist immer erlaubt Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber das wäre mir in der klausur nie eingefallen traurig

gibt es für diese form keine normale regel?
sonst muss ich mir wohl dieses merken, danki
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo gugelhupf smile

Diese logarithmische Integration kann man nur dann anwenden, wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht (es sei denn der Zähler unterscheidet sich nur um einen konstanten Faktor, das kann man dann auch noch anpassen)

Hier könntest du entweder durch eine Polynomdivison von Zähler und Nennerterm 2 Bruchterme erzeugen oder aber etwas trickreich umformen:



Hilft dir das ?

Gruß Björn
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Doch es gibt eine Regel: Bei unecht gebrochenrationalen Integranden sollte man erstmal die Polynomdivision durchführen.

Wenn man geübt ist, kann man diese halt durch geschicktes Addieren einer 0 durchführen.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich verstehe,

wir haben uns aber im Hefter nur vier Grundtypen aufgeschrieben und mein Lehrer meinte, dass man diese lernen soll und dann kann man alles integrieren und schon die erste Übungsaufgabe ist keiner dieser Typen.

wir haben nur









gibt es etwa noch mehr typen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du wüsstest Augenzwinkern
Es gibt ja bei weitem nicht nur ganzrationale bzw gebrochenrationale Funktionen smile

Sinnvoll wäre noch eine Unterscheidung von Grad des Zähler- und Nennersterm, denn da kann man in der Tat bestimmte Integrationsmethoden zuordnen.

Vielleicht rührt die Aufteilung deines Lehrers aber auch daher, dass ihr vorerst keine anderen Funktionen betrachten werdet.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja wir machen erst nach den ferien e-funktion und die klausur schreiben wir aber noch über gebrochenrationale kurvenscharen traurig
also kann man alles dann verwechseln.



muss ich bei dieser ableitung normal quotientenregel machen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kannst du =)
TyrO Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf
ja wir machen erst nach den ferien e-funktion und die klausur schreiben wir aber noch über gebrochenrationale kurvenscharen traurig
also kann man alles dann verwechseln.



muss ich bei dieser ableitung normal quotientenregel machen?


Den Hauptnenner zu suchen und alles zusammenzufassen, wäre sinnvoler.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja, da habe ich rausbekommen


und wie integriert man die jetzt?

ist ja schon wieder ein x im zähler : (
soll ich machen



passt aber irgendwie auch wieder nicht smile traurig
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum denn nur ?

Im Nenner steht doch +a bzw. -a

Was könntest du also machen?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

nee nicht die Ableitung integrieren, die Funktion


da steht ja ein x und keine reelle Zahl oder ist das x jetzt auch sowas?

Sonst würde ich ja machen x*ln|x+a|*1/2 - x*ln|x-a|*(1/2) +c
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist doch dassselbe wie die Anfangsaufgabe aus diesem Thread, nur in Grün...

gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja, dachte ich schon, dachte nur, dass diese +/-zahlen aus dem zähler kommen, doof.

na dann kann ich es doch integrieren, danke
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »



und das ist so?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dich schämen, das zu fragen... Teufel
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

okay ^^


einfach schnell runter,weg, zur seite, links, rechts, augen zu scrollen : D
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Hallo gugelhupf smile

Diese logarithmische Integration kann man nur dann anwenden, wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht (es sei denn der Zähler unterscheidet sich nur um einen konstanten Faktor, das kann man dann auch noch anpassen)

Hier könntest du entweder durch eine Polynomdivison von Zähler und Nennerterm 2 Bruchterme erzeugen oder aber etwas trickreich umformen:



Hilft dir das ?

Gruß Björn


hi,

ich habs immer noch nicht ganz verstanden. es ist so bei dir oder?:

du stellst die zwei vor das Integral dadurch kürzt sich dann das x oben raus.

aber eine polynomdivision kann ich nicht machen oder?

wenn ich ja -2+2 in die fkt mit einfüge, hätte ich doch eben eine summe oder?

und es ist wohl eine regel, dass man Integral * Integral zu Integral + Integral machen muss?

€: achso, ich glaube, ich habe es jetzt verstandensmile
das x kürzt sich ja nicht weg, steht ja noch eine 1 da.

und dann also:

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und dann also:



Noch ein dx ans Ende beim Integral und ich hab nix mehr zu meckern Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

oops!!
ja smile

jetzt habe ich es hier auch gerechnet:









irgendwas ist da faaaaaaaaaaaaaaaaaalsch. falsch, falsch, falsch.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja.....soooviel auch nicht smile

Zitat:


Das plus am Ende stimmt nicht.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

och, ich hätte jetzt gewettet meine Lösungen seien falsch.

für den letzten Term steht doch aber.



oder meinst du weil vor dem Term ein Minus steht, muss ich alle Vorzeichen umdrehen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »



Genau, hier drehen sich wegen dem minus vor der Klammer die Vorzeichen um.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar. dann weiß ich Bescheid, glaube ich. :>

thanks.

Jetzt habe ich noch eine Aufgabe zur Monotoniebestimmung.

Wir haben das nicht im Unterricht gemacht, nur bei ganzrationalen Funktionen.
Also habe ich es wie bei ganzrationalen Funktionen gemacht.. ist aber fast falsch oder?

