Gruppenaxiome |
11.05.2008, 20:21 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gruppenaxiome Gruß |
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11.05.2008, 20:36 | 42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo,
Wüsste spontan nicht wie, erachte dies aber auch für recht unnötig. Und so kompliziert ist der Weg auch nicht: a x e = a x (a^-1 x a) = (a x a^-1) x a = e x a = a In der Mathematik gehts doch darum, aus möglichst wenig Annahmen/Axiomen möglichst viel zu folgern. Weswegen man deswegen keine bereits gezeigten Folgerungen verwenden sollte, um irgendwelche weiteren Gesetze/Sätze zu folgern (linksinverse Element ist auch rechtsinvers) ist mir rätselhaft. |
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11.05.2008, 21:28 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du interpretierst meine Frage nicht richtig. Ich finde weder den Standardweg zu kompliziert noch bin ich pauschal dagegen bereits gezeigtes zu verwenden. Ich frage nur weil es mich interessiert. Und ich glaube, dass ich 'ne Möglichkeit gefunden habe. Also wie gesagt, die Existenz von linksneutralem und linksinversen Elementen vorausgesetzt, kann man versuchen die folgende Gleichung zu lösen. Seien , linksinvers zu und linksneutral. Daraus folgt, dass rechtsneutral ist. Jetzt muss man nur noch zeigen, dass die beiden identisch sind. Geht das so? Gruß |
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11.05.2008, 21:40 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau machst du an dieser Stelle? Mit setzt du doch bereits voraus, dass rechtsneutral ist. Insofern hast du gar nichts gezeigt ... |
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14.05.2008, 16:42 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso. Ich bin von der Kürzungsregel ausgegangen. In der abgeschwächten Version der Gruppenaxiome gilt wegen der Existenz der Linksinverse woraus die eindeutige Lösbarkeit der Gleichung folgt. Dann habe ich einfach gewählt. |
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14.05.2008, 17:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was du hier zeigst, ist folgendes: "Gibt es ein rechtsneutrales Element, dann ist es e". Das zeigt aber nicht, dass e auch rechtsneutral ist. |
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14.05.2008, 20:37 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber löst doch jede Gleichung mit . Ist es damit nicht das rechtsneutrale Element? |
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14.05.2008, 21:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hast du aber nicht gezeigt. Du hast nur gezeigt, dass e die Gleichung löst, wenn es eine Lösung gibt. Aber gibt es eine solche? Wenn du in deiner Implikationskette die Pfeile zu Äquivalenzpfeilen machst (dann stimmt die Aussage nämlich auch) oder die Pfeile einfach umdrehst, dann hast du das gezeigt. Aber dazu brauchst du dann die Aussage, dass das Linksinverse auchh ein Rechtsinverses ist. |
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14.05.2008, 22:00 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah okay, jetzt hab ichs. Danke |
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16.05.2008, 15:21 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, stimmt das wirklich? Es reicht doch schon aus, dass b ein Linksinverses besitzt oder? |
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16.05.2008, 15:55 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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16.05.2008, 18:54 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, du kannst von b wieder das Linksinverse nehmen und von links dranmultiplizieren. |
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