surjektivität zeigen

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navajo Auf diesen Beitrag antworten »
surjektivität zeigen
Also ich habe eine Kompsostion von zwei Funktionen:



Die Komposotion soll nach Vorraussetzung surrjektiv sein, und ich soll zeigen dass dann auch g surrjektiv ist.

Ich dachte mir jetzt so wegen der Vorraussetzung:

, fuer jedes n aus der Bildmenge

und dann einfach:

, fuer jedes n aus der Bildmenge

Und jetzt Frage ich mich ob das so als beweis reicht? oder ob das f(l) da noch irgentwie stört? irritiert mich irgentwie, weil wär ja zu einfach so, hab ja quasi nix gemacht :P
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »
RE: surjektivität zeigen
Da gibts ja auch nicht mehr zu machen... Augenzwinkern
Wenn zu jedem n ein Urbild unter g o f existiert, nennen wir es l, dann ist offenbar m:=f(l) ein Urbild unter g, denn g(m)=l.
(Ich hab damals als ich die Aufgabe loesen musste noch eine halbe Seite Prosa drumrum geschrieben, damit es aussah, dass ich auch irgendwie denken musste, aber auch kurz ist es korrekt. smile )
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: surjektivität zeigen
Vielleicht um es etwas fomaler zu machen ein Widerspruchsbeweis?

Gruß vom Ben
navajo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm erstmal bin ich beruhigt, dass es wirkllich so einfach war Augenzwinkern

hmm mit Widerspruch müsste das ja so in etwa aussehen:

sei g nicht surrjektiv:

mit b aus B, B nur Teilmenge der Bildmenge N

Sei

Also: mit n aus N, wegen surrjektivität

Also folgt für alle b aus B und n aus N, und daraus folgt dass B = N sein muss, was im widerspruch zur Annahme steht, dass B Teilmenge N ist.
--> Also ist g surrjektiv.

Hmm stimmt das sieht schon ein bisschen aus dass man was gemacht hätte Augenzwinkern


Jetzt hab ich noch ne formale Frage:

"Man zeige, dass eine Abbildung f: M --> N genau dann bijektiv ist, wenn sie eine Umkehrabbildung besitzt"

Da will ich nur wissen ob man, wenn da "genau dann" steht auch die andere Richtung beweisen muss, also dass f eine Umkehrabbildung besitzt, wenn f bijektiv ist.
mountainflower Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo navajo,

ja, wenn "genau dann" in der Behauptung steht, so muss man beide Richtungen zeigen. Man kann jedoch in manchen Faellen auch einfach hinschreiben:



Damit kann man sich unnoetige Erklaerungen sparen. Aber das ist auch immer ein bisschen Ansichtssache, ob das jetzt klar ist, oder ob man doch noch kurz erklaeren moechte, dass es so ist.

Gruss,
mountainflower
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von navajo
hmm mit Widerspruch müsste das ja so in etwa aussehen:
...

(formal) nicht ganz sauber dieser WiderspruchsBeweis
...
 
 
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Vor allem sehe ich bei diesem Widerspruchsbeweis nicht, wo die Widerspruchsannahme verwendet wird. Du nimmst an, g sei nicht surjektiv, und schreibst in der nächsten Zeile etwas, was mit nicht klar ist - auch N ist eine Teilmenge von N, und selbst wenn etwas in einer echten Teilmenge gilt, hast du damit nicht ausgesagt, dass es außerhalb der Teilmenge nicht gilt.

Um einen richtigen Widerspruchsbeweis zu führen, müsstest du also annehmen, es gäbe ein n aus N, das kein Urbild unter g hat.
Und für dieses eine n musst du dann ein Urbild angeben - damit hast du einen sauberen Widerspruch zur Annahme.

Damit tust du aber auch nur das, was Irrlicht schon getan hat - du gibt für ein beliebiges n aus N ein Urbild unter g an. Damit hast du die Surjektivität direkt gezeigt, und die Widerspruchsannahme wurde gar nicht gebraucht.

Gruss,
SirJective
navajo Auf diesen Beitrag antworten »

joa, ich machs einfach so wie ichs am anfang vor hatte, ich muss es mir ja auch nicht unnötig kompliziert machen Augenzwinkern

trotzdem danke für die hilfe smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von navajo
..., ich muss es mir ja auch nicht unnötig kompliziert machen Augenzwinkern

trotzdem danke für die hilfe smile

damit tust du dir aber NICHT wirklich einen Gefallen oder Dienst,

denn SOWOHL bei deinem ' Widerspruchsbeweis', als auch schon
bei deiner 'Anfangspost' waren ganz klare Elemente von größerer
Unsicherheit und recht schwammigem Verständnis zu erkennen ...


smile
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, schon richtig. Arbeite mit der Existenz eines Urbildes also direkt an der Definition der Surjektivität. Ansonsten passt dein Beweis im Starter schon. Es gibt aber durchaus Korrektoren, die dir dafür keine Punkte geben würden, weil sie nicht wirlkich erkennen können, dass du die Surjektivität hundertpro verstanden hast. Ein Satz wie "Zu jedem n aus der Wertemenge/Bildmenge (wies auch immer bei dir heisst) existiert wegen der Surjektivität von g o f ein l mit (g o f)(l)=n..." fehlt und dann musst du halt noch ein Wort darüber verlieren, dass f(l) dann ein Urbild von n unter g ist. Dann könnte dir kein Korrektor etwas ankreiden.