Ich habe schon die Funktion in Geobrabra angeschaut und ich wüsste auch beim Ansehen nicht, welche Monotonie sie hat.



Da habe ich als Ableitung raus

Dann die Nullstellen von f'(x) sind

dann habe ich es in die Tabelle eingesetzt und für

x<0 ist monoton steigend (ich habe da -0,1 eigesetzt in die Ableitung und 0,3 rausbekommen)

0<x<3 monoton steigend, ich habe da 2,5 eingesetzt und 5 rausbekommen

3>x monoton fallend

jetzt weiß ich auch gar nicht.

Letztes Jahr hatte ich auch Monotonie, aber bei einem anderen Lehrer aber ich erinnere mich nicht mehr und im Internet steht jetzt auch, dass man auf die Wendepunkte und und Polstellen achten muss?!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dir den Graph bei Geogebra mal anschaust müsste dir ja auch auffallen, dass in x=0 und x=3 sicher keine Extrempunkte sind, also wohl deine ABleitung falsch ist.
Probiere es am besten nochmal.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt, habe danach gar nicht geschaut :/

aber meine Ableitung sieht echt schick aus und es ließ sich so wunderbar rechnen.
Und ging am Schluss voll auf.

Aber eigentlich muss ja die Ableitung immer im Nenner eine Potenz mehr werden oder?

Ich glaube, das einzige fatale, das ich falsch gemacht habe war, dass im Zähler stand der gleiche Term wie im Nenner .. also u'v-v'u und v war wie im Nenner. Also habe ich dieses v mit dem Nenner gekürzt und im Nenner eine Potenz weggenommen.
Das darf man nicht oder?

Darf man überhaupt nicht kürzen?

Ähm, mein Rechenweg smile

http://img361.imageshack.us/img361/7520/nina007as6.jpg

dieses Kürzen ist falsch? =)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Jau....dieses Kürzen dürfen se leider nicht ; )

Dafür müsste dieses (x²-2x) auch noch rechts vom Minuszeichen vorkommen.

Was man hier übrigens wieder machen könnte ist:



Dieser Trick verfolgt dich oder smile
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

oh man, der Trick lohnt sich echt. Tanzen
ich glaube, ich mache mir einen Zettel an meine Schlafseite.

Jetzt habe ich die richtige Ableitung raus.

Da kommt aber nur für die Tabelle eine Zahl raus.

Das reicht ja bestimmt nicht oder?
Ich muss jetzt noch Polstellen ausrechnen und schauen wie sich die Fkt. an diese annährt oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das reicht ja bestimmt nicht oder?
Ich muss jetzt noch Polstellen ausrechnen und schauen wie sich die Fkt. an diese annährt oder?


Ganz genau =)
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

das ist aber irgendwie doof. mhh. :/

ich habe jetzt die Monotonie für die Extremstelle raus

x < 1 steigend
1 > x fallend

als Polstellen habe ich raus xp= 0 und xp=2

und da weiß ich gerade nicht, ob ich wirklich die Monotonie ausgerechnet habe, weil ich eigentlich die Annährung an die Polstelle ausgerechnet habe.
Also habe ich zwei Tabellen gemacht.

die Annährung an die Polstelle 0

x < 0 steigend
0 > x fallend

und xp=2

von links kommend geht sie ins Negative, also fallend.
von rechts kommend nähert sie sich steigend an. bäääh.

ist die Monotonie jetzt so:

bis 0,9999 steigend (0 ist ja Polstelle)
0,0001 bis 1 steigend
1 bis 1,9999999 fallend (2 ist ja auch Polstelle ^^)
2,00011 bis fallend
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa was du machen kannst ist:

Du hast ja eine Extremstelle bei x=1 und 2 Polstellen bei x=0 und x=2

daurch ergeben sich 4 Intervalle:

] - unendlich ; 0 [

] 0 ; 1 [

] 1 ; 2 [

] 2 ; + unendlich [

Durch Einsetzen eines x-Wertes (der in dem jeweiligen Intervall liegt) in die 1. Ableitung zeigt dir anhand eines positiven oder negativen Steigungswertes ob der Graph im jeweiligen Intervall steigt oder fällt.

Edit:

Bis auf die Intervallschreibweise scheinen deine Monotoniezuweisungen also zu stimmen =)
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

perfekto. : D

ich habe mir die Monotonie so in Hügeln aufs Blatt gemalt, hihi.

Eine Lücke ist übrigens keine Asymptote oder?
Nur die Polstellen sind senkrechte Asymptoten?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, an Polstellen x=a lautet entsprechend die senkrechte Asymptote.
Falls die Nennernullstelle gleichzeitig auch eine Zählernullstelle ist, dann hast du eine hebbare Definitionslücke.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich habe noch auf meinem Klausurvorbereitungszettel noch die Aufgabe alle Asymptoten zu bestimmen.



Da habe ich raus als mögliche senkrechte Polstellen 0 und 3 und u(0) ist ja 0? Also eine Lücke aber auf dem Lösungsblatt steht, dass es auch eine x=0 ist.
Bestimmt eine falsche Lösung.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Kontrolle kannst du ja immer mal den Graph bei Geogebra zeichnen lassen, dann siehst du ja an welche Stellen man senkrechte Asymptoten einzeichnen kann =)
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja leider kann das Gebobrabra keine Scharen malen : '(
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