Aufgabenverständnis

05.01.2006, 17:24	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenverständnis Sei $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{\infty} a_k \end{eqnarray}$ eine bedingt konvergente Reihe mit $\begin{eqnarray} a_{k} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ . Die Vorschrift, die der Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{\infty} a_k \end{eqnarray}$ den Grenzwert der Partialsummen, d.h. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} a_k \end{eqnarray}$ , zuordnet, ist eine Abbildung von der Menge der bedingt konvergenten Reihen nach $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ . Was haltet ihr von dieser Aussage? Ich habe ja angekreuzt (Multiplechoice), was auch als richtig gewertet wurde, ein Bekannter hat den Einwand gebracht, dass zwar oben steht, dass $\begin{eqnarray} a_{k} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ist, aber unten allgemein steht, von der Menge der bedingt konvergenten Reihen nach $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ . Alle Reihen mit komplexem Wert sind da nicht mehr inbegriffen, würden also auf nichts abgebildet werden... Ich bitte um Meinungen mfG 20
05.01.2006, 17:33	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
kurze zwischenfrage: was ist "bedingt" konvergent? google liefert 296 treffer, aber auf die schnelle nichts, was mir den unterschied zur normalen konvergenz erläutern würde!?
05.01.2006, 17:34	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
für die aufgabe ziemlich egal, da sowohl komplexe als auch reele reihen bedingt und absolut konvergieren können. bedingt konvergent bedeutet, dass die Reihe betragsmäßig nicht mehr konvergiert. Beispiel: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{n}} \end{eqnarray}$ mfG 20
05.01.2006, 17:57	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
kann er wohl versuchen, in der klausureinsicht sich einen punkt zu erdiskutieren; würde ich ihm die daumen zu drücken, falls es darauf ankommt korrekt wäre seine aussage auf jeden fall, würde dort "aller bedingt konvergenter reihen" stehen; aber würdest du die aussage "die funktion f(x)=1/x ist eine abbildung der reellen zahlen in sich selbst" als falsch ansehen? probieren soll ers, verlieren kann er nix. also nur meine bescheidene meinung..... mfg jochen
05.01.2006, 20:31	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist in jedem Fall eine schlecht formulierte Aufgabe. Ich verstehe sie noch anders: Oben ist genau eine bedingt konvergente Reihe hergenommen. Die wird jetzt auf den Grenzwert ihrer Partialsummen abgebildet. Das ist eine Abbildung von einer einpunktigen Menge nach $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ . Da die Menge der bedingt konvergenten Folgen (worüber auch immer definiert, $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ ) aber mehr als ein Element enthält, ist die Aussage falsch. Es fehlt einfach eine exakte Definition der in der Aufgabe verwendeten Begriffe auch. Grüße Abakus

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