Für einen Erstsemestler (ich nehme mal an, du bist einer) würde ich persönlich dir aber da schon 4 von 5 Punkten geben, weil das sicherlich einer der wenigen Beweise wäre, die doch ganz ordentlich (und vor allem selbstgemacht und nicht abgepinselt) bei mir abgegeben wurden. Und ich spreche (leider) aus Erfahrung und hoffe, dass das an anderen Unis noch nicht so ist wie bei uns... *g* smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Von mir bekäme er dafür allenfalls 2 ((bis 3)) von 5 Punkten !!

smile
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

*kicher* Nehmen wir das Mittel und einigen uns auf 3 bis 3,5. Das ist schon überm Durchschnitt. smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... 3 ist gebongt Augenzwinkern

smile
Joda Auf diesen Beitrag antworten »

Ich konnte mir eigentlich bei so einfachen Sachen meine Punkte immer retten, indem ich als Anmerkung ab und zu "trivial" oder "nach Vorraussetzung" verwendet habe.
Gern gesehen ist auch "wie bereits in einer vorrangehenden Übung/ Vorlesung gezeigt" als Begründung.
Dann kriegst Du Punkte dafür, dass Du aufgepasst hast bzw. um keine Ausrede verlegen bist... smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Joda
...
Gern gesehen ist auch "wie bereits in einer vorrangehenden Übung/ Vorlesung gezeigt" als Begründung.
Dann kriegst Du Punkte dafür, dass Du aufgepasst hast bzw. um keine Ausrede verlegen bist... smile

... na dann weißt du ja auch warum ich nur 2 Punkte
rausrücken wollte Augenzwinkern Augenzwinkern


smile
navajo Auf diesen Beitrag antworten »

So mal schauen ob ich es so hinbekomme, dass ihr nix mehr dran aussetzen könnte Augenzwinkern

Also erstmal sind und Abbildungen von Mengen. Und dann wird in der Aufgabe eine neue Abbildung definiert mit: Nun soll gezeigt werden, dass wenn gof surrjektiv ist, dass auch g surjetiv ist:

Also wegen der vorraussgesetzen surjetivität finde ich für jedes n aus N ein l aus L, so dass l durch gof auf n abbgebildet wird:

Wegen der Definition von gof gilt auch folgende gleichheit:


Somit wird f(l) durch g auf jedes belibige n aus N abgebildet. Also ist jedes n aus N Bild von g was der Definition von surjektivität entsrpicht (jedenfalls so wie ers in der vorlesung definiert hat)

Hoffentlich gebt ihr mir dafür wenigstens 4 punkte, würd ja sonst heissen ich hätt nix dazu gelernt, das wär ja schlimm *g*

Zitat:
damit tust du dir aber NICHT wirklich einen Gefallen oder Dienst,

Hast schon recht, im allgemeinen lernt man durch faul sein nicht viel Augenzwinkern

Zitat:

Für einen Erstsemestler (ich nehme mal an, du bist einer)

Eigentlich bin ich Physikstudent im 3ten Semester smile Naja bisher hab an mathe allerdings nur analysis gemacht, und da brauchten wir als Physiker keine Übungen zu rechnen um zur Prüfung zugelassen zu werden... Also bin ich quasi beim selbst beweise führen genauso unerfahren wie ein Erstsemester (Beweise verstehen kann ich schon ein bisschen *fg*)

Naja da sieht man wieder wenn man Übungen rechnet die man garnicht machen müsste macht man sich das Leben eigentlich leichter anstatt schwerer wie es scheinen mag.. Aber Einsicht kommt oft spät smile ...
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von navajo
Somit wird f(l) durch g auf jedes belibige n aus N abgebildet. Also ist jedes n aus N Bild von g was der Definition von surjektivität entsrpicht (jedenfalls so wie ers in der vorlesung definiert hat)


Lass bitte in diesem ersten Satz das "jedes beliebige" und "aus N" weg. Denn das n hast du dir ja schon beliebig aus N gewählt und dann ist es fest! Wenn du jetzt wieder ein beliebiges n wähltest, dann wäre dies ein anderen n als das vom Anfang.
Der zweite Satz ist aber wiederum korrekt. Der Rest des Beweises ist in Ordnung.
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