explizite Darstellung zu einem Interpolationsproblem

11.05.2008, 20:13	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
explizite Darstellung zu einem Interpolationsproblem Hallo, ich sollte von einer Funktion f mit folgenden Werten, k=0,1,2,3, $\begin{eqnarray} \begin{matrix} x_k & 0,50 & 1,10 & 2,53 & 2,9 \\ y_k & 1,55760 & 1,15390 & 0,56448 & 0,46914 \end{matrix} \end{eqnarray}$ das Interpolationspolynom in der Newton-Darstellung bestimmen. Mit tausenden rekursiven Rechnungen ist mir das auch gelungen. Nun wird aber gesagt, dass f die explizite Darstellung $\begin{eqnarray} f(x) = a \cdot e^{bx} \end{eqnarray}$ hat. Mit den Werten aus der tabelle soll ich nun a und b bestimmen. Irgendwie stehe ich aber gerade auf dem Holzfuß und bekomme das nicht hin. :-( Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich den Lösungsansatz mache. Danke! Torsten
11.05.2008, 22:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: explizite Darstellung zu einem Interpolationsproblem Ist das eine Aufgabe mit verschiedenen Teilaufgaben? D.H. in a) Legen wir einen interpolierendes Polynom durch den Datensatz (höchstgrad 3) und in b) soll es eine Exponentialfunktion sein? Das b) wird hier wohl nur deswegen interpolierend gehen, weil der Satz uns verrät, dass wir quasi mit a) eine Näherungsfunktion für die uns nun bekannte Funktion f haben? Da sind nur 2 Unbekannte drin. $\begin{eqnarray} 1.55760=a\cdot e^{0.5b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1.55390=a\cdot e^{1.10b} \end{eqnarray}$ Das würde ich mal versuchen zu lösen.
12.05.2008, 10:19	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: explizite Darstellung zu einem Interpolationsproblem Ja, in a) ist nur die Wertetabelle bekannt und man soll daraus das Interpolationspolynom $\begin{eqnarray} p_3 \end{eqnarray}$ bestimmen. In b) ist dann nun $\begin{eqnarray} f(x)=a \cdot e^{bx} \end{eqnarray}$ explizit gegeben. Man soll a und b bestimmen um dann den Interpolationsfehler für $\begin{eqnarray} p_3 \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Mein Problem lag nun gestern daran, dass ich für b immer verschiedene Werte bekommen habe... aber ich habe es gerade noch mal probiert und anscheinend habe ich mich gestern verrechnet. Ich habe jetzt zumindest überall b=-0,5 und a kriegt man dann ja auch schnell raus. Trotzdem danke Viele Grüße Torsten
12.05.2008, 18:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: explizite Darstellung zu einem Interpolationsproblem Gerne, nennst du uns noch dein IP?
12.05.2008, 21:58	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: explizite Darstellung zu einem Interpolationsproblem Ja klar, $\begin{eqnarray} p_3(x) = 1,5576 - \frac{0,4037}{0,6}(x-0,5) + \frac{0,26065}{2,03}(x-0,5)(x-1,1) - \frac{0,04256}{2,4}(x-0,5)(x-1,1)(x-2,53) \end{eqnarray}$ Grüße Torsten

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