Geradenspiegelung an Ebenen |
| 04.01.2006, 11:54 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geradenspiegelung an Ebenen wenn man eine Gerade g an einer Ebene spiegelt und dadurch g* entsteht,gibts da irgendeine typische und übliche Vorgehensweise oder biegt man sich da seinen Weg irgendwie zurecht? |
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| 04.01.2006, 12:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na, also da wird eigentlich nix "zurechtgebogen". Man nimmt einfach zwei Punkte der Geraden g und spiegelt diese. Wenn man vorher den Durchstoßpunkt der Geraden mit der Ebene berechnet*, welcher gegenüber der Spiegelung ja invariant ist, braucht man nur einen weiteren Punkt spiegeln. Die Spiegelung eines Punktes P nach P' geht so so vor sich, dass man vom Punkt P aus eine Normale auf die Ebene fällt und deren Durchstoßpunkt F bestimmt. Der Vektor PF, von F aus abgetragen, bestimmt P'. * dies ist nur möglich, wenn g nicht parallel zur Ebene ist Gr mYthos |
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| 04.01.2006, 12:03 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
merci beaucoup! |
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| 04.01.2006, 12:15 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
arbeite am besten mit dem normaleneinheitsvektor... ist der Abstand von P zur ebene 5, dann machst du einfach: P-2*5*Normaleneinheitsvektor |
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| 04.01.2006, 12:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Methode mit dem Normaleneinheitsvektor hat den Vorteil, dass man den Normalenfußpunkt nicht benötigt. Dabei muss man jedoch mittels der Hesse'schen Normalform zuerst den Abstand des Punktes von der Ebene bestimmen. Dieser ist (wegen der Quadratwurzel) meist nicht ganzzahlig oder rational. Aber dennoch führt dieser Weg genauso zum Ziel, manchmal (bei besonderer Angabe) sogar eleganter. Der erste Weg lehnt sich eben mehr an die Konstruktion an und ist vielleicht leichter zu verstehen. Für welche Methode man sich entscheidet, ist letztlich egal. Man nimmt die, welche eher dem momentanen Wissensstand entspricht bzw. die einem leichter fällt. Gr mYthos |
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| 04.01.2006, 13:16 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das problem ist eben die "ganzzahligkeit".. am ende stehen meistens hässliche zahlen als spiegelpunkt da.. aber was solls, richtig ist richtig 
